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1第四节用样本估计总体题号123456答案1.如右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A．161cmB．162cmC．163cmD．164cm解析：通过茎叶图可知这10位同学的身高是155cm，155cm，157cm，158cm，161cm，163cm，163cm，165cm，171cm，172cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161cm和163cm这两个数据的平均数．故选B.答案：B2．某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设所得分值的中位数为me，平均值为x－，众数为m0，则()A．me＝m0＝x－B．me＝m0＜x－C．me＜m0＜x－D．m0＜me＜x－解析：利用统计特征数，结合频数分布的条形图求解．由频数分布的条形图可得中位数me＝5＋62＝112，平均数x－＝130×(6＋12＋50＋36＋21＋16＋18＋20)＝17930，众数m0＝5，所以m0＜me＜x－，故选D.答案：D3．吴同学晨练所花时间(单位：分钟)分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x－y|＝()A．1B．2C．3D．42解析：∵x＋y＋30＋29＋31＝5×30，∴x＋y＝60，∵s2＝（x－30）2＋（y－30）2＋0＋1＋15＝2，∴(x－30)2＋(y－30)2＝8，由x＋y＝60，（x－30）2＋（y－30）2＝8.解得x＝32，y＝28或x＝28，y＝32，∴|x－y|＝4.答案：D4．下图是1，2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为x－1和x－2，标准差依次为s1和s2，那么()A．x1＞x2，s1＞s2B．x1＜x2，s1＜s2C．x1＞x2，s1＜s2D．x1＜x2，s1＞s2解析：利用平均数公式和标准差公式计算得x1＝61，x2＝62，s1＝3167，s2＝3427.故选B.答案：B5．(2014·长春调研)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄[35，40)的网民出现的频率为()3A．0.04B．0.06C．0.2D．0.3答案：C6．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是()A．130B．140C．134D．137解析：由题意知，优秀的频率为0.2，故a的值在130～140之间，则(140－a)×0.015＝0.1，解之得a＝133.4.故选C.答案：C7．(2013·汕头二模)某学校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此可以了解分数在[50，60)的频率为________，并且推算全班人数为________．4解析：根据频率分布直方图可知，分数在[50，60)的频率为0.008×10＝0.08，据此可以了解分数在[50，60)的频率为0.08.由茎叶图知：分数在[50，60)之间的频数为2，所以全班人数为25.答案：0.08258．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，分数54321人数2010303010则这100人的成绩的标准差为________．解析：由分数的平均数5＋4＋3＋2＋15＝3，s＝4×20＋1×10＋0×30＋1×30＋4×10100＝2105答案：21059．(2013·辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．解析：把5个班中参加该小组的人数从小到大排列，记为x1，x2，x3，x4，x5，(xi∈N，且x1，x2，x3，x4，x5各不相同)，由题意(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.因为x1，x2，x3，x4，x5∈N，且各不相同．若使x5－7最大，只需(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2最小，显然(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2最小值为0＋1＋1＋4＝6.所以(x5－7)2≤14，因此(x5－7)2≤9，则x5≤10，x5∈N，经验证x5＝10时，x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8满足，所以样本数据中的最大值为10.答案10：510．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4，5)4.560.122[5，6)5.5100.203[6，7)6.5200.404[7，8)7.5100.205[8，9)8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图(注：符号“←”与“＝”的含义相同)，则输出的S的值是________．解析：由流程图可知，S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.2＋8.5×0.08＝6.42.答案：6.4211．甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为(单位：mm)：甲：10.210.110.98.99.910.39.7109.910.1乙：10.310.49.69.910.1109.89.710.210分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？解析：x甲＝110(10.2＋10.1＋…＋10.1)＝10，x乙＝110(10.3＋10.4＋…＋10)＝10.s2甲＝110[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝0.228.6s2乙＝110[(10.3－10)2＋(10.4－10)2＋…＋(10－10)2]＝0.06.由上述结果分析，乙台机床加工这种零件稳定，较合适．12.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？解析：(1)M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1.0，n＝250＝0.04.(2)(3)在153.5～157.5范围内最多．13．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.7(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？解析：(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分布分别是0.30，0.15，0.10，0.05，∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04，则补全的频率分布直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴40x＝0.40，解得x＝100.所以这两个班参赛的学生人数为100人．(3)因为0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，80．10×100＝10，0.05×100＝5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．14．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1，2]0.50(2，3]10(3，4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．解析：(1)如下表所示．频率分布表分组频数频率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1，2]250.50(2，3]100.20(3，4]20.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有505000＝20x＋20，解得x＝5000×2050－20＝1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．