2012年数学中考压轴题分类2——函数与特殊三角形1(巴中)如图12,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于y轴对称,tan∠ACB=34,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB。(1)求AC的长和点D的坐标;(2)说明△AEF与△DCE相似;(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标。2.如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于点C,与x轴相交于A、B两点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的函数关系式;(2)点E是线段AC上一动点(与点A、C不重合),过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;(3)在直线BC上是否存在一点P(与点C不重合),使△ACP为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.ECAOBDyx3凉州)如图,在平面直角坐标系中,直线4yx与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线2yxbxc经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点。(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)若点P在第二象限内,过点P作PD轴于D,交AB于点E。当点P运动到什么位置时,线段PE最长?此时PE等于多少?(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得MON△是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。4(乐山)如图14,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,n),抛物线经过A、O、B三点,连结OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程2230xx的两根.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连结OD、BD.①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标.yxOBPCA第28题图图14PEDCBAOyx5(襄阳襄城)如图16,已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为Q1,2,且与y轴交于点C3,0,与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式;(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.6(云南)如图,在平面直角坐标系中,直线123yx交x轴于点P,交y轴于点A,抛物线212yxbxc的图象过点(1,0)E,并与直线相交于A、B两点.⑴求抛物线的解析式(关系式);⑵过点A作ACAB交x轴于点C,求点C的坐标;⑶除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.图167(海南)如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接AN、ON(1)求该二次函数的关系式.(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积.(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:①证明:∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标,如果不能,请说明理由.8.(本题16分)如图,直线l1经过点A(-1,0),直线l2经过点B(3,0),l1、l2均为与y轴交于点C(0,3),抛物线)0(2acbxaxy经过A、B、C三点。(1)求抛物线的函数表达式;(2)抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证:DE=EF=FG;[~p.c@om](3)若l1⊥l2于y轴上的C点处,点P为抛物线上一动点,要使△PCG为等腰三角形,请写出符合条件的点P的坐标,并简述理由。