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（3）怎样作一条线段的垂直平分线呢？（1）什么叫线段的垂直平分线？（2）线段是轴对称图形吗？ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PMNC尺规作图：作线段AB的垂直平分线线MN。由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC[SAS]∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上几何语言∴∵点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?MFENABo基础练习：2如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线BM=7∴CM=BM=7∵ΔBMC的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=93如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周长为28，CA=8，求:△DCA的周长。BCADM解：∵△ABC周长为28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周长=DC+DA+CA=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=184如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？NMＯEDCBA解：OA=OC.连接ＯB.∵MN是线段AB的垂直平分线∴ＯA=ＯB又∵DE是线段BC的垂直平分线∴ＯB=ＯC∴ＯA=ＯC（等量代换）5已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.PABC求证：PA=PB=PC1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。13新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！2.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA83.如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。逆命题：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。已知，如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。ABP逆定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.()如图，判断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB.（）基础练习：解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作线段的垂直平分线；还需学会（5）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．我们已经能用尺规作图完成：新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L老师期望:养成用数学解释生活的习惯.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！综合提高1．如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．(第1题)提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。结论：三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。例1已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P求证：P点在AC的垂直平分线上．证明：连接AP，BP，CP．∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB同理PB=PC．∴PA=PC．∴P点在AC的垂直平分线上∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点PCBAP新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！·某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！BAC1、求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC提高训练作法：（1）作边BC的垂直平分线MN.（2）作边AB的垂直平分线M'N'.（3）MN与M'N'相交于点P.∴点P就是所求作的点.．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．