2012年常州市数学中考试卷

2012年常州市数学中考试卷一、填空题:1、月球离地球约380000千米，这个数用科学记数法表示应记作________.2、计算：a232)aba（=__________.3、如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：____________，使△AEH≌△CEB。4、考查下列式子，归纳规律并填空：1=（-1）2×1;1-3=（-1）3×2;1-3+5=（-1）4×3;…………………1-3+5-7+…+（-1）1n（2n-1）=______________(n≥1且为整数).5、要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为____________（填上一个正确的结论即可）.6、抛物线y=(k+1)x22k-9开口向下,且经过原点,则k=_____.7、已知圆的直径为13㎝,圆心到直线L的距离为6㎝,那么直线L和这个圆的公共点的个数为_________________.8、在半径为1的⊙O中,弦AB=1,则弧AB的长为____________.9、从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到大王或小王的概率是__________.10、如图:为了测量河对岸旗杆AB的高度,在点C处测得顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进20m达到D处,在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°,则旗杆AB的高度为__________m.(精确到0.1m)二、选择题:1、化简)2(2得（）A、4B、-2C、2D、-42、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A、500B、1000C、1800D、20003、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）HEDCBADCBAxyoA、（ab45）元B、（ab45）元C、（)43ab元D、（ab34）元4、用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（）A、正三角形木板B、正方形木板C、正五边形木板D、正六边形木板5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、平行四边形D、菱形6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a0,b0,c0B.a0,b0,coC.ao,b0,c0D.a0,b0,co7、在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（）A、402cmB、40cmC、80cmD、802cm8、将正偶数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826。。。。。。。。。根据上面规律，2004应在（）A、125行,3列B、125行,2列C、251行,2列D、251行,3列9、在△ABC中，∠C=900tanA=1,那么cosB等于（）A、3B、2C、1D、2210、某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A、8B、9C、10D、12三、白天，小明和小亮在阳光下散步，小亮对小明说：“咱俩的身高都是已知的。如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长。”晚上，他们二人有在路灯下散步，小明想起白天的事，就对小亮说“如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长”。你认为小明、小亮的说法有道理吗？说说你的理由。四、如图是一个可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到床面之上了（这里的A、B、C、D各点都是活动的）。活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可用如图的变换反映出来，如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化？五、某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知：成年人按规定的剂量服用后，每毫克血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)相吻合，并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克，服用后3小时，每毫升血液中含药量为7.5微克。（1）求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数的图象的示意图；（2）求服药后几小时才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量；（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）六、动手做一做:某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号。图1图2图3图41234567七、探究题:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。设A、P两点间的距离为X，探究：（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论。（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出响应的X的值；如果不可能，请说明理由。答案一、1、3.8×105千米2、ab23、AH=CB等4、（-1）1nn5、对角线垂直且相等;6、-3;7、2个;8、31;9、271;10、27.3二、1、C2、C3、D4、C5、D6、D7、B8、D9、D10、C三.(注意变换过程中相应线段的长度不变,由第一个图知22222215)6(,ADBCADCDAC;由第四个图知,AB+AD==CD+BC,即6+AD=15+BC.解得AD=39,BC=30.四、略五解：（1）设y=ax2+bx+c,则222026226337.5abcabcabc解得：a=-12,b=4,c=0,∴y=-21x2+4x（图象略）（2）y=-21x2+4x=-21(x-4)2+8,∴服药后4小时，才能使血液中含药量最大，这时每毫升血液中含有药液8微克。（3）当y=0时，x1=0,x2=8,故一次服药后的有效时间为8小时.六、七.(1):过点P作MN∥BC,分别交AB与点M,交CD于N,则有△AMP和△CNP都是等腰三角形,可证△QNP≌△PMB,得PQ=PB.(2)图(2)由AP=x得AM=PM=NQ=22x,CQ=CN-NQ=BM-AM=1-2x,y=21(BC+CQ)=21x2-2x+1(0≤x＜22)（3）三角形PCQ为等腰三角形.①点P与点A重合时，点Q与点D重合,这时PQ=QC,三角形PCQ为等腰三角形.②点Q在DC的延长线上时且CP=CQ时，三角形PCQ为等腰三角形。求得x=1.