2012年新课标版高考题库考点41双曲线

-1-温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点41双曲线一、选择题1.（2012·浙江高考理科·Ｔ8）如图，F1,F2分别是双曲线C：22221xyab（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()(A)233(B)62(C)2(D)3【解题指南】关键是通过中垂线的性质与坐标间的关系建立,,abc的等式.【解析】选B．由可解得,acbcxycaca，即(,)acbcQcaca.由可解得,acbcxycaca，即(,)acbcPcaca.∴PQ的中点222222(,)acbcNcaca-2-而(3,0)Mc∴1MNbkc，即22343bccaccb，整理得3223cac，即232e，解得62e．2.（2012·湖南高考文科·Ｔ6）与（2012·湖南高考理科·Ｔ5）相同已知双曲线C：22xa-22yb=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）(A)220x-25y=1(B)25x-220y=1(C)280x-220y=1(D)220x-280y=1【解题指南】根据双曲线的性质，由焦距为10可以求出c=5，再将P（2,1）代入渐近线求出方程中的参数.【解析】选A.由焦距为10，知2c=10，c=5.将P（2,1）代入y=bxa得a=2b.2222222,525,5,420abcbbab+=====，所以方程为221205xy-=.3.（2012·福建高考理科·Ｔ8）已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）(A)5(B)42(C)3(D)5【解题指南】利用抛物线的标准形式来求解焦点，可将一次项系数直接除4获得数值；对于双曲线的标准方程，只要注意到c最大，同时也满足一个平方关系式即可，同时要熟识渐近线的方程，焦点在x轴上时，方程是byxa.【解析】选A.212yx的焦点(3,0)，由题意知，249b，25b，双曲线的焦点到其渐近线的距离为5b．4.（2012·福建高考文科·Ｔ5）已知双曲线22215xya的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于（）-3-(A)31414(B)324(C)32(D)43【解题指南】对于双曲线的标准方程，只需注意到c最大，而且也满足一个平方关系式即可，同时还要明确离心率cea.【解析】选C.由题意知259a，解得2a，32cea.5.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ10）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ8）相同等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于A，B两点，43AB，则C的实轴长为（）(A)2(B)22(C)4(D)8【解题指南】注意到双曲线为等轴双曲线，可先设出曲线C的方程，然后利用AB的长及抛物线的准线方程，得到A、B两点的坐标，代入所设的曲线C方程，可求得曲线C的方程，最后求得实轴长.【解析】选C.设双曲线的方程为22221xyaa（a0），抛物线的准线为4x，且43AB，故可得4,23,4,23AB，将点A坐标代入双曲线方程得24a，故2a，故实轴长为4.二、填空题6.（2012·辽宁高考文科·Ｔ15）已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.【解题指南】利用双曲线定义得122,PFPFa利用已知条件12PFPF，由勾股定理得22221212(2)PFPFFFc，即可解得12,PFPF.-4-【解析】不妨设12PFPF.由双曲线方程221xy知1,2abc由双曲线定义得1222,PFPFa由已知条件12PFPF及勾股定理得22221212(2)8PFPFFFc，上述两式联立，解得1231,31PFPF，故1223PFPF.【答案】237.（2012·湖北高考理科·Ｔ14）如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则（1）双曲线的离心率e=______；（2）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值12SS=__________.【解题指南】本题主要考查双曲线的基本性质,解答本题（1）可利用22OFB的面积求解;本题（2）中可将所求面积的比值转化成离心率的关系.【解析】（1）化简得:220aacc,即210ee.又1e,则152e.（2）由题意知:S1=2bc,在22OFB中连接OA，则AF2=b,矩形ABCD边长AD=2abcAB=22ac，S2=432abc，则【答案】（1）152（2）252-5-8.（2012·江苏高考·Ｔ8）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为.【解题指南】应从焦点的位置入手，确定长半轴长.【解析】由题意，双曲线的焦点在x轴上，所以245mmem，所以2m.【答案】2关闭Word文档返回原板块。