2012年嵊州市初中数学教师专业知识测试题(打印)

2012年嵊州市初中数学教师专业知识测试题考试时间(120分钟)满分(150分)2012年10月24日说明：把选择题和填空题的答案写在答卷纸上，解答题必须写出必要的解答过程。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在同一直角坐标系内，如果正比例函数mxy与反比例函数xpy的图象没有交点，那么m与p的关系一定是（▲）A．m＜0，p＞0B．m＞0，p＞0C．mp＜0D．mp＞02．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简（▲）A2caB2a2bCaDa3．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=xb（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（▲）．A（2，3）B（3，－2）C（－2，3）D（3，2）4．已知一次函数yaxb的图象经过一、二、四象限，且与x轴交于点2,0，则不等式23axb＞0的解为（▲）A．x＞3B．x＜3C．x＞3D．x＜35．如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是（▲）A．2＜x＜7B．2＜x＜13C．0＜x＜13D．1＜x＜136．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（▲）A．（2，2）B．（2，2）C．（3，3）D．（3，3）7．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为（▲）第5题第6题A．5B．6C．7D．88．若关于x的方程227100xaxa没有实根，那么，必有实根的方程是（▲）．A22320xaxa；B22560xaxa；C2210210xaxa；D22230xaxa．9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°则∠BOE=（▲）A、30°B、45°C、60°D、75°10．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD=3，BD=5，则CD的长为（▲）AB4CD4.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11．当12x时，那么223xx=▲．12．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为▲cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为▲cm．13．等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于▲。14．如图，点A在双曲线kyx的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D是OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为▲。15．已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0）。若二次函数3)3(2xaxy的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是▲。16．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD=6，BE=5，则梯形ABCD的面积等于▲。第14题2012年嵊州市初中数学教师专业知识测试题卷二：答题卷部分一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．___12．_____13．_____14．____15．_____16．____三、解答题：本大题共8小题，共80分．17．（本题满分8分）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝aba；当a＜b时，a⊕b＝abb。（1）计算：(2)⊕12（2）若2x⊕1x=8，求x的值。18．（本题满分8分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）19．（本题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各为、元。（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为1700元。20．（本题满分10分）如图，已知：正△OAB的面积为34，双曲线y＝xk经过点B，点P(m，n)(m＞0)在双曲线y＝xk上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD与正△OAB不重叠部分的面积为S．⑴求点B的坐标及k的值；⑵求m＝1和m＝3时，S的值．信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.BAxOy（第14题图）21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若2KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=25，求FG的长．22．（本题满分10分）已知2211xxyyxy，，且．⑴求：yx的值．⑵求55xy的值．23．（本题满分12分）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3)如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．24．（本题满分12分）如图4，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．⑴求∠B的度数；⑵求：∠CAD的度数。(图4）DCBA初中数学试卷参考答案一、选择题：（每题4分，共40分）1、C2、C3、D4、D5、D6、A7、C8、A9、D10、B二、填空题：（每题5分，共30分）11．212．15，113．30°，120°，150°14．16315．1≤a＜21或323a16．4三、解答题：（共80分）17、（1）(2)⊕12=(2)×12+12=1+12=123分（2）当2x≥1x时，即：x≥1时，2(1)28xxx解得：2x，∵x≥1，∴2x；-----------------------------（2分）当2x＜1x时，即：x＜1时，2(1)18xxx，22370xx解得：12365365,44xx，∵x＜1，∴3654x（3分）18、（8分）解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．…（2分）∴在Rt△ABC中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．…（2分）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．…（1分）理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．…（2分）∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．…（1分）19、（8分）（1）2元、3元．---------（4分）（2）由题意得，(1-m)(500+100×m0.1)+(2-m)(300+100×m0.1)=1700-----（2分）-2000m2+2200m+1100=17000311102mm，解得211m，532m答：当m定为21或53时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为1700元。--------------（2分）20、（10分）①B(2，32)，k＝34...........................................................................4分②当m＝1时，S＝327.................................................................................3分当m＝3时，S＝31817.............................................................................3分21、（10分）解：（1）如图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．---------------------------（3分）（2）AC∥EF，理由为：连接GD，如图2所示．∵KG2=KD•GE，即=，∴=，又∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；----------------------------（3分）（3）连接OG，OC，如图3所示．sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（）2，解得t=．设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=．-----------（2分）∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，∴FG===．-------------------------（2分）14、⑴证明：∵2211xxyy，，∴22xyxy∴1()xyxy⑵解：∵2211xxyy，，∴3232xxxyyy，，432432xxxyyy，，543543xxxyyy，，∴554343322322xyxxyyxxxxyyyy++222222xxxxxyyyyy223()2()3(11)2()33211xyxyxyxy23、（12分）解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，0)、B(4，4)．∴9a＋3b＝016a＋4b＝4，解得：a＝1b＝－3．∴抛物线的解析式是y＝x2－3x．（4分）(2)设直线OB的解析式为y＝k1x，由点B(4，4)，得：4＝4k1，解得k1＝1．∴直线OB的解析式为y＝x．∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．∵点D在抛物线y＝x2－3x上．∴可设D(x，x2－3x)．又点D在直线y＝x－m上，∴x2－3x＝x－m，即x2－