2012年广东中考数学试题及参考答案

机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.—5的相反数是（A）A.5B.—5C.51D.512.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（B）A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×1043.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（C）A.1B.5C.6D.84.如左图所示几何体的主视图是（B）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（C）A.5B.6C.11D.16二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.分解因式：2x2—10x=2x(x—5).7.不等式3x—90的解集是x3。8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=250，则∠AOC的度数是500。9.若x、y为实数，且满足033yx，则2012yx的值是1。A.B.C.D题4图ABCO题8图25010.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是313（结果保留）。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：10028145sin22。解：原式21122222112.先化简，再求值：)2()3)(3(xxxx，其中x=4.解：原式xxx292292x当x=4时，原式194292x13.解方程组：解：①+②，得：4x=20，∴x=5，把x=5代入①，得：5—y=4，∴y=1，∴原方程组的解是15yx。14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。解：（1）如图；（2）∵AB=AC，∠ABC=720，∴∠C=∠ABC=720，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=360，在△BCD中，∠BDC=1800—∠DBC—∠C=1800—360—720=720.15.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。AEBDC题10图300x—y=4①3x+y=16②ADBCOABC题14图D证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，∵BO=DO，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意，得5000(1+x)2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=—2.2（不合题意，舍去），答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。（2）∵7200×(1+20%)=8640，∴预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。17.如图，直线y=2x—6与反比例函数xky（x0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）把A（4，2）代入xky，Ay42k，得k=8，对于y=2x—6，令y=0，即0=2x—6，得x=3，∴点B（3，0）。（2）存在。如图，作AD⊥x轴，垂足为D，则点D（4，0），∴BD=1，在点D右侧取点C，使CD=BD=1，则此时AC=AB，∴点C（5，0）。18.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是43tan，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。解：设AB=x米，在Rt△ACB中，由43tanCBAB，得xCB34，在Rt△ADB中，∵DBABADBtan，∴tan26.60=DBx，∴xxDB250.0，∵DB—CB=DC，∴200342xx，解得：x=300，答：小山岗的高AB为300米。19.观察下列等式：第1个等式：311213111a；第2个等式：5131215312a；BA26.60DC200米α第3个等式：7151217513a；第4个等式：9171219714a；………………………………请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值。解：（1）1191，1119121；（2）)12)(12(1nn，12112121nn；（3）a1+a2+a3+a4+…+a10091712171512151312131121…20111991212011121201100。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式yxyyxxyx2223有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式yxyyxxyx2223；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。解：（1）树状图如下：共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。（2）要使分式有意义，必须0022yxyx，即yx，符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，∴使分式yxyyxxyx2223有意义的（x，y）出现的概率为94。（3）))(()())((332222yxyxyxyyxyxxyxyxyyxxyx))((322yxyxyxyxyx))(()(2yxyxyxyxyx能使yxyx的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为92。21.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，CB交AD于点G；E、F分别是DC和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合。（1）求证：△ABG≌△CDG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长。ABCDEHFGC(D)题21图—2—11—2—11—2—11—2—11第一次第二次开始（1）证明：∵矩形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠C=900，∵△BCD是由△BCD折叠而得，∴DC=CD，∠C=∠C，∴AB=DC，∠BAD=∠C，又∵∠AGB=∠CGD，∴△ABG≌△CDG。（2）设AG=x，则BG=GD=8—x，在Rt△ABG中，∵AG2+AB2=BG2，∴x2+62=(8—x)2解得：47x，∴247647tanABAGABG。（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线，∴HF=21AB=3，HD=21AD=4，在Rt△DEH中，由（1）△ABG≌△CDG可得∠EDH=∠ABG，∴247tantanABGEDH，∵HDEHEDHtan，∴4247EH，∴67EH，∴625367HFEHEF。22.如图，抛物线923212xxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。yAOBxEl解：（1）令y=0，即0923212xx，整理得01832xx，解得：31x，62x，∴A（—3，0），B（6，0）令x=0，得y=—9，∴点C（0，—9）∴9)3(6AB，99OC，（2）281992121OCABSABC，∵l∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴22ABAESSABC，即229281mS∴221mS，其中90m。（3）88129212192122mmmSSSADEACECDE，∵021∴当29m时，S△CDE取得最大值，且最大值是881。这时点E（23，0），∴29236OEOBBE，133962222OCOBBC，作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，∴△EFB∽△COB，∴CBBEOCEF，即133299EF∴132627EF，∴⊙E的面积为：5272913262722EFS。答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为52729。