初中数学-圆习题及答案

初中数学-圆习题及答案1.已知AB为⊙O的直径，CDBD2，CE//AB切⊙O于C点，交AD延长线于E点，若⊙O半径为2cm，求AE的长.AOBDECP12.如图，PC、PD为大⊙O的弦，同时切小⊙O于A、B两点，连AB，延长交大⊙O于E。（1）求证：PEACBECE；（2）若PC=8，CD=12，求BE长.3.如图，⊙O1和⊙O2交于A、B两点，小圆的圆心O1在大圆⊙O2上，直线PEC切⊙O1于点C，交⊙O2于点P，E，直线PDF切⊙O1于点D，交⊙O2于点P，F，求证：AB∥EF...CEPADBFO2O14.如图，ABC中，AB=4，AC=6，BC=5，O、I分别为ABC的外心和内心，求证：OI⊥AK.ABCOIK5、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．BACEDPONMFBACEDPNMF(1)(2)6、2.已知：如图等边ABC△内接于⊙O，点P是劣弧PC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BDAP，连结CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断PDC△是什么三角形？并说明理由．（2）若AP不过圆心O，如图②，PDC△又是什么三角形？为什么？7.(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么AOCDPB图①AOCDPB图②8、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。9．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式。答案5、解题思路：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．解：（1）AB=CD理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F∵∠APM=∠CPM∴∠1=∠2OE=OF连结OD、OB且OB=OD∴Rt△OFD≌Rt△OEB∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE=OF连接OA、OB、OC、OD易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF∴∠1+∠2=∠3+∠4∴AB=CD6、解题思路：（1）PDC△为等边三角形．理由：ABC∵△为等边三角形ACBC∴，又∵在⊙O中PACDBC又APBD∵APCBDC∴△≌△．PCDC∴[来源:Zxxk.Com]又AP∵过圆心O，ABAC，60BAC°1302BAPPACBAC∴°30BAPBCP∴°，30PBCPAC°303060CPDPBCBCP∴°°°PDC∴△为等边三角形．（2）PDC△仍为等边三角形理由：先证APCBDC△≌△（过程同上）PCDC∴60BAPPAC∵°又BAPBCP∵，PACPBC60CPDBCPPBCBAPPAC∴°又PCDC∵PDC∴△为等边三角形．7、解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力．解答：(1)证明：连结OD则OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90°在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°在⊙O中，OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠CDE=∠AEO[来源:Z|xx|k.Com]又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED∴CD=CE(2)CE=CD仍然成立．∵原来的半径OB所在直线向上平行移动∴CF⊥AO于F，在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°．连结OD，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD．∠A=∠ODA∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴∠CED=∠CDE∴CD=CE(3)CE=CD仍然成立．∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°连结OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE∴∠CDE=∠CED∴CD=CE8．（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=COD21。又∵∠CPD=COD21，∴∠CPD=∠COB。（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。[来源:学科网]9．解：如图所示，连接CD，∵直线l为⊙C的切线，∴CD⊥AD。∵C点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1。又∵点A的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=2121CD，23DE，∴OE=OC-CE=21，∴点D的坐标为（21，23）。设直线l的函数解析式为bkxy，则解得k=33，b=33，∴直线l的函数解析式为y=33x+33.0=—k+b，23=21k+b.