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2012年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012•安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+3iD．1﹣2i2．（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]3．（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．44．（2012•安徽）命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤15．（2012•安徽）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．86．（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．87．（2012•安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．39．（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）+y=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]U[1，+∞）10．（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=_________．12．（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_________．13．（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=_________．14．（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=_________．15．（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则_________（写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．16．（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．17．（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．18．（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[﹣3，﹣2）0.10[﹣2，﹣1）8（1，2]0.50（2，3]10（3，4]合计501.00（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．19．（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．20．（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．21．（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．（Ⅰ）求数列{xn}．（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn．2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012•安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+3iD．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：复数方程两边同乘i后，整理即可．解答：解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i•i=2i+i•i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，所以z=1﹣i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]考点：对数函数的定义域；交集及其运算。专题：计算题。分析：由集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，知B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由此能求出A∩B．解答：解：∵集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，∴B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，故选D．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意交集的求法．3．（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．4考点：换底公式的应用。专题：计算题。分析：直接利用换底公式求解即可．解答：解：（log29）•（log34）===4．故选D．点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．4．（2012•安徽）命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定。专题：计算题。分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．解答：解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．5．（2012•安徽）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的通项公式。分析：由公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，知．故a7=4=，由此能求出a5．解答：解：∵公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8考点：循环结构。专题：计算题。分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7．（2012•安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。专题：常规题型。分析：化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．解答：解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象向左平移个单位．故选C．点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”．8．（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．3考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．9．（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）+y=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]U[1，+∞）考点：直线与圆的位置关系。专题：计算题。分析：根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．解答：解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．10．（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率。专题：计算题。分析：首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算。专题：计算题。分析：由=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），知=（3，3m），由（+）⊥，知（）=3（m+1）+3m=0，由此能求出|．解答：解：∵=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），∴=（3，3m），∵（+）⊥，∴（）=3（m+1）+3m=0，∴m=﹣，即∴=．故答案为：．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：通过三视图复原的几何体的形状，结