2012年市三中数学第二次模拟试题和答案

1金昌市三中2011～2012学年度模拟试卷(二)数学试卷本试卷满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1.4的平方根是（）A．2B．±2C．±2D．22.某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（）3．下列运算正确的是（）A．623xxxB．632C．6182D．abba7434．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×1045．不等式组1.3xx的解集在数轴上表示正确的是（）6．国家将4月5日清明节确定为法定节日放假一天，初三(2)班小明对本班52名同学参加扫墓活动所花费的时间进行了调查统计，结果如下表：所花时间（小时）01234567人数（人）56121110530则该班学生外出扫墓所花时间的众数和中位数分别是（）A．2、3B．2、2C．7、3.5D．12、10.5题号一二三四总分总分人复核人得分得分评卷人-130-310（A）（B）-310-310（C）（D）-310-310C．-310A．B．D．-130A．B．C．D．27．函数y＝x1＋21x中自变量x的取值范围是（）A．x＝2B．x≤1C．x＜1且x≠2D．x≤1且x≠28．下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知2x是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（）A．3B．3C．0D．0或310．如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是（）A．5B．25C．35D．45二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.分解因式：23xyx．12.已知两圆外切，圆心距为5，若其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径为_______．13.方程组233xyxy，的解为2xy，，则被遮盖的两个数和分别为．14．已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为2cm．15.如图，直线MA∥NB，∠A＝700，∠B＝400，则∠P＝．16．如图，OAB绕点O逆时针旋转080得到OCD，若0110A，040D，则的度数是____________．17．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=xk的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=3，则k的值是.得分评卷人（第16题）DCBAOMAPNB…(12)3(12)212(第18题图)(第17题图)(第15题图)(第10题图)318．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成２个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成２个更小的正方形……重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想nn)21()21()21()21(21132的值等于.三、解答题（本大题共5小题，共计38分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：300)1(45sin4)2012(28．20．（本小题满分6分）解方程：2212xxx21．（本小题满分8分）如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CEAF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．猜想：证明：得分评卷人ABCDEF(第21题图)422．（本小题满分8分）小丽的爸爸买了去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小丽和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小丽去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）用树状图或列表的方法求小丽去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．23．（本小题满分10分）某校在修建体育场过程中，考虑到安全性，决定将体育场边的一处台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面ＡＢ的坡角由045减至030．已知原坡面的长AB为6m（BC所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面长度会缩短多少？（2）改造后的台阶总的高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：21.4131.73，）DBCAABC5各型号参展轿车数的百分比已售出轿车/辆型号四、解答题（本大题共5小题，共计50分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）24．（本小题满分9分）兰州市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050的均价开盘销售。（1）求平均每次下降的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元。请问哪种方案更优惠？25．（本小题满分9分）在“首届中国西部房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销。C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中。（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？得分评卷人626.（本小题满分10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价1y（万元）之间满足关系式xy21701，月产量x（套）与生产总成本2y（万元）存在如图所示的函数关系.（1）写出2y与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？27．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝6，AE＝26，求BC的长．(第26题图)728、（本小题满分12分）已知：二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．82011～2012学年度第二学期九年级数学模拟试卷(二)参考答案及评分说明一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.A3.C4.C5.A6.A7.B8.C9.A10.B二、填空题(每小题4分，共32分)11.x(x+y)(x-y)12.213.7、314.6π15.30°16.50°17.318.n)21(1三、解答题（本大题共5小题，共计38分）19.（本小题满分6分）解：分）（分）（分）（原式6151222224)1(224122220.（本小题满分6分）解：去分母得：x-1=2(x-2)（3分）解这个方程得x=3（5分）经检验x=3是原方程的解（6分）21．（本小题满分8分）猜想：BE∥DF且BE=DF（2分）证明：证△ADF≌△CBE（6分）得出BE=DF（7分）∠AFD=∠CEB所以BE∥DF（8分）22．（本小题满分8分）解：（1）所有可能的结果如下表：哥哥小丽46781（1，4）（1，6）（1，7）（1，8）2（2，4）（2，6）（2，7）（2，8）3（3，4）（3，6）（3，7）（3，8）5（5，4）（5，4）（5，7）（5，8）因此，一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同；(2分)和为偶数的概率为：83166(3分)所以小丽去上海看世博会的概率为83(4分)（2）由（1）列表的结果可知：小丽去上海看世博会的概率为83，哥哥去上海看世博会的概率为85所以游戏不公平，对哥哥有利。（6分）游戏规则修改为：和为3或4的倍数，则小丽去，否则，哥哥去。（8分）23．（本小题满分10分）解：(1)在RtABC△中，6AB，6sin4532BC°．……………1分在RtBCD△中，26cos30BCBD°，……………3分.1.11214.1626BDAB……………4分即台阶坡面会缩短1.1m．……………5分(2)23BCAC，630sin0BDCD……………7分9.8.17907.1623CDACAD……………9分即台阶高度会降低.8.1m……………10分四、解答题（本大题共5小题，共计50分）24．（本小题满分9分）解：（1）设平均每次下降的百分率是x，依题意得：5000（1－x）2＝4050……………2分解得x1＝10%，x2=1.9(不合题意舍去)……………3分答：平均每次下降的百分率是10%……………4分（2）方案①的房款是4050×100×0.98＝396900（元）……………6分方案②的房款是4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）……………8分因为396900小于401400，所以选方案①更优惠……………9分25．（本小题满分9分）解：（1）100025%250（辆）……………２分（2）如图，100020%50%100（辆）……………４分（3）四种型号轿车的成交率：16898A100%48%B100%49%350200：：C50%：130D100%52%250：…………8分D种型号的轿车销售情况最好。……………9分26.（本小题满分10分）解：（1）设bkxy2……………1分依题意得：bkbk401700301400……………2分解得：50030bk所以，500302xy……………3分（2）依题意得：xxx5050030902170……………5分10解得：4025x……………6分（3）5001402221xxyxyw……………8分所以，当x=35时，利润最大，最大利润是1950万元．……………１０分27．（本小题满分10分）（1）直线AC与△DBE外接圆相切．……1分理由：∵DE⊥BE，∴∠DEB=90°.∴BD为△DBE的外接圆直径.……2分取BD的中点O，连接OE.∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠DBE.∴∠EBC=∠OEB.……3分∴OE∥BC.∵∠C=90°,∴∠OEC=90°.……4分∴OE⊥AC.∴直线AC与△DBE外接圆相切．……5分（2）∵∠OEA=90°，∴AE2+OE2=AO2.设OD=OE=OB=x，∴(26)2+x2=(6+x)2.解得x=3.……7分∴AO=9,AB=12.∴AO=9，AB=12.∵△AEO∽△ACB，∴.ABAOBCOE……9分∴BC=4．