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由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1.（2012广东省3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A．1B．5C．6D．8【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。故选C。2.（2012广东佛山3分）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是【】A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查【答案】B。【考点】统计的调查方式选择。【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。因此，要了解人们被动吸烟的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查。故选B。3.（2012广东梅州3分）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【】A．总体B．个体C．样本D．以上都不对【答案】B。【考点】总体、个体、样本、样本容量的概念。【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答：∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数，∴“五一”期间每天乘车人数是个体。故选B。由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费4.（2012广东汕头4分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A．1B．5C．6D．8【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。故选C。7.（2012广东湛江4分）某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【】A．12B．13C.14D．15【答案】B。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费13，出现四次故这组数据的众数为13。故选B。8.（2012广东肇庆3分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【】A．5B．4C．3D．2【答案】C。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为2，2，2，3，3，4，5，∴中位数是按从小到大排列后第4个数，为：3。故选C。9.（2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。【分析】A．根据甲区的人数是总人数的212355，则扇形甲的圆心角是：15×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B．学生的总人数是：180÷15=900人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×510=450，，乙地区的人数为：900×310=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少270－180=90人，故此选项错误，符合题意。故选D。由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费10.（2012广东珠海3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222S8.5S2.5S10.1S7.4乙丁甲丙，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是【】A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B。【考点】方差【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因此，∵2222S2.5S7.4S8.5S10.1乙丁甲丙，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙。故选B。二、填空题1.（2012广东梅州3分）为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是▲；②中位数是▲；③方差是▲．【答案】8.5；8.5；0.196。【考点】众数，中位数，方差。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8.5，故这组数据的众数为8.5。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为8，8.5，8.5，8.8，9.2，∴中位数为：8.5。∵平均数为：（8+8.5+8.8+8.5+9.2）÷5=8.6，∴方差为：15[（8﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.8﹣8.6）2+（9.2﹣8.6）2]=0.196。2.（2012广东湛江4分）掷一枚硬币，正面朝上的概率是▲．【答案】12。【考点】概率的意义。由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此，∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，∴正面朝上的概率是P=12。三、解答题1.（2012广东省9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式222x3xyy+xyxy有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式222x3xyy+xyxy，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．【答案】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：－2－11－2（－2，－2）（－1，－2）（1，－2）－1（－2，－1）（－1，－1）（1，－1）1（－2，1）（－1，1）（1，1）（2）∵（x，y）所有可能出现的结果共有9种情况，使分式222x3xyy+xyxy有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，∴使分式222x3xyy+xyxy有意义的（x，y）出现的概率是49。（3）2222222yx+yxyx3xyyx3xyx2xy+yxy+=+===xyx+yxyx+yxyx+yxyx+yxyx+yxy。∵在使分式222x3xyy+xyxy有意义的4种情况中，值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴使222x3xyy+xyxy分式的值为整数的（x，y）出现的概率是29。【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。【分析】（1）根据题意列出表或画树状图，即可表示（x，y）所有可能出现的结果。（2）根据（1）中的表或树状图中找出使分式222x3xyy+xyxy有意义的情况，再除以所有情况数即可。（3）先化简，再在使分式222x3xyy+xyxy有意义的4种情况中，找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可。2.（2012广东佛山6分）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：选手组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1）根据上表数据，完成下列分析表：（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？【答案】解：（1）完成分析表如下：（2）∵22S=15.65S=18.65乙甲，，∴22SS乙甲。平均数众数中位数方差极差甲94.59615.6512乙94.518.65平均数众数中位数方差极差甲94.5989615.6512乙94.59896.518.6513由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴甲的成绩比较稳定，∴选择甲选手参加比赛。【考点】平均数，众数，中位数，方差，极差，统计量的选择。【分析】（1）分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可。（2）根据题意甲乙两选手的平均成绩和成绩的方差，即可确定选择哪位选手参加比赛。3.（2012广东佛山6分）用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏，配出紫色的概率用公式nP=m计算．请问：m和n分别是多少？m和n的意义分别是什么？【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，配出紫色的有2种情况，∴配出紫色的概率为：29。∴m=9，n=2。∴m是指所有等可能的结果数，n是指配出紫色的可能出现的结果数。【考点】列表法或树状图法，概率公式．【分析】根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与配出紫色的情况，利用概率公式即可求得m和n的值，由概率公式的意义，可得m和n的意义。4.（2012广东广州10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费【答案】解：（1）345；24。（2）2008．（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数=334+333+345+347+3571716343.255（天）。【考点】折线统计图，中位数，极差，算术平均数。【分析】（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答：这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是345；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可：极差是：357﹣333=24。（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，即可得解：2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1，2008年与2007年相比，345﹣333=12，2009年与2008年相比，347﹣345=2，2010年与2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年。（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解。