2012年山东省济南市中考数学试卷及答案

济南市教委学案模版本单元编写谷洪涛yucheng2012学年第1页共7页2012年山东省济南市中考数学试卷一．选择题（共15小题）1．（2012济南）-12的绝对值是（）A．12B．-12C．112D．--12考点：绝对值。解答：解：|﹣12|=12，故选A．2．（2012济南）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（）A．115°B．65°C．35°D．25°考点：平行线的性质。解答：解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=∠3=65°．故选B．3．（2012济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：12800=1.28×104．故选C．4．（2012济南）下列事件中必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片考点：随机事件。解答：解：A．是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B．必然事件，故选项正确；C．是不可能发生的事件，故选项错误；D．是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．故选B．5．（2012济南）下列各式计算正确的是（）A、3x-2x=1B、a2+a2=a4C、a5÷a5=aD、a3·a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法。解答：解：A．3x﹣2x=x，本选项错误；B．a2+a2=2a2，本选项错误；C．a5÷a5=a5﹣5=a0=1，本选项错误；D．a3a2=a3+2=a5，本选项正确；故选D．6．（2012济南）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。解答：解：A．主视图为长方形，不符合题意；B．主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C．主视图为三角形，符合题意；D．主视图为长方形，不符合题意；故选C．4、7．（2012济南）化简5（2x-3）+4（3-2x）的结果为（）A、2x-3B、2x+9C、8x-3D、18x-3考点：整式的加减。解答：解：原式=10x﹣15+12﹣8x=2x﹣3．故选A．8．（2012济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．12B．13C．16D．19济南市教委学案模版本单元编写谷洪涛yucheng2012学年第2页共7页考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：=．故选B．9．（2012济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．13B．12C．22D．3考点：锐角三角函数的定义。解答：解：由图形知：tan∠ACB==，故选A．10．（2012济南）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形考点：命题与定理。解答：解：A．对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；B．一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；C．四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；D．正确．故选D．11．（2012济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A、x=2B、y=2C、x=-1D、y=-1考点：一次函数与一元一次方程。解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．12．（2012济南）已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程2560xx-+=的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系。解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径之和，又∵圆心距O1O2=5，∴两圆外切．故选B．13．（2012济南）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A．B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A12B、5C、5145D、25考点：直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质。解答：解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D．E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE===，∴OD的最大值为：+1．故选A．济南市教委学案模版本单元编写谷洪涛yucheng2012学年第3页共7页14．（2012济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A、（2,0）B、（-1,1）C、（-2,1）D、（-1，-1）考点：点的坐标。解答：解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．15．（2012济南）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C当x=-1时，y的值大于1D当x=-3时，y的值小于0考点：二次函数的图象；二次函数的性质。解答：解：A．由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B．由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；C．对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于x=﹣1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；D．当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．二．填空题（共6小题）16．（2012济南）分解因式：㎡-1=．考点：因式分解-运用公式法。解答：解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．17．（2012济南）计算2sin30°-16=：．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值。解答：解：2sin30°﹣=2×﹣4=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．18．（2012济南）不等式组18、不等式组的解集为。考点：解一元一次不等式组。解答：解：24010xx①②，由①得，x＜2；由②得，x≥﹣1，济南市教委学案模版本单元编写谷洪涛yucheng2012学年第4页共7页故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．故答案为：﹣1≤x＜2．19．（2012济南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．考点：平移的性质；平行四边形的判定与性质。解答：解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．20．（2012济南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．考点：切线的性质；勾股定理；矩形的性质。解答：解：取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥PQ∥FG，EF∥MN∥GH，∠E=∠H=90°，∴PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，∵AB∥EF，BC∥FG，∴AB∥MN∥GH，BC∥PQ∥FG，∴AL=BL，BK=CK，∴OL=BC=×8=4，OK=AB=×6=3，∵矩形EFGH的各边分别与半圆相切，∴PL=AB=×6=3，KN=BC=×8=4，在Rt△ABC中，AC==10，∴OM=OQ=AC=5，∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，∴矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48．故答案为：48．21．（2012济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．考点：二次函数的应用。解答：解：设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A，B关于对称轴对称．则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒．∴从O到D需要10+8=18秒．∴从O到C需要2×18=36秒．故答案是：36．三．解答题（共7小题）22．（2012济南）（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来。考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。解答：解：移项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：．济南市教委学案模版本单元编写谷洪涛yucheng2012学年第5页共7页23．（2012济南）化简化简：2-a1-a÷4-212-2aaa考点：分式的乘除法。解答：解：原式=212(2)22(1)1aaaaa．24．（2012济南）（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF；（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，又BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．25．（2012济南）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？考点：分式方程的应用。解答：解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：=+5，解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．26．（2012济南）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户