2012年广安市中考数学试题及答案

广安市二O一二年高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．-8的相反数是（A）A．8B．-8C．81D．812．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田。用科学计数法表示15000亿美元是（C）美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012D．1.5×10133．下列运算正确的是（B）A．3a-a=3B．a2·a3=a5C．a15÷a3=a5(a≠0)D．(a3)3=a64．图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（D）A．美B．丽C．广D．安5．下列说法正确的是（C）A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数．B．365人中必有两人阳历生日相同．C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法．D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S甲2=5，S乙2=12，说明乙的成绩较为稳定．6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（-2，1）与点Q（2，-1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=x2的图象上。前面的四种描述正确的是（D）A．①②B．②③C．①④D．③④7．如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（A）A．100mB．1003mC．150mD．503m8．已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（C）A．a2B．a2C．a2且a≠1D．a-29．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=21BC，则△ABC底角的度数为（C）建美丽设广大安图1图2A．45oB．75oC．45o或15oD．60o10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从3:00开始到3:30止，图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是（D）题号二三四五六总分总分人17181920212223242526应得分185666688891090实得分得分评卷人二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．分解因式3a2-12=_____________________．12．实数m、n在数轴上的位置如图4所示，则|n-m|=__________．13．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．14．如图5，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．15．如图6，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．16．如图7，把抛物线y=21x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=21x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________．ABCD图3ABCl…………图6图5图7图4得分评卷人三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）17．（5分）计算：)32(218cos45o+1318．（6分）3x911x3x3219．（6分）如图8，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB。求证：△AEF≌△DFC。20．（6分）如图9，已知双曲线y=k/x和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=3/2。（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。图9得分评卷人四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）21．（6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练。物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示。测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况。（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？22．（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．（8分）如图10，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。此时，C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）24．（8分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。图10得分评卷人五、推理论证题（本题9分）25．（9分）如图11，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP。（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=25，sin∠BCP=55，求点B到AC的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长。图11得分评卷人六、拓展探索题（本题10分）26．（10分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=3/4。将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2。（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为22？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。