2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)

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2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名.准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号.姓名和科目。2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷....上作答无效.....。3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。一、选择题1、复数131ii=A.2+IB.2-IC.1+2iD.1-2i2.已知集合A={1.3.m},B={1,m},AB=A,则m=A.0或3B.0或3C.1或3D.1或33.椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为A.216x+212y=1B.212x+28y=1C.28x+24y=1D.212x+24y=14.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为A.2B.3C.2D.15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为A.100101B.99101C.99100D.1011006.△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则A.B.C.D.7.已知α为第二象限角,sinα+cosα=33,则cos2α=A.5-3B.5-9C.59D.538.已知F1.F2为双曲线C:x²-y²=2的左.右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=A.14B.35C.34D.459.已知x=lnπ,y=log52,12z=e,则A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x10.已知函数y=x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或111.将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有A.12种B.18种C.24种D.36种12.正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=73。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为A.16B.14C.12D.102012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名.准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号.姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效........。3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。(注意:在试题卷上作答无效.........)13.若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。14.当函数取得最大值时,x=___________。15.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。16.三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效...........)△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=22,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲.乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲.乙的一局比赛中,甲先发球。(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲.乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。21.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效........)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x—1)2+(12y)2=r2(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)设m.n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m.n的交点为D,求D到l的距离。22.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效........)函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。(Ⅰ)证明:2xn<xn+1<3;(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。

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