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汽车公司的最佳生产方案摘要本文主要研究的是南洋汽车公司如何安排生产使公司获利最大的问题。主要方法是利用LINGO9.0软件和MATLAB7.0求一定约束条件下的非线性最优化解。通过对题目的分析，我们从已知数据中，发现A101型与A102型汽车各具体数据之间存在着某些比例关系，运用这些比例关系将每月不变管理费用分摊到A101，A102型汽车的标准成本中。A问题中的第一问，是一个非线性规划问题。我们以追求利润的最大化为目标，充分考虑了限制A101，A102型汽车生产量的各种因素，借助LINGO9.0求得了最优方案如下表所示：A101型汽车生产量（辆）A102型汽车生产量（辆）半年最大毛收益（千元）20546232695．5A问题中的第二问，通过“外包加工”的方式增加A101型汽车的产量。为了使得在这种新的生产方式下月平均毛收益大于公司现在的毛收益水平，我们借助LINGO9.0，求得了对该汽车公司而言，其支付给协助厂商的“外包加工费”不应大于491.4元/辆。同时，我们通过MATLAB下的函数曲线图验证了该结果的正确性。对B问题，我们根据已知条件对目标函数和约束条件进行修改，计算得到：当A101型汽车生产1428辆，A102型汽车生产1500辆时，加班后的公司半年可获得的毛收益为2373千元(2695.5千元)。可知：公司不益采取加班的方法来提高公司毛收益。最后，我们对模型进行了进一步的讨论，提出了改进的方案。并给公司的总裁递交了一份报告。关键词：非线性规划最优化方案毛收益最大一.问题的提出南洋汽车公司生产A101、A102型两种型号的汽车，并设有冲压，发动机装配，A101、A102型车装配车间等四个生产车间。这些车间的月生产能力有限。当前的市场情况是：A101型售价为2100元，A102型为2000元，且在这样的价格下，不管生产多少辆汽车，都能售出。根据前6个月的销售情况，A101型的销售为每月333辆，A102型为每月1500辆。此时，A102型装配车间和发动机车间已在满负荷情况下运行，而冲压车间和A101型装配车间能力还未充分发挥出来。同时，我们也具有在该情况下两类汽车的标准成本信息。现在有四种提高公司利润的方案，即：1,停产A101车;2，重新规划安排生产；3，与其他厂商合作“外包加工”；4，加班。现需要建立模型，讨论这四个方案是否有利于提高公司利润。二、基本假设1．A101型售价为2100元，A102型为2000元，且在这样的价格下，不管生产多少辆汽车，都能售出，且价格不随市场波动，每个月的销售独立且保持稳定，无月份差别。。2.每个月的产品数目是独立的，各个月之间是离散的。3.．汽车公司的库存成本不计，即生产多少就一定全部售出。4．汽车公司的每月不变管理费用在整个过程中不随生产汽车数的增加而发生变化。5．汽车公司对纯收入所得税的税率保持不变。6．为了使生产出来的汽车配套以便于销售，冲压车间和发动机装配车间的生产量应相互配套，即相应的车型数量应相等。7.公司追求每月毛利益的最大化，而无需计算税后纯收入即先不考虑销售行政过程中的费用以及所得税。8.公司的员工按时上下班、社会声誉稳定。三．符号说明与名词解释：:月毛利益，：月销售额：月生产总成本：两类车的标准成本，角标1表示A101型车,2表示A102型车：每辆车的直接材料费用：每辆车的直接劳力费用：每辆车标准成本中的管理费用部分：公司每月生产A101，A102两类车的数量：角标，表示各个生产车间：各车间每月总管理费用：各车间每月不变管理费用：各车间可变管理费用，但对于每辆车而言为不变项：各车间每月不变管理费用在每辆车的分摊，是可变项：各车间总管理费用在每辆车上的分摊：每辆A101车与每辆A102车分摊各车间不变管理费用的比例：外包加工费：外包加工A101车发动机的数量外包加工费：对于每辆车,公司应支付给合作厂商的费用.它由三部分组成，1：直接劳动力费用中的“发动机装配”成本；2：管理费用中的“发动机装配”成本；3：公司付给其他厂商的委托加工费。四、问题的分析：4.1问题的分析：经过我们的分析，认为该问题是一个在一定约束条件下的最优化问题。汽车公司要制定一套合理的生产计划，需要考虑的约束条件主要来自三个方面：第一，公司各生产车间生产能力的限制；第二，市场对于产品的需求量的限制（我们假设在A101型售价为2100元，A102型为2000元的前提下，不管生产多少辆汽车，都能售出，即实质上忽略了它的限制影响）；第三，A101和A102两种类型的汽车由于销售量的不同，导致了对固定成本的分摊不同，直接影响了各自标准成本的大小。分析题意后可知约束条件是非线性的，所以该问题是一个非线性规划问题。汽车公司的毛收益（GROSSMARGIN）为销售额和出售产品的总成本之差，即。其中，销售额。为A101，A102两类车的生产数量。单件出售产品的成本包括直接材料费用、直接劳力费用和管理费用。其中直接材料费用和直接劳力费用可以由简单的线性代数式确定；而可变管理费用则进行多次叠代的非线性代数式表示。于是出售产品的总成本可以表示为（其中1表示A101型汽车，2表示A102型汽车）。由此可见，本题中A（1）的实质就是在现有的条件下，如何给出A101，A102型车的生产方案，能够使公司寻求到最大利润的多变量非线性约束优化问题。对于A（2）的问题，是在不减少A102型汽车的情况下，通过与其他厂商的协作，来提高公司的利润。我们正是通过将“外包加工”后的毛收益与原毛收益进行比较，从而求得可以接受的“外包加工”费的最大值。对于B的问题，用加班的方法提高发动机装配车间的生产能力，实际上对约束条件进行了增加和修改，最后把求解结果与题目给出的原毛收益211166.67元进行比较，从而比较分析得出加班的方法是否值得采用。并经过进一步的讨论达到优化设计的目的。4.2对题中所给数据的分析：4.2.1对各车间月生产能力的分析：根据车间月生产能力的数据表，对冲压车间和发动机装配车间来讲该表只给出了单独生产某一车型时的月生产能力而不能反映同时生产两种车型时彼此之间的限制能力。根据“对发动机装配车间而言，单生产A101型时，月生产能力为3300辆。若同时要生产A102型时，A101的产量应相应减少，即每生产1辆A102型，相应地，在原来产量的基础上，A101型的产量减少2辆”，我们认为发动机装配车间分别生产一辆A101和A102两种不同型车的能力大小2：1，这个比例恰好是3300：1667=1.98：1≈2：1。同样，对于冲压车间而言生产A101和A102型车的能力大小是2500：3500=1：1.4。而由于两种车型的装配车间独立，因此彼此之间不相互影响。4.2.2关于管理费用与生产数量的分析：（1）公司的管理费用：从题目中表格看，公司的管理费用分为不变管理费用和随生产量不同而改变的管理费用。以冲压车间每月的总管理费用为例可以表示为：325000=135000+120×333+100×1500。可以把上式写成如下公式：于是，推广至各个车间为：（2）A101和A102两种车的标准成本：A101和A102两种车的标准成本（）均由三种成本构成：直接材料费用（），直接劳力费用（），管理费用（）。其中前两种费用已经给出，我们主要来分析管理费用。在（1）中的，对于每一辆车而言实际属于不变项，而可变项则是每月不变管理费用在A101和A102每辆车上的分摊，这对每辆车来说实际是由于生产数量不同而产生的可变管理费用。两种类型汽车的标准成本中的管理费用部分A101型A102型冲压（不变项+可变项）216（=120+96）169（=100+69）发动机装配（不变项+可变项）130（=105+25）251（=200+51）总装配（不变项+可变项）445（=175+270）175（=125+50）管理费用合计791595从上表中提取两种车型的可变项进行必较，根据假设1可得以下比例关系：A101车：A102车96：691．4：125：511：2270：01：00：500：1可以看出这分别与各车间生产单位车辆能力的比例关系成反比，这可得出以下结论：各车间生产车辆的能力与该车间固定管理费用在每一辆车上的分摊成反比，也就是某车间可生产某型车部件的能力越大，该车间固定管理费用在单位部件上的分摊越小。五、模型建立和求解：5．１优化设计数学模型的建立：通过对题目的分析，我们将原问题归结为求解有一定约束条件的最优化问题。从问题的分析中，我们将各车间不变管理费用分摊到每一辆车上，于是各个车间所生产的每辆汽车所分摊到的不变管理费用可表示为：H表示各个车间的每月不变管理费用，表示前面定义的比例，其中i表示不同的生产车间（冲压车间，发动机装配车间，A101型车装配车间）我们得到各车间A10，A102A102型汽车管理费用可分别表示为：于是，A101，A102汽车标准成本中的总的管理费用分别为：这样，在不同的生产条件下的A101，A102型汽车的标准成本表示为：其中，表示A101或者A102的直接材料费用、表示A101或者A102的直接劳力费用，表示A101或者A102的管理费用而汽车公司每个月的销售额：因此，公司获得的毛利益为：约束条件如下所示：1．无论在何种条件下，都有生产A101型汽车的数量x2250,同时A102型汽车的数量y1500；2．根据题意有冲压车间应满足：（3500x/2500）+y3500；3．发动机装配车间所确立的约束条件，随条件的变化而变化。于是问题就可以归结为如下的最优化问题：5.2对A（１）现有条件下的生产安排使公司利润最大。5.2.1有关A101型汽车停产的建议的讨论：由题目得上半年度平均每月毛收益为。若A101停产，则，且A101型车装配车间每月不变管理费用，那么只生产A102型车的标准成本各部分为：标准成本为元。可求得每月毛收益为。虽然A101停产可以提高一些公司毛收益，但这显然不是最优解，即没有达到最大毛利益，并且也不符合公司发展的长远利益。同时我们分析,此时的冲压车间和发动机装配车间的生产能力还有一定空间的发挥。通过对有关提高A101车生产量的建议的求解过程我们可以得出，只有充分发挥各个车间最大的生产能力才能得出一个最优化解，此时公司才会有最大毛利益。5.2.2．现有资源条件下的最优化生产安排：我们通过已经建立的多约束条件下的非线性优化模型来求解，在何种生产安排下，能够使公司获得的毛收益最大。由前面的分析知道，公司的每月毛收益表示为：现有资源即公司各个车间生产能力作为约束条件如下：以上可以构成一定约束条件下的非线性最优化问题：利用LINGO9.0软件可以实现以上结果：（详见附录1）。此时，计算可以得到两种类型车的标准成本是：。结论：当每月生产2054辆A101型车623辆A102型车时，汽车公司每月可获得最大毛利益为449250元。可见，在现有资源条件下，通过合理安排生产可以追求毛利益最大化。最终，下半年公司毛利益为2695.5千元。此时，A101和A102两种车型对公司毛利益贡献比例如下：在上图中，A101型汽车对毛收益的贡献占了绝大部分。通过对该问题的求解可以看出，财务部门经理的观点A101型汽车生产量太小因此分摊给每辆车的固定成本过大导致A101车销售亏损是正确的。束缚公司生产的根本瓶颈则是发动机装配车间的生产能较小，解决该问题的方法之一是采取“外包加工”的方式，下面我们来分析该方案。5.3对Ａ（２）通过“外包加工”使公司利润最大。对生产部门经理的意见，在不减少A102型汽车产量的情况下，通过其他厂商的协作，增加A101型的产量，即实行“外包加工”。实行“外包加工”时，有两个主要的限制因素：1：由于只有发动机的装配这一项是与其他的厂商合作的，而冲压与整车装配仍在本厂内完成，因此，“外包加工”的数量要充分考虑到与其他车间生产能力的匹配；2：该公司通过“外包加工”的形式与其他厂商协作，出发点是提高本公司的生产利润。因此，只有当实行这种合作方式后得到的毛收益大于公司原有基础上的毛收益时，“外包加工”的方式才可采用。后面我们正是基