2011166,刘文采用模式搜索法对轨道炮重要参数的优化设计

采用模式搜索法对轨道炮重要参数的优化设计刘文1，张海军1，白象忠2，张立功1（1.燕山大学理学院,秦皇岛066004；2.燕山大学建筑工程与力学学院,秦皇岛066004）摘要：弹丸的发射速度是我们研究电磁炮的最重要参数之一。在充分考虑了电枢运动中所受到的主要阻力，包括等离子体的粘滞阻力、惰性阻力及空气阻力的基础上，构建了包含电枢速度、轨道间距、电枢位移量等在内的优化模型，以及轨道间距、轨道的高和轨道的厚度有关的电感梯度的模型，并采用模式搜索法进行优化计算。优化结果表明：当轨道间距和电枢位移量一定时，弹丸发射速度将会达到最大。而调整发射轨道的高度、厚度可以达到调整弹丸的发射速度的目的。研究结果可为电磁炮相关参数的设计和制造提供了理论上的依据和技术上的支持。关键词：电磁轨道炮；电感梯度；等离子体电枢；模式搜索法；最大速度；优化计算中图分类号：TJ012.1+1；学科分类代码：110-7480文献标志码：AOptimalcalculationofrailgunlaunthedparameterswithinternalpenaltyfunctionmethodLIUWen1,ZHANGHai-jun1,BAIXiang-zhong2,ZHANGLi-gong11.SchoolofSciences,YanshanUniversity,Qinhuangdao,066004,China2.SchoolofCivilEngineering_&_Mechanics,yanshanUniversity,Qinhuangdao,066004,ChinaAbstract:Launchedspeedofprojectileisoneofthemostimportantparametersoftherailgundesign.mainresistancesinarmaturemotionwereconsideredinthefullinmodel，theywereplasmaviscousdrag,inertialdragandairdrag.TheoptimizationmodelthatitwilloptimizecalculationinusingPatternsearchmethodbetweenarmaturespeed，twotrackspacingoftherailandThearmaturemovementdisplacementquantitywasestablished;Andtherearethecalculationmodelwithtworailspacing,railhigh,thethicknessofthetrackon,TheoptimizationresultsshowedwhenTwotrackspacingoftherailandThearmaturemovementdisplacementquantity,theprojectilewillgetthemostlargelaunchedspeed;itwilladjusttotheheightoftherail,thethinknessoftherail,betweentworailsdistancetoreachtopurposethatitadjustlaunchedspeedofprojectile.Theresultsofthestudylaidatheoreticalfoundationfordesignandmanufacturingoftherailgun.KeyWords:railgun;inductancegradient;plasmaarmature;Patternsearchmethod;maximumspeed;optimalcalculation1引言近年来随着新技术、新材料不断发展，电磁轨道炮在发射装置、发射重量、弹丸速度、大功率电源等方面的研究取得了一系列成果[1]。美国的苏伦斯·利弗莫尔国家实验室和洛斯·阿拉莫斯国家实验室曾合作，将g2.2的弹丸加速到10km/s的超高速。中国工程物理研究院流体物理研究所率先建造了我国第一台电磁轨道发射试验装置，把0.34g的弹丸加速到16.8km/s的速度。弹丸的超高速，使其具有了巨大的动能和极强的穿透力，从而大大提高了武器的射程和威力[2]。就弹丸的速度建模问题来说，Parker认为电磁炮的基金项目:国家自然科学基金项目（50875230）.作者简介:刘文（1961—），男，教授，博士研究生，主要研究方向：工程中的数学问题及计算机仿真，优化理论及其应用。速度与膛壁烧蚀、等离子体质量增加有关；Ray从运动阻力角度引入与速度有关的阻力项等[3]。本文在考虑了电枢运动过程中等离子体的粘性阻力、惰性阻力和空气阻力情况下，构建了电磁轨道炮电枢的运动模型，并运用模式搜索法对电磁轨道炮重要参数进行了优化计算。2电枢运动模型的构建1.1电磁轨道炮的工作原理及对电感梯度的分析当轨道通过大电流时，电枢受到洛仑磁力的作用沿着轨道向前运动。电枢在整个运行过程中，电流可近似地看作是恒定不变的，那么它蕴藏的磁场能量可表达为：221ILEr（1）式中：E为系统储存的能量，主要为轨道分布电感的磁能；；rL为电感；I为驱动电流。那么电感可表达为[4]：LLLLrr0（2）式中：0L为初始电感，主要是由电路连线引起的，可忽略不计。rL为电感梯度，反映了单位长度导轨的电感，下面给予介绍；L为电枢位移量。根据电磁理论，电磁力LF可表达为[4]：2221()d112d22rrLrdLIdLEFILILdLdL（3）式中：电磁力LF是电枢在轨道上受到的驱动力。根据电感理论知识，电感梯度可表达为[5]：))(4ln(/5326.329683.05986.0106wwdwdhdhLr（4）式中：h为轨道的高度；d为两轨道间的距离；w为轨道的厚度。为了更好地确定电感梯度rL的值，我们将对电感梯度作具体分析。通过图1，图2，图3，可以看出电感梯度随着轨道间距的增大而增大，随着轨道的高增大而减小的。而当轨道的高度小于等于轨道间距时，那么电感梯度随着轨道的厚度增大而减小；当轨道的高度大于两轨道的间距时，那么电感梯度随着轨道的厚度增大而增大，不过增大的幅度不是很大的,这与文献[5-7]是一致的。00.050.10.150.20.2500.10.20.30.40.50.60.70.8轨道间距d(m)电感梯度Lr（H/m）h=0.1m,w=0.01mh=0.1m,w=0.02mh=0.2m,w=0.01mh=0.2m,w=0.02m图1两轨道间距与电感梯度的关系Fig.1therelationshipofinductancegradientandtrackspacingoftherail00.050.10.150.20.250.20.40.60.811.21.41.6轨道的高度h(m)电感梯度Lr（H/m）d=0.1m,w=0.01md=0.1m,w=0.02md=0.2m,w=0.01md=0.2m,w=0.02m图2轨道的高度与电感梯度的关系Fig.2therelationshipofinductancegradientandtheheightoftherail00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.020.20.40.60.811.21.41.6轨道的厚度w(m)电感梯度Lr（H/m）d=0.1m,h=0.1md=0.2m,h=0.1md=0.1m,h=0.2md=0.2m,h=0.2m图3轨道的厚度与电感梯度的关系Fig.3therelationshipofinductancegradientandthethinknessoftherail1.2电枢运动模型及对电枢阻力的分析电枢在受到电磁力的作用下，推动它前面的弹丸高速运动，因此电枢的选择是研究电磁轨道炮的一个重要环节。目前用于电磁轨道炮的电枢主要形式有固体电枢、等离子体电枢和混合电枢等3种。本文所构造的模型采用等离子体电枢。电枢在大电流通过时，在极短时间内迅速熔化并汽化爆炸，形成等离子体电枢。等离子体电枢在轨道上运行时受到电磁力LF的作用、粘滞性阻力vF、惰性阻力dF、还会受到前方的空气阻力gF。这几种力分别定义如下：1）粘滞阻力vF可表达为[8]dhhdmvFav)(2（5）式中：为粘滞因数，与电枢与轨道的加工精度和光滑度有关，在精度和光滑较高情况下，0125.0；am为电枢质量；d为导轨间距；h为导轨宽度；v为电枢速度。2）惰性阻力dF可表达为[8]：ddaLmFvt（6）电枢质量am按以下公式求出：ddaamIUt（7）00dtaamUItm（8）式中：是烧蚀系数，与速度、电枢与轨道的材料有关，通常看作为一个常量，当采用铜材料时，kg/J107.48；0m为电枢的初始质量，取kg01.0；aU是弧压，它的大小是模型合理的关键参数，如果等离子体平稳时，弧压可以通过测量轨道口出两端电压近似得到，而根据澳大利亚坎培拉实验室及其他实验室[4]的实验结果，可以假定炮口电压为常数，一般认为VUa200。弧压与电枢电阻满足欧姆定律，即：aaIRU（9）其中，aR为电枢电阻。3）空气阻力gF为[9]：空气阻力与速度有关，与电枢的横截面积有关，近似表达式为[6]：201.1SvFg（10）dhS（11）式中：0为空气密度，在标准状况下，空气密度为3kg/m29.1；S为炮膛的截面积。等离子体电枢所受的合力为：gdvLapFFFFammF)(（12）式中：pm为弹丸质量，这里取值为kg005.0；am为电枢质量；a为电枢的加速度。由牛顿定律和运动学公式，得到电枢的瞬时速度和位移分别为：tvLtavvttd21d000（13）式中0v为电枢的初速度，一般认为00v。综合上述)13(),13(),8(),3(即可得到以下的表达式为：00202222d)1.1dd)(21()(1ddddmtIVmSvtmvdhvhdmILmmtvtLataaaaap（14）2对电磁轨道炮重要参数的优化设计2.1模型设计电磁轨道炮重要参数的优化设计采用模式搜索法，其目的是当弹丸的发射速度最大时，求出最佳的电枢位移量、轨道的间距以及此时弹丸（电枢）的速度。根据电枢运动方程)15(，电磁轨道炮的优化设计模型如下：smvLdXXvXf/2000),()(min设计变量目标函数（16）式中：X为自变量。2.2算法步骤[10]：用模式搜索法求无约束问题nRxxf),(min的算法步骤如下：①给定初始点)0(x，初始步长,0),,,(002010n加速系数0，收缩系数)1,0(及精度0，置考0k；②令kxy；③从y出发，依次作平行于单位矢量),,1(njej的轴向探测移动；（1）正向探测：若)()(yfeyfjkj，则令jkjeyy，否则做负向探测；（2）负向探测：若)()(yfeyfjkj，则令jkjeyy，否则令yy；④令yxk1，若)()(1kkxfxf，则对1kx沿加速方向kkkxxp1做作模式移动，令kkpxy1，kk1，1kk，转（③），否则转（⑤）；⑤若k，则停止迭代，输出kx，否则当kkxx1时，,1kxykk1，1kk，转（③），当kkxx1时，令,1kxykk1，1kk，转（③）。在算法的应用过程中，通常取加速系数]2,1[y，收缩系数]5.0,1.0[。3优化结果及分析根据表达式（16）优化模型，通过不同的轨道的厚度和轨道的高，采用模式搜索法对电磁轨道炮的重要参数两轨道的间距和电枢运动的位移量进行优化计算，计算