数字信号处理期末考试试题以及参考答案

12009-2010学年第二学期通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准一、选择题（每空1分，共20分）1．序列nnnx6sin4cos)(的周期为（A）。A．24B．2C．8D．不是周期的2．有一连续信号)40cos()(ttxa，用采样间隔sT02.0对)(txa进行采样，则采样所得的时域离散信号)(nx的周期为（C）A．20B．2C．5D．不是周期的3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(nunhn，该系统是（B）系统。A．因果稳定B．因果不稳定C．非因果稳定D．非因果不稳定4．已知采样信号的采样频率为sf，采样周期为sT，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（A），折叠频率为（C）。A．sfB．sTC．2/sfD．4/sf5．以下关于序列的傅里叶变换)(jeX说法中，正确的是（B）。A．)(jeX关于是周期的，周期为B．)(jeX关于是周期的，周期为2C．)(jeX关于是非周期的D．)(jeX关于可能是周期的也可能是非周期的6．已知序列)1()()1(2)(nnnnx，则0)(jeX的值为（C）。2A．0B．1C．2D．37．某序列的DFT表达式为10)()(NnnkMWnxkX，由此可看出，该序列的时域长度是（A），变换后数字域上相邻两个频率样点之间的间隔（C）。A．NB．MC．M/2D．N/28．设实连续信号)(tx中含有频率40Hz的余弦信号，现用Hzfs120的采样频率对其进行采样，并利用1024N点DFT分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B）条谱线附近。A．40B．341C．682D．10249．已知,3,421)(，nx，则)()(66nRnx（A），)()1(66nRnx（C）A．,0,0,4,3,21B．,0,0,4,31,2C．1,,3,4,0,02D．0,3,42,,10，10．下列表示错误的是（B）。A．nkNNnkNWW)(B．nkNnkNWW*)(C．knNNnkNWW)(D．12/NNW11．对于LN2点的按频率抽取基2FFT算法，共需要（A）级蝶形运算，每级需要（C）个蝶形运算。A．LB．2NLC．2ND．LN12．在IIR滤波器中，（C）型结构可以灵活控制零极点特性。A．直接ⅠB．直接ⅡC．级联D．并联13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器不适合于（B）。A．低通滤波器B．高通、带阻滤波器C．带通滤波器D．任何滤波器314．以下哪种描述不属于双线性变换（A）。A．和是线性关系B．不会产生频谱混叠现象C．s平面和z平面是单值映射D．和是单值映射15．利用窗函数设计FIR滤波器，为使滤波器的过渡带变小，可通过（A）有效实现。A．增加窗口长度B．改变窗口形状C．减少窗口长度D．窗口长度不变16．窗函数法设计FIR滤波器时，减小通带内波动以及加大阻带衰减只能从（B）上找解决方法。A．过渡带宽度B．窗函数形状C．主瓣宽度D．滤波器的阶数二、判断题（每题1分，共10分。各题的答案只能是“对”或“错”，要求分别用“√”或“×”表示）1．)792sin()()(nnxny是线性移不变系统。（×）2．稳定系统的系统函数的收敛域必须包括单位圆。（√）3．同一个z变换函数，若收敛域不同，对应的序列是不同的。（√）4．系统函数)(zH极点的位置主要影响幅频响应峰点的位置及形状。（√）5．有限长序列的DFT在时域和频域都是离散的。（√）6．)(nx为N点有限长序列，)()(nxDFTkX为周期序列。（×）7．在按频率抽取的基-2FFT算法中，先将)(nx按n的奇偶分为两组。（×）8．冲激响应不变法的频率变换关系是非线性的。（×）9．IIR滤波器总是稳定的。（×）10．窗谱中主瓣与旁瓣的相对比例由窗函数的形状决定。（√）三、简答题（共25分）1．（4分）简述DTFT和z变换之间，DTFT与DFT之间的关系。答：单位圆上的z变换是DTFT。DFT是DTFT在]2,0[上的N点抽样。2．（6分）对实信号进行谱分析，要求谱分辨率HzF10，信号最高频率kHzfh5.2，试确定以下参量：（1）最小记录长度0T；（2）抽样点间的最大时间间隔T；（3）在一个记录中的最小抽样点数N。4答：最小记录长度sFT1.010抽样点间的最大时间间隔3102.05000121hfT在一个记录中的最小抽样点数5000TTN3．（4分）试写出按时间抽取和按频率抽取的基2-FFT算法的蝶形运算公式，已知蝶形运算的输入分别用)(1kX和)(2kX表示，输出分别用)(1kY和)(2kY表示，系数用W表示。答：DIT：)()()(211kWXkXkY；)()()(212kWXkXkYDIF：)()()(211kXkXkY；WkXkXkY)()()(2124．（6分）某一个数字滤波器的流程图如图1所示，已知021bb，5.01a，5.02a，13a，试问该滤波器属于IIR滤波器还是FIR滤波器？是否具有线性相位？简要说明理由。答：该滤波器属于FIR滤波器，因为不含反馈回路具有线性相位，因为满足nNhnh15．（5分）试写出下列英文缩写字母的中文含义：IIR，FIR，DFT，DTFT，FFT。答：IIR：无限长单位抽样（冲激）响应FIR：有限长单位抽样（冲激）响应DFT：离散傅里叶变换DTFT：离散时间傅里叶变换FFT：快速傅里叶变换四、计算题（共45分）1．（6分）设两个线性移不变因果稳定系统的)(1nh和)(2nh级联后的总单位抽样响应)(nh为）（n。已知)1(5.0)()(1nnnh，求)(2nh。)(nx)(ny1z1z2b1b1a1z2a3a图15解：)()()(21nhnhnh)()()(21zHzHzH，而115.01)(zzH所以5.0,5.011)(12zzzH)(5.0)(2nunhn2．（6分）已知一个时域离散系统的流程图如图2所示，其中m为一个实常数，（1）试求系统函数)(zH；（2）若系统是因果的，试求系统函数的收敛域；（3）m取何值时，该系统是因果稳定的。解：113141)(zmzmzH若系统是因果的，试求系统函数的收敛域3mz。3,13mm即，该系统是因果稳定的。3．（8分）设信号）（）（）（21)(nnnnx，（1）计算)(nx与)(nx的线性卷积)(1ny（2）计算)(nx与)(nx的8点圆周卷积)(2ny，并与（1）的结果比较，指出圆周卷积与线性卷积的关系。解：,2,3,2,11)(1ny,0,0,2,3,2,1,01)(2ny)(2ny是)(1ny以8为周期，周期延拓再取主值区间得到的4．（9分）已知一个有限长序列为,0,0,0,31)(nx，（1）求它的8点DFT)(kX；（2）已知序列)(ny的8点DFT为)()(48kXWkYk，求序列)(ny；（3）已知序列)(ng的8点DFT为)()()(kYkXkG，求序列)(ng)(nx)(ny1z3m4m图26解：（1）)4(3)()(nnnx70,)1(3131)4(3)()()(4870810kWWnnWnxkXkknnkNnnkN2,4,2,4,2,4,2,4)(kX（2）由)()(48kXWkYk可知，)(ny与)(nx的关系为)4()(30,0,0,1,0,0,0,3)())4(()(88nnnRnxny（3）)(ng为)(nx和)(ny的8点圆周卷积kkkkkkkkkkkk)()4(10)(6)(nnng5．（8分）设IIR数字滤波器的系统函数为21181431311)(zzzzH，试求该滤波器的差分方程，并用一阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。（注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。解：)2(81)1(43)1(31)()(nynynxnxny111211411311)(zzzzH级联型或)(nx)(ny1z1z412131)(nx)(ny1z1z2141317并联型112113241131)(zzzH6．（8分）某二阶模拟低通滤波器的传输函数为22233)(cccasssH，试用双线性变换设计一个低通数字滤波器，并用直接Ⅱ型结构实现之，已知低通数字滤波器的3dB截止频率为kHzfc1，系统抽样频率为kHzfs4。（注：TC2，T为抽样周期）解：TtgTcc222；22223232)(TsTsTsHa2121212111211112222112343434413413423413443421311311123232)()(1111zzzzzzzzzzzzTsTsTsHzHzzTszzTsa直接Ⅱ型注：计算结果不正确但思路正确可酌情给分)(nx1z)(ny1z21313241)(nx)(ny1z1z3443434342341341