2016届人教A版不等式单元测试

-1-班级姓名学号分数不等式（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2014山东高考理第5题】已知实数yx,满足)10(aaayx，则下面关系是恒成立的是（）A.111122yxB.)1ln()1(ln22yxC.yxsinsinD.33yx【答案】D【解析】试题分析：由(01)xyaaa及指数函数的性质得，,xy所以，33xy，选D.考点：1.指数函数的性质；2.不等式的性质.2.【2014—2015学年河南省实验中学高二上学期期中考试】若,,abcR，则下列命题中正确的是（）A.若ab，则22acbcB.若0ab，则22aabbC.若0ab，则11abD.若0ab，则baab【答案】B考点：不等式的性质.-2-3.在R上定义运算：2ababab，则满足不等式0xxa的实数x的取值范围为（）A.0,2B.2,1C.,21,D.1,2【答案】D【解析】试题分析：由题意得22220xxxxxx，化简整理得220xx，因式分解得120xx，解得12x，故选D.考点：1.新概念题；2.一元二次不等式的解法.4.已知不等式250axxb的解集为32xx，则不等式250bxxa的解集为（）A.1132xxx或B.1132xxC.32xxx或D.32xx【答案】A考点：一元二次不等式与一元二次方程之间解的关系.5.【2014高考广东卷理第3题】若变量x、y满足约束条件11yxxyy，且2zxy的最大值和最小值分别为M和m，则Mm（）A.8B.7C.6D.5【答案】C-3-【解析】试题分析：作出不等式组11yxxyy所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，Bl:z=2x+yOyxAy=-1x+y=1y=x直线1y交直线1xy于点2,1A，交直线yx于点1,1B，作直线:2lzxy，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A时，直线l在y轴上的截距最大，此时z取最大值M，即2213M；当直线l经过可行域上的点B时，此时直线l在y轴上的截距最小，此时z取最小值m，即2113m.因此，336Mm，故选C.考点：线性规划中目标函数的最值.6.【原创题】设0,0xy，若lg2,lg2,lg2xy成等差数列，则116xy的最小值为（）A.8B.9C.12D.16【答案】C考点：1.等差数列中项公式；2.基本不等式；3.对数运算.7.【2015高考陕西，理9】设()ln,0fxxab，若()pfab，()2abqf，-4-1(()())2rfafb，则下列关系式中正确的是（）A．qrpB．qrpC．prqD．prq【答案】C【解析】()lnpfabab，()ln22ababqf，11(()())lnln22rfafbabab，函数()lnfxx在0,上单调递增，因为2abab，所以()()2abffab，所以qpr，故选C．【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．【名师点晴】本题主要考查的是基本不等式和基本初等函数的单调性，属于容易题．解题时一定要注意检验在使用基本不等式求最值中是否能够取得等号，否则很容易出现错误．本题先判断2ab和ab的大小关系，再利用基本初等函数的单调性即可比较大小．8.【2015高考湖南，理4】若变量x，y满足约束条件1211xyxyy，则3zxy的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.【考点定位】线性规划.-5-【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.9.已知函数log210,1ayxaa的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0,0mn，则12mn的最小值为（）A.322B.323C.7D.11【答案】A考点：1.对数恒过定点；2.基本不等式的应用.10.【2014—2015学年辽宁沈阳东北育才学校高二上学期第一次段考理数学卷】设O为坐标原点，点M坐标为2,1，若,Nxy满足不等式组43021201xyxyx„„…，则OMON的最大值为（）A.12B.8C.6D.4【答案】A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，如下图所示，因为2,1,2OMONxyxy，故可设2zxy，则当直线2zxy经过交点1,10A时，z取得最大值，最大值为12，故选A.-6-考点：1.简单线性规划的应用；2.向量的数量积坐标运算.11.【2014—2015学年四川省成都石室中学高二上学期10月月考文科数学卷】已知圆22:1Cxayb，设平面区域70300xyxyy„……，若圆心C，且圆C与x轴相切，则22ab的最大值为（）A.5B.29C.37D.49【答案】C考点：线性规划.12.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额（吨）3212（吨）128【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润34zxy-7-由题意可列32122800xyxyxy，其表示如图阴影部分区域：当直线340xyz过点(2,3)A时，z取得最大值，所以max324318z，故选D．【考点定位】线性规划．【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【2014—2015学年福建省德化一中高二上学期第一次检查】已知关于x的不等式220xaxa在R上恒成立，则实数a的取值范围是.【答案】0,8考点：一元二次不等式的应用及恒成立问题.-8-14.【2015高考新课标1，理15】若,xy满足约束条件10040xxyxy，则yx的最大值为.【答案】3【考点定位】线性规划解法【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.15.【改编题】设二次函数24fxaxxcxR的值域为0,，则1919ca的最大值是（）【答案】65考点：1.二次函数性质；2.函数最值；3.基本不等式.-9-16.【2014高考湖南卷第14题】若变量yx,满足约束条件kyyxxy4，且yxz2的最小值为6，则____k.【答案】2【解析】试题分析：求出约束条件中三条直线的交点为,,4,kkkk,2,2,且不等式组,4yxxy限制的区域如图,所以2k,则当,kk为最优解时,362kk,当4,kk为最优解时,24614kkk,因为2k,所以2k,故填2.考点：线性规划三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2﹣7x+10＞0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值．【答案】（1）(,3)(5,)AB;(2)3ba．-10-考点：1.集合间的运算；2.三个”二次“的关系.18.【2014—2015学年辽宁省师大附中高二上学期10月模块考试数学试卷】（本题满分12分）已知不等式210xxm.（1）当3m时解此不等式；（2）若对任意的实数x此不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）,12,；（2）3,4.【解析】试题分析：（1）常系数一元二次不等式的求解，先解方程，再根据图象写出解集；（2）含参数的不等式的恒成立问题，不等式对任意实数恒成立等价于二次函数21fxxxm的图象恒在x轴上方，即判别式0，从而解得参数m的取值范围.试题解析：（1）当3m时，不等式为220xx，因为方程220xx的两根为2和1，根据函数22fxxx的图象可知不等式的解集为,12,；（2）不等式210xxm对任意实数x恒成立二次函数21fxxxm的图象恒在x轴上方，即判别式0，所以1410m，解得34m，所以m的取值范-11-围是3,4.考点：含参数的不等式的恒成立问题.19.（本题满分12分）已知正数a，b，c满足1abc，求证：1118abcabc.【答案】详见解析.考点：均值不等式.20.（本题满分12分）解关于x的不等式2110axax.【答案】当0a时，解集为1xx；当0a时，解集为11xxxa或；当01a时，解集为11xxa；当1a时，解集为；当1a时，解集为11xxa.【解析】试题分析：对于含参数的不等式，要对参数进行分类讨论，二次项系数含参数的要分系数等于0和不等于0来讨论，不等于0时要注意讨论方程根的大小.试题解析：当0a时，原不等式变为10x，此时解集为1xx；…………2分当0a时，原不等式分解为110axx，即对于方程110axx的两个根分别为1a与1，…………4分-12-当0a时，解集为11xxxa或；…………6分当01a时，解集为11xxa；…………8分当1a时，解集为；…………10分当1a时，解集为11xxa.…………12分考点：含参数的不等式的解法.21.（本题满分12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？【答案】每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13千元.把直线:230lxy向右上方平移至l的位置时，即直线经过可行域上的点M时，目标函数-13-23zxy取最大值，解方程2839xyxy得M的坐标为2,3，…………8分此时最大利润223313z（千元）.…………1