2012年广东省中考数学试卷

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2012年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每个小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)(2011•河南)﹣5的绝对值是()A.5B.﹣5C.D.﹣2.(3分)(2012•广东)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为()A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×1043.(3分)(2012•广东)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()A.1B.5C.6D.84.(3分)(2012•广东)如图所示几何体的主视图是()A.B.C.D.5.(3分)(2012•广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16二、填空题(每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.(4分)(2012•广东)分解因式:2x2﹣10x=_________.7.(4分)(2012•广东)不等式3x﹣9>0的解集是_________.8.(4分)(2012•广东)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是_________.9.(4分)(2012•广东)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,则()2012的值是_________.10.(4分)(2012•广东)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是_________(结果保留π).三、解答题(一)(每小题6分,共30分)11.(6分)(2012•广东)计算:﹣2sin45°﹣(1+)0+2﹣1.12.(6分)(2012•广东)先化简,再求值:(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2),其中x=4.13.(6分)(2012•广东)解方程组:.14.(6分)(2012•广东)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.15.(6分)(2012•广东)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.四、解答题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分)16.(7分)(2012•广东)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?17.(7分)(2012•广东)如图,直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.18.(7分)(2012•广东)如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).19.(7分)(2012•广东)观察下列等式:第1个等式:a1==×(1﹣);第2个等式:a2==×(﹣);第3个等式:a3==×(﹣);第4个等式:a4==×(﹣);…请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=_________=_________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=_________=_________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)20.(9分)(2012•广东)有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;(2)求使分式+有意义的(x,y)出现的概率;(3)化简分式+,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.21.(9分)(2012•广东)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.22.(9分)(2012•广东)如图,抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每个小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)(2011•河南)﹣5的绝对值是()A.5B.﹣5C.D.﹣考点:绝对值.2696387分析:根据绝对值的性质求解.解答:解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5.故选A.点评:此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)(2012•广东)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为()A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×104考点:科学记数法—表示较大的数.2696387分析:科学记数法的形式为a×10n,其中1≤a<10,n为整数.解答:解:6400000=6.4×106.故选B.点评:此题考查用科学记数法表示较大的数,其规律为1≤|a|<10,n为比原数的整数位数小1的正整数.3.(3分)(2012•广东)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()A.1B.5C.6D.8考点:众数.2696387分析:众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义即可求解.解答:解:6出现的次数最多,故众数是6.故选C.点评:本题主要考查了众数的概念,注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据,它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不是唯一的,比较简单.4.(3分)(2012•广东)如图所示几何体的主视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.2696387分析:主视图是从立体图形的正面看所得到的图形,找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答:解:从正面看,此图形的主视图有3列组成,从左到右小正方形的个数是:1,3,1.故选:B.点评:本题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,关键是掌握主视图所看的位置.5.(3分)(2012•广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16考点:三角形三边关系.2696387专题:探究型.分析:设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.解答:解:设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.故选C.点评:本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.二、填空题(每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.(4分)(2012•广东)分解因式:2x2﹣10x=2x(x﹣5).考点:因式分解-提公因式法.2696387分析:首先确定公因式是2x,然后提公因式即可.解答:解:原式=2x(x﹣5).故答案是:2x(x﹣5).点评:本题考查了提公因式法,正确确定公因式是关键.7.(4分)(2012•广东)不等式3x﹣9>0的解集是x>3.考点:解一元一次不等式.2696387分析:先移项,再将x的系数化为1即可.解答:解:移项得,3x>9,系数化为1得,x>3.故答案为:x>3.点评:本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.8.(4分)(2012•广东)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是50.考点:圆周角定理.2696387专题:计算题.分析:根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知圆周角的度数,即可求出所求圆心角的度数.解答:解:∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对,∴∠AOC=2∠ABC,又∠ABC=25°,则∠AOC=50°.故答案为:50点评:此题考查了圆周角定理的运用,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.9.(4分)(2012•广东)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,则()2012的值是1.考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.2696387分析:根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可解答:解:根据题意得:,解得:.则()2012=()2012=1.故答案是:1.点评:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.10.(4分)(2012•广东)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是3﹣π(结果保留π).考点:扇形面积的计算;平行四边形的性质.2696387分析:过D点作DF⊥AB于点F.可求▱ABCD和△BCE的高,观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积,计算即可求解.解答:解:过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=2,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=2,∴阴影部分的面积:4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π.故答案为:3﹣π.点评:考查了平行四边形的性质,扇形面积的计算,本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积.三、解答题(一)(每小题6分,共30分)11.(6分)(2012•广东)计算:﹣2sin45°﹣(1+)0+2﹣1.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.2696387分析:本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答:解:原式=﹣2×﹣1+=﹣.点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.12.(6分)(2012•广东)先化简,再求值:(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2),其中x=4.考点:整式的混合运算—化简求值.2696387专题:探究型.分析:先把整式进行化简,再把x=4代入进行计算即可.解答:解:原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9,当x=4时,原式=2×4﹣9=﹣1.点评:本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值,在有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.13.(6分)(2012•广东)解方程组:.考点:解二元一次方程组.2696387分析:先用加减消元法求出x的值,再用代入法求出y的值即可.解答: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