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1课堂实录--圆的认识（黄爱华）生：起立师：同学们好生：老师，您好师：请坐教学过程：一、谈话引入师：刚刚我们说了，在数学课堂上同学们要能主动地思考，在课堂上表达出自己独到的思考好不好？大家都知道的，我们这节课认识谁？生：圆。（出示课题）二、探究新知（一）圆的特征师：开始了，老师要给大家看一些图形。放PPT----一组图形：有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形师：我们认识圆前，老师首先给大家看到的一组图形，你猜猜老师想让同学们受到一点什么样的启发呀？生：我看到了老师用红线把圆和其它图形区别起来，我认为老师是想让我们首先注意到这个圆，并且让我们去观察它，我观察到这个圆和其他图形不同的地方，它没有棱角，我想它是曲线图形（大家鼓掌）师：她表达出了两层意思，啊，多么精彩，老师想让大家区别，老师想让大家知道不一样的地方，它是一个曲线图形。那么在这个里头，老师有没有想让大家知道一样的地方呢？为什么就把它们放在一起呢，老师把圆和谁放在一起呢，那些都是什么图形？都是什么图形？生：都是规则图形师：都是规则图形，我们学过的，长方形、正方形、三角形、平行四边形都叫什么图形？生：规则图形师：规则图形，哦，有没有讲过叫平面图形呢？2生：讲过师：讲过，好的，好的，这样一放，能不能让我们看出来了，圆和我们学过的许多图形一样，都是平面图形。师：还能看出什么来？师：不一样的，没棱没角曲线图形，一样的，都是平面图形，还有？你说。生：我觉得有一点，圆是上面蓝色边框图形的进化体，三角形它和圆比较相差十万八千里，但是正方形就近似于圆的样子，所以圆是他们的进化体。（大家鼓掌）师：太厉害了，学了这节课后，把你的想法再查查资料，写成数学小论文，把你的观点，你们班同学真棒！师：同学们，我还想和你们聊聊这个话题耶，其实我们学过的平面图形还不止这几个，我记得我们还学过的一个平面图形，叫做角，那个角的图形我就没画，你知道我干嘛不画？师：角不封闭了，是哇，你们看这些图形是不是都是封闭的，好了，聊了这么多，就通过这组图形，我们就观察出了圆是一个，圆是什么？生：平面、师：圆是一个平面图形（伸出手指列举），还有生：规则图形师：规则就规则吧，还有生：曲线图形师：曲线，还有生：封闭。师：封闭，OK，清楚了没有？生：清楚。（二）圆的画法师：清楚了，那么我们要画出那些学过的蓝色图形，大家都知道有棱有角，有直线，用直尺画出来是没问题的，对吗，圆来吗？师：圆就不大好画，接下来，我们就一起来研究画圆这个问题，好不好？这圆还蛮特别的一个图形，老师想给大家看一点东西，我发现同学们观察能力很强呀！我就不舍得讲了，大家看，好不好，我给大家看这些东西PPT演示一个人在用锤子打树桩3师：他在干嘛？师：这是一个园地工人，他在地面上画圆，两个问题，第一，他在做什么，第二，他等一下会做什么？同座位同学聊一下。学生同桌讨论，师下去巡视师：来不来，他在做什么，他等下会做什么？学生举手师：你来生：我发现他实际上在造一个简易的圆规，我们可以发现，我们现在的圆规有一个固定的角，他现在锤下去的树桩其实就是找固定的角，他旁边有一根线，还有树块，等他把脚固定以后，他就可以拿线和树块在地上画固定的圆。师：据你估计，这个是工人能不能把圆画出来？生：能师：能不能？生：能------------------------------------------------------------------------师：你认为一个圆要把它画出来，有什么关键的地方？也有可能画不出来，什么情况是画不出来的，估计他能不能画出来，怎么样才能画出来，聊一聊。生：我觉得要画出来，中间要固定紧了，如果不固定紧了，到时松了一画，就不是一个圆了。师：什么叫固定紧了？（老师重复问两遍）生：就是圆的中心点永远不改变位置的，圆心固定，圆心与圆的距离永远是相等的师：说得真好，也就是说这个点一定要把它固定住，我能不能用这两个字来说明它。一个字叫做。。。（转过声问同学）一个字叫什么？板书定点师：这个字行不行，打桩咚咚，把圆心固定住，也就是把圆画出来，很重要的就是要定点。除了要定点，还要定什么？（老师等了一会）它接下来干什么？（问几遍）看一看，好不好，看一看。视频演示拉着线在一边走一画圆师：哎，这样把圆画出来了，看来，把圆画出来，除了要定点，还要定什么？生：还要定距。师：定距是什么？生：距离的距，定距就是圆心与他将来画圆的工具距离一定要相等，也就是说圆的半径要相4等的。师：说得真好，定距，固定的距离或者叫固定的长度，可不可以，我本来准备写定长，他叫我写定距，你们说写哪一个？师：都可以，我就写这个同学说的定距吧。板书定距师：OK学生指出错误：是距离的距。师：哦，哦（全场笑声）老师改正师：OK，可以了吗？那么我们有了定点，也有了定距了，我们就能顺利地把这个圆画出来了。大家都知道，我们平时在课本上画圆，我们可以用的工具叫做什么？生：圆规师：哦，就是圆规，圆规又是用什么来定点，用什么来定距的呢？同座位同学聊一下。学生同桌之间讨论师：生：好。师：老师电脑里也有显示圆规画圆的过程，你愿意看，就看，不愿意看，就自己在本子上画。好，开始。学生自己画，视频显示过程师：这位同学转本子，（全场笑声）转本子能不能把圆画出来，画出来了，画出来了，问题要是在黑板上画圆，我们转黑板不太方便。（全场笑声）师：那画圆的时候你有没有思考，要注意什么问题，把你的体会和别人交流交流。生：我觉得画圆时，首先定点的那个针要紧紧插在纸上面，否则如果那个针离开圆点那个位置，圆的铅笔就会离开原来那个地方。师：就不能画出一个圆来，是嘛？OK，她又一次强调了定点。还有呢，还有什么地方要注意的？你说。生：刚刚在我画的时候，针也就是定点处我没有死死地把它固定住，所以刚才画的时候，突然就像外张了，然后圆画成了四不像了。（三）理解掌握圆的各部分名称：圆心、半径、直径5师：哈哈，那就不能画成圆了，现在看来，我们生活中创造发明出的非常好的工具，上面都有一个固定的地方，其实上面的固定，它在固定着谁呀？师：就是这个同学说的什么，定距呀，哪个和哪个之间的距离？生：圆心和。。师；对于圆规来说，大家知道不知道这叫做圆规两个角，我们把这拧紧了，就是固定两个角之间的距离，还有一点要提醒大家在画圆时，要抓住最上方，看看大家是不是都已经顺利地画出一个圆来了。师：同学们，用铅笔把固定的这个点找到，涂一涂，找到了吗？这个点蛮特别的，就是有很多同学说到的，它是这个圆的圆心，老师想把这两个字写在黑板上，应该写在哪里呢？定点的后面，还是定长的后面呢？生：定点的后面。师：定点的后面，对的，我们把它叫做圆心。学生读两遍师：为什么起这个名字，这个名字起得好不好？生：我认为这名字起得很好，因为这个点是圆的中心，所以叫做圆心。师：大家同意吗，怎么理解这个中心呢，凭什么就说，它就是中心了呢？你说。生：其实我觉得，这个圆的中心点到圆的任何距离都是一样的。师：同意吗，其实他就是说圆的中心点到任何距离都是一样，到哪的距离都是一样的？（重复问题）你说。生：就是圆心到外头，圆的边距离一样，所有的半径都是一样的师：真厉害，就是到圆的边边上距离都是一样的，是不是？假如要在圆里画一条线段来表示你们刚才说的一样的，就是定距，谁来画一条，谁来？你来，OK。师：这样你不如给我们摆一个样子，从哪画到哪，好不好？不如先指一指从哪画到哪生边演示边说：从这个圆心画到这里，画到这里。师：你可不可以用两个手指指给我们看吗？学生把两个手指放在圆点上。师：两个手指指在一个点上，我们怎么知道从哪里画到哪里呢？（全场笑）学生把另一个手指指到边上师：你就不能换个手吗？（全场笑）师：哎，好的，就这样，他说就这样能画出一条线段来，来表示定距了，是不是？好，除了6这样摆，还可以怎样摆？生边演示边说：还可以这样摆。师：你慢一点，刚才算第一种，现在算第二种，我们一起来数生演示说：第一种、第二种，第三种师：哎，有点耐心，数几个数几个（全场笑）学生演示数下去13、14、15、16、17、18。。。。生：永远都数不完的师：你数的时候，眼睛都不看，然后说永远数不完的，同意不同意？生：同意。师：到底从哪到哪，你们说清楚了没有吗？我们今天这节围绕这个，说了好多话，从定距开始，到为什么叫圆心，因为它们都是相等，到底是从哪到哪？我们用一个准确的数学语言把他概括出来。生：从圆心到圆边上任何一个点。师：再重复一遍（学生重复一遍）师：这句话有没有问题？师：从圆心，应该没问题，到哪里师：他说到圆边上，很好，大家能理解吗？到圆边上哪一点，（学生反馈）他还说任意一个点，任意，能理解吗？从圆心到圆边上任意一个点画的线段都是定距，都是相等的，说的真好！请上位，画，大家也在自己的圆里头也画这样的线段，可能大家知道它的名称叫什么？生：半径师：没错，叫半径，用小写的r来表示。（指导学生在圆上表示）师：老师要把这两个字写黑板上，写哪里？生：定距后面。师：定点就是圆的圆心，定距就是圆的半径。板书半径，学生读两遍师：圆心是O，半径是r，我们来写一写，再来看，怎么叫半径的呢，给它起的名字叫半径，谁的一半？师：顾名思义，就是谁的一半了，有人知道是谁的一半吗？生：直径7师：很好，如果我们像刚才那同学一直画下去，就会得到直径，那什么叫直径呢，哪个同学愿意来摆直径呢？好，这个男生。师：你可能会摆得比较累，有思想准备吗，没有啊，你就摆吧学生演示师：你说这样就可以画出一条直径，说。学生边演示边说生：这样就可以画出一条直径。。。师：的确可以，两种了生：还可以这样。师：就直接说吧，你摆我们数吧。师：三种、四种、五种。。。。。很快，继续学生边演示边数师：你挺会用巧劲的，就转转，一点一点地转（大家笑）大家有没有发现他在转的时候，他是蛮讲究的，没有随便乱转，你说。生：直径必须通过圆心。师：没错，一定要通过圆心那个点，那么什么叫直径呢？（学生沉默）是不是就是通过圆心就叫直径呀？还有没有什么要求？如果这是一个线段是直径，线段要过圆心，两个端在哪里呢？你说。生：我觉得就是两个半径在一个直线上。师：半径一端在圆心上，另一端在圆边上，那么对于直径来说，要什么要求，既要过谁？生：圆心。师：还有什么要求？两端都要在。。生：圆上。师：同意吗，这个重要不重要？重要。OK，每个同学画出一条直径，你也画。学生独自画，老师巡视师：直径用字母d来表示，就这样，我们把圆的圆心、半径、直径都认识了，同学们再一起看看黑板，我们还要写点什么？除了写半径，还要写谁？生：直径。师板书直径（d）师：OK，就对圆的认识，我们就写这么多，大家看看，还有什么值得在黑板上写的，想一想8（同学商量下）你觉得还有什么内容比较重要的，要写到黑板上来，你来。生：如果要进一步认识，我们要知道周长和面积，我觉得还要写一个圆周率。师：在接下来的课堂上，我们再来研究你说的周长、面积、圆周率，就我们刚刚这段时间的学习过程，大家不觉得有什么值得写写吗？生：圆是轴对称图形。师：有意思，还有没有？大家还一起来看一看，这个直径和半径有什么关系呢？（指着黑板）谁来说说，这条直径和这条半径有什么关系？生：一条直径等于两条半径。师：同意吗？一条直径等于两条半径，这个发现很重要，也就是1个D等于2个R，一个R等于二分之一的D，刚才大家拿着直尺在上面比划的时候，有没有什么值得写呢？半径可以这样画，还可以怎么画，那么在我们圆里，半径有多少条？生：无数条师：这个重要不重要？生：重要。师：要不要写？生：要。师：那你说无数条写哪？学生说半径的后面师：哦，有同学说你干脆在半径和直径这里都画上两个箭头，写上无数条。补充板书师：无数条，还还有什么要写，假如我们把无数条用直尺来量一量，有什么发现？有没有，你来。生：他们都是一样长的。师：不光有无数条，而且这无数条的长度都相等（补充板书）师：可不可以，好，无数条的长度相等，我们来看黑板，也就是说，通过我们这么长时间的交流，我们知道圆的半径有无数条，并且长度都是相等的，那我们可不可以说所有半径的长度都是相等的。你说。生：假如说我们画的不是同一样大圆，假如说有一个圆比黑板上的圆大，半径就长。师：看来不能说所有的半径长度都是相等的，