2012年安徽中考数学试题及答案

-1-2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下面的数中，与－3的和为0的是（）A.3B.－3C.31D.31解：A．考点：考查有理数的运算、及相反数的性质。2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A.B.C.D.解：C．考点：常见几何体的三视图。如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线，注意长对正，高平齐，宽相等。3.计算32)2(x的结果是（）A.52xB.68xC.62xD.58x解：B．考点：积的乘方和幂的运算法则，注意弄清符号，是易错点，理解乘方运算的意义.4.下面的多项式中，能因式分解的是（）A.nm2B.12mmC.nm2D.122mm解：D．考点：因式分解。因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式或十字相乘法.）如果项数较多，先分组分解，再分解。5.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.（a－10％）（a+15％）万元B.a（1－10％）（1+15％）万元C.（a－10％+15％）万元D.a（1－10％+15％）万元解：A．考点：单位1.-2-6.化简xxxx112的结果是（）A.x+1B.x－1C.—xD.x解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解D．点评：分式的基本性质及其运算，注意运算结果的正确性。7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A.22aB.32aC.42aD.52a解：222242121aaaA．考点：正多边形的性质和勾股定理，还有面积求法，关键找出正八边形和原来正方形的关系.8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A.61B.31C.21D.32解：B．考点：事件的可能性。9.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（）解：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．D．考点：相切、三角函数、函数解析式、函数图象。注意端点值.10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，-3-其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.54C.10或54D.10或172解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22，10)44()32(22。C。考点：数形结合和分类讨论，注意两种情况．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.解：科学记数法形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点。12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362甲S，252乙S，162丙S，则数据波动最小的一组是___________________.解：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量。平均数相等，方差越大，波动越大；方差越小。丙组。13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.解：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.考点：圆周角和圆心角之间的关系，平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，等腰三角形的性质.14.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3-4-③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.解：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和42SS等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和31SS等于矩形面积的一半.31SS=42SS,又因为21SS，则32SS=ABCDSSS2141,所以④一定成立。②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：)2()1)(3(aaaa解：整式的乘法、合并同类项。16.解方程：1222xxx解：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不能因式分解法.先将方程整理一下，用配方法或公式法.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，解：（1）比较m×n与f的关系，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.解：f=m+n－1mnmnf123213432354247357-5-（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×42×418.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一。(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=52∴AB2+AD2=BD2∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.考点：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础。-6-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB的长，解：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角.一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角.这时将三角形转化为直角三角形时。20.九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x(t)频数(户)频率05x60.12510x0.241015x160.321520x100.202025x42530x20.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？解：本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有n数据总数频数频率，（1）数据总数5012.06频率频数，50×0.24=12，4÷50=0.08，（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况..45°30°CBA第19题图第20题图频数(户)月用水量(t)30252015105161284O-7-六、（本题满分12分）21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=购买商品的总金额优惠金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；解：（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。解：打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，xp200；利用反比例函数性质可知p随x的变化情况；（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.七、（本题满分12分）22.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF;（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.解：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.（1）已知△ABC的边长，由三角形中位线性质知cDEbDF21,21，根据△BDG与四边形ACDG周长相等，可得2cbBG.（2）由（1）的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证.（3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明.八、（本题满分14分）23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成ABCDEFG-8-点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x－6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。解析：（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x－6)2+h中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把x=0,y=2,代入到y=a(x－6)2+h中求出362ha；然后分别表示出x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可.考点：二次函数综合问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.第23题图AOxy边界球网18962