函数单调性和奇偶性的综合应用题

函数单调性和奇偶性应用【巩固练习】⑴函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数，则实数k的取值范围是______⑵函数f(x)=2x2-mx+3当x∈[2，+∞）时是增函数，则实数m的取值范围_____⑶设f(x)＝ax7＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值.⑷已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x).【学习探究】一、函数单调性的判断及应用例1、试讨论函数上的单调性【变式训练】试讨论函数f(x)上的单调性，其中a为非零常数。例2、函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则()A．a∈(－∞，1]B．a∈[2，＋∞)C．a∈[1,2]D．a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)【变式训练】已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．例3、已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)f(1－x)，求x的取值范围二、函数奇偶性的判断和应用例4.判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=5x+3（2）f(x)=x－2+x4（3）（4）【例5】已知)(xf是定义域R为的奇函数，当0x时，2)(2xxxf，求的解析式.11x),0()0(,)(在axaxxf）在（1,1-12xax2211)(xxxf)0(32)0(0)0(32)(22xxxxxxxxf三、单调性和奇偶性的的综合应用例1：设函数()fx为定义在R上的偶函数，且()fx在[0,)为减函数，则(2),(),(3)fff的大小顺序练习：1：()yfx在(0,2)上是增函数，(2)yfx是偶函数，则157(),(),()222fff的大小关系2：若函数2()fxxmxn，对任意实数x，都有(1)(3)fxfx成立，试比较(1),(2),(4)fff的大小关系3、已知函数21()4fxaxbxab是定义在[1,2]aa上的奇函数，且(1)5f，求a、b4、若2()(2)(1)3fxKxKx是偶函数，则()fx的递减区间是。例2：已知()yfx在定义域(1,1)上是增函数且为奇函数，(1)(21)0ftft，求实数t的取值范围.例3：已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()31fxxx,求()fx的解析式.例4：函数()yfx是[2,2]上的偶函数，当[0,2]x时，()fx是减函数，解不等式(1)()fxfx。练习：已知()fx是定义在(1,1)的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若(2)(3)fafa，求a的取值范围。例5：已知函数()fx是R上的奇函数且是增函数，解不等式(45)0fx。练习：1.()fx是定义在(0,)上的增函数，且()()()xffxfyy。(1)求(1)f的值；(2)若(6)1f，解不等式1(3)()23fxf。2.R上的增函数满足()()()fxyfxfy，且(8)3f，解不等式(2)(2)ffx≥6【课后作业】1．若2(3)21fxx，则()fx的解析式为。2．求函数定义域(1)5()||3xfxx(2)11yxx3.已知2211()1fxxxx，则函数()fx的解析式4.函数822xxy的单调增区间为5.已知函数2()(2)(1)3fxmxmx是偶函数，则实数m的值6．已知函数53()8fxxaxbx若(2)10f，则(2)f的值7．定义在实数集上的函数()fx，对任意xyR，，有fxyfxyfxfy()()()()2且f()00.（1）求证f()01；（2）求证：yfx()是偶函数。8.已知定义在R上的偶函数()fx在区间[0,)上是单调增函数，若(1)(lg)ffx，求x的取值范围.9.函数2()1axbfxx是定义在(1,1)上的奇函数，且12()25f.(1)确定函数()fx的解析式；(2)用定义证明()fx在(1,1)上是增函数；(3)解不等式(1)()0ftft.例6：定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)0，求实数a的取值范围．【变式练习】已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是____函数，且最_____值是_________.【课后作业】1.已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(2)＝1，且f(x＋5)＜1，求x的取值范围2.已知函数f(x)是R上的偶函数，在[0，＋∞）上是减函数，且f(2)＝0，求不等式xf(x)＜0的解.3.已知函数f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(3x)＜f(x＋1)，求x的取值范围.