2012年山东省济宁市中考数学试题解析版

第1页（共6页）2012年山东省济宁市中考数学试题解析版题号一二三四五总分得分一、填空题（每小题2分，满分28分）1．计算：22)(aa__________.2．当2a时，化简：a1_________.3．因式分解：1222baa_________.4．方程xx13的解为_________.5．某区今年有初中毕业生13000人，今后两年每年减少的百分率都是x，则后年的初中毕业生有_________人（用x的代数式表示）.6．函数21xy的定义域为_________.7．一次函数kxky)1(的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________.8．反比例函数的图象过点（a，b），如果a、b是一元二次方程0542xx的两根，那么此反比例函数的解析式为________.9．某小组5位同学的身高分别是(单位:m)：1.601.661.651.611.92，能反映这几位同学身高的平均水平的值是_________.10．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，则GA=_________.11．若正n边形的中心角是400，则正n2边形的中心角是_________度.12．升旗时某同学站在离旗杆底部21米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学看国旗的仰角是300，若其双眼离地面1.60m，则旗杆高度为_________米（结果保留根号）.13．如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在BC上，060ADB，将△ADC沿AD翻折后点C落在点C/，则AB与BC/的比值为________.14．如图2，在四边形ABCD中，已知AB//CD，若再有一个恰当条件就能推得四边形ABCD是平行四边形，这个条件除了AB=CD或AD//BC外，还可以是_________（只需填写一个）.一、选择题（每小题3分，满分12分）【每小题的四个选项中至少有一个是正确的，请把所有正确选项的序号填入括号内。若不选或有错选，得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完】15．下列运算中，结果可能是有理数的是……………………………………………（）（A）无理数加无理数（B）无理数加有理数（C）无理数乘以无理数（D）无理数乘以有理数16．下列方程中无实数根的是…………………………………………………………（）（A）011xx（B）1411122xxx（C）0222xx（D）012xx17．已知线段cba,,,求作线段x,使,下列作法中正确的是…………………（）（A）（D）（C）（B）abcxabcxabcxabxcABCDABCDObacx图1图2第2页（共6页）18．下列命题正确的是…………………………………………………………………（）（A）任意一个三角形有且只有一个外接圆（B）任意一个三角形有且只有一个内切圆（C）任意一个圆有且只有一个外切三角形（D）任意一个圆有且只有一个内接三角形三、（本题共4小题，每题7分，满分28分）19．已知：12a，求1111aa的值20．解方程组：4440432222yxyxyxyx21．某校初三（1）班班委为了了解春游时学生的个人消费情况，对本班全体学生进行了调查，将学生的消费额以10元为组距，绘制频数分布直方图（如图3）。已知从左至右各组的人数之比为4:5:3:2，且第一组的人数是12人。（1）该班级总人数为多少？（2）若每组的平均消费以该组的最小值算，求该班学生的平均消费额（精确到1元）；（3）以（2）所求得的平均消费额来估计全校学生本次旅游的平均消费额，你认为是否合理？请回答并说明理由。22．如图4，Rt△ABC中，∠C=900，以AB上点O为圆心，BO为半径的圆交AB的中点于E，2030405060消费（元）人数初三（1）班学生春游消费额频数分布直方图（注：每组含最小值，不含最大值）AE图3第3页（共6页）交BC于D，且与AC切于点P，已知BC=4。（1）求⊙O的半径r；（2）求△ODB与△ACB的面积之比。四、（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）23．已知：二次函数1)2(2mxmxy的图象与y轴交于点C。（1）求证：二次函数的图象与x轴必有交点；（2）当二次函数的图象与x轴正、负方向各有一个交点，分别为A（x1，0）、B（x2，0），且AB=3时，求点C的坐标。24．如图5，梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，M为AB的中点。（1）求证：MD=MC；（2）平移AB使AB与CD相交，且保持AD//BC与AD⊥DC，M仍为AB的中点（如图6），试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论。25．如图7，三条公路1、2、3两两相交，交点A处是ABC123ABCDM图6ABCDM图534ctgB图4第4页（共6页）某学校，B处是一书店，C处是一文具店，文具店距离学校1500米。其中1⊥2，，学生甲从书店、乙从文具店同时骑车出发，分别沿2和1回学校，已知乙比甲每分钟多行50米，甲比乙晚4分钟到校。求甲、乙两学生的速度。26．第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，连AO，已知△AOB的面积为4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且△APB与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。五、（本题满分12分，每小题各4分）AOBxy241xy241xy图7图8第5页（共6页）27．如图9，在ABCD中，AB=10，BC=6，点P为AB边．上一点（不与A、B重合），∠ACP=∠B，若⊙01为△APC的内切圆，切PC于M，⊙02是△ACD的内切圆，切AD于N，设AC=x，AP=y。（1）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当△APC为直角三角形时，求⊙01的半径；（3）当x变化时，试问线段MC、MP、NA、ND之间是否存在不变的数量关系？若是，请写出数量关系并证明；若不是，请说明理由。BACPD··O1O2MN图9