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2012年河池中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2012•河池）计算1﹣2的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1考点：有理数的减法。711215分析：根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可．解答：解：1﹣2=﹣1．故选C．点评：考查了有理数减法，在将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。711215分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为B．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．3．（2012•河池）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻联播B．数据2，4，7，2，5的众数是7C．某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100张一定会中奖D．两直线平行，同位角相等考点：随机事件。711215分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是不可能事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是必然事件，故选项正确．故选D．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能2发生也可能不发生的事件．4．（2012•河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：平行线的性质。711215专题：探究型。分析：先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．解答：解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（2012•河池）下列运算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣8a6B．a﹣2a=aC．a6÷a3=a2D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。711215专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法、合并同类项的法则、完全平方的知识，分别进行各选项的运算即可．解答：解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；B、a﹣2a=﹣a，故本选项错误；C、a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了完全平方、合并同类项的法则及同底数幂的除法运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．6．（2012•河池）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．80°3考点：圆周角定理。711215分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=30°，即可求得∠B的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7．（2012•河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10B．8C．5D．2.5考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。711215分析：根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长．解答：解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°，∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10，∴CE=BE=10．故选A．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．8．（2012•河池）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的概念。711215分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解答：解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选B．4点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9．（2012•河池）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根考点：根的判别式。711215分析：求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．解答：解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选D．点评：本题考查的知识点是根与系数的关系，当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程无实数根．10．（2012•河池）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形考点：菱形的判定；作图—复杂作图。711215分析：根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．解答：解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．点评：本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键．11．（2012•河池）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．D．ab＞b2考点：不等式的性质。711215专题：计算题。分析：举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．解答：解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2．故选A．点评：本题考查了不等式性质：在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．512．（2012•河池）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（）A．2B．4C．D．考点：翻折变换（折叠问题）。711215分析：首先过点N作NG⊥BC于G，由四边形ABCD是矩形，易得四边形CDNG是矩形，又由折叠的性质，可得四边形AMCN是菱形，由△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得DN：CM=1：4，然后设DN=x，由勾股定理可求得MN的长，继而求得答案．解答：解：过点N作NG⊥BC于G，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形CDNG是矩形，AD∥BC，∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN，由折叠的性质可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，∴∠ANM=∠AMN，∴AM=AN，∴AM=CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∵AM=CM，∴四边形AMCN是菱形，∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，∴DN：CM=1：4，设DN=x，则AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x，∴BM=x，GM=3x，在Rt△CGN中，NG==x，在Rt△MNG中，MN==2x，∴=2．故选D．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用．6二．填空题（共6小题）13．（2012•河池）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为165000米，将数据165000用科学记数法表示为1.65×105．考点：科学记数法—表示较大的数。711215分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：165000=1.65×105．故答案为：1.65×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2011•十堰）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法。711215分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．15．（2012•河池）如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果EF=3.5，那么BC=7．考点：垂径定理；三角形中位线定理。711215专题：计算题。分析：由OE垂直于AB，利用垂径定理得到E为AB的中点，同理得到F为AC的中点，可得出EF为三角形ABC的中位线，利用三角形的中位线定理得到BC=2EF，即可求出BC的长．解答：解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴E为AB的中点，F为AC的中点，即EF为△ABC的中位线，∴EF=BC，又EF=3.5，则BC=2EF=7．故答案为：7点评：此题考查了垂径定理，以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（2012•河池）有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为．7考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。711215分析：先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率．解答：解：∵等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片有正方形、矩形、正六边形共3张，∴抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为=；故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．（2012•河池）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为6．考点：圆锥的计算。711215专题：计算题。分析：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．解答：解：扇形的弧长是4π．设圆的半径是r，则=4π，解得：r=6．故答案为：6．点评：本题主要考查三视图