数字信号处理试卷大全..

第1页共26页北京信息科技大学2010~2011学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。2.DFT是利用nkNW的、和三个固有特性来实现FFT快速运算的。3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（）3.按频率抽取基2FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等第2页共26页波纹特性。（）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（）三、综合题（本题满分18分，每小问6分）若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6点DFT，X(k)=？2)若)()]([)(26kXWngDFTkGk，试确定6点序列g(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/πHz，抽样频率fs=2Hz。1.导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。2.试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。3.用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。4.画出此数字滤波器的典范型结构流图。五、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）第3页共26页设FIR滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321zzzzzH。1．求出该滤波器的单位取样响应)(nh。2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。北京信息科技大学2010~2011学年第一学期《数字信号处理》课程期末试卷（A）参考答案一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=6至63为线性卷积结果。2.DFT是利用nkNW的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。3.IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。(ΩcΩstδcδst)4.FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型(卷积型/直接型)、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。第4页共26页二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（√）3.按频率抽取基2FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（×）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（√）三、综合题（本题满分18分，每小问6分）1）分分分2,50]2,2,1,2,2,11[)1(232cos23cos432222322232)()(62636266564636266506kkk2）72}212123{)2()()()]([)()2(6502665026n，，，nxWkXWWkXkXWIDFTngknkknkkk，，第5页共26页3）90}9,8,14,20,15,16,10,16,13{)())(()()(}4,4,9,8,14,20,15,16,10,12,9{)()()(*)()(9809501nnRmnxmxnymnxmxnxnxnymm四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）答：（1）其4个极点分别为：3,2,1,0)41221()21221(keeskjNkjck2分121)2222)(2222(1))((1)(24543ssjsjsesessHjjan3分（2）sradfcc/221分4224)2()()(2sssHsHsHancana3分零极点图：1分（3）21212111212111112)225(622521)1()1)(1(22)1(4)1()114()()(11zzzzzzzzzzzHsHzHazzTsa第6页共26页（4）22512252225122522522561)225(622521)(210212211221102121bbbaazazazbzbbzzzzzH五、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）解：1．nnznhzH)()(40}1.009.021.009.01.0{)4(1.0)3(09.0)2(21.0)1(09.0)(1.0)(nnnnnnnh（4分）2．，nNhnh)1()(该滤波器具有线性相位特点（4分）3．)9.01.29.01(101)()(432jjjjezjeeeezHeHj第7页共26页)(2222)()21.0cos18.02cos2.0()21.0218.022.0(jjjjjjjeHeeeeee幅频响应为21.0cos18.02cos2.0)(H2分相频响应为2)(2分4．其线性相位型结构如右图所示。4分1、)125.0cos()(nnx的基本周期是（D）。（A）0.125（B）0.25（C）8（D）16。2、一个序列)(nx的离散傅里叶变换的变换定义为（B）。（A）njnjenxeX)()(（B）10/2)()(NnNnkjenxkX（C）nnznxzX)()(（D）10)()(NnknnkWAnxzX。3、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N（A）。（A）不小于M（B）必须大于M（C）只能等于M（D）必须小于M。第8页共26页4、有界输入一有界输出的系统称之为（B）。（A）因果系统（B）稳定系统（C）可逆系统（D）线性系统。二、判断题（本大题8分，每小题2分。正确打√，错误打×）1、如果有一个实值序列，对于所有n满足式：)()(nxnx，则称其为奇序列。（×）2、稳定的序列都有离散时间傅里叶变换。（√）3、njnMjee00)2(,M=0,±1,±2，…。（√）4、时域的卷积对应于频域的乘积。（√）三、填空题（本大题10分，每小题2分）1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受采样速率的限制。2、d(1。3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻0n，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为因果系统。。4、对一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性卷积。5、假设时域采样频率为32kHz，现对输入序列的32个点进行DFT运算。此时，DFT输出的各点频率间隔为1000Hz。四、计算题（本大题20分）某两个序列的线性卷积为)5(3)3(2)2(2)1()()()()(nnnnnnxnhnyl计算这两个序列的4点圆周卷积。解：将序列)(rLnyl的值列在表中，求n=0，1，2，3时这些值的和。只有序列)(nyl和)4(nyl在30n区间内有非零值，所以只需列第9页共26页出这些值，有n01234567yl（n）11220300yl（n+4）03000000y（n）1422────（此表14分，每个数据0.5分）将30n各列内的值相加，有)()(nhny④)3(2)2(2)1(4)()(nnnnnx（6分）五、分析推导题（本大题12分）如果)(nx是一个周期为N的周期序列，则它也是周期为2N的周期序列，把)(nx看作周期为N的周期序列，其DFT为)(1kX，再把)(nx看作周期为2N的周期序列，其DFT为)(2kX，试利用)(1kX确定)(2kX。解：101)()(NnnkNWnxkX（3分）12022)()(NnnkNWnxkX（3分）令nm2，则NM2（3分）1022)2()(NmkmMWmxkX=)2/(1kX（3分）六、证明题（本大题18分）第10页共26页一个有限冲击响应滤波器，它的单位采样相应)(nh的长度为)12(N。如果)(nh为实偶序列，证明系统函数的零点对于单位圆成镜像对出现。证：)(nh是偶序列，所以)()(nhnhzHzH1)(jjeHeH1)(（4分）又因为)(nh是实序列，故有)()(**zHzHjjeHeH1)1(*（4分）所以jjeHeH1)(*（4分）当jez时0)(jeHzH（3分）当jez1时00)1()(**jjeHeHzH（3分）七、综合题（本大题20分）已知连续时间信号)16000cos()(ttxa，用6000/1T对其采样。第11页共26页（1）求最小采样频率；（2）图示其频谱特性；（3）分析其频谱是否有混叠。解：（1）信号的最高频率160000，12000/2Ts（5分）（2）（共10分，每图5分）（3）32000212000/20Ts没有满足奈奎斯特定理，频谱有混叠。（5分）数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、数字频率是模拟频率对采样频率sf的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。2、双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集。第12页共26页3、某序列的DFT表达式为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为N，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是M2。4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为2,2121zz；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(nh的初值4)0(h；终值)(h不存在。5、如果序列)(nx是一长度为64点的有限长序列)630(n，序列)(nh是一长度为128点的有限长序列)1270(n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT2算法