(第3题)(第4题)2012年中考模拟试卷数学卷考生须知:本卷共三大题,24小题.全卷满分为120分,考试时间为90分钟.一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.(原创)2010年5月1日至10月31日上海世博会参观者7308万人,7308万人用科学计数发表示为()人A.7.308×106B.7.308×107C.73.08×106D.0.7308×1082.(原创)在227,,9,0.1010010001,14,38,sin60°中,有理数的个数是()A.1.B.2C.3D.43.(原创)如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A、B、C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在()(A)△ABC的三边高线的交点处(B)△ABC的三角平分线的交点处(C)△ABC的三边中线的交点处(D)△ABC的三边中垂线的交点处4.(原创)如图,△ABC中,BC=8,AD是中线,将△ADC沿AD折叠至△ADC′,发现CD与折痕的夹角是60°,则点B到C′的距离是()(A)4(B)24(C)34(D)35.(引九年级启正试题卷)若1m,则下列函数:①0myxx,②1ymx,③2(1)ymx,④21(0)ymxx中,y的值随x的值增大而增大的函数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(引作业练习题)若关于x的一元二次方程0122kxxk的一个根为1,则k的值为()A.-1B.0C.1D.0或17.(根据九年级练习题改编)“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿.亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同,背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张,抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是()A.127B.19C.29D.138.(根据2011启正中学月考卷改编)如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对9.(原创)如图,在直角三角形ABC中(∠C=900),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为()A.12B.7C.6D.510.(引九年级模拟试题卷)如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AB=AD,DE⊥BC于E,点F为AB上一点,且AF=EC,点M为FC的中点,连结FD、DC、ME,设FC与DE相交于点N,下列结论:①∠FDB=∠FCB;②△DFN∽△DBC;③FB=2ME;④ME垂直平分BD,其中正确结论的个数是().A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共6小题,每题4分.共24分)11.(原创)已知32yx,则yyx___▲_.12.(九年级练习题改编)定义新运算“”,规则:()()aababbab,如122,522。若210xx的两根为12,xx,则12xx=▲.13.(原创)某小组16名同学的身高(厘米)平均数是164,中位数是158,众数是162。有下列说法:①一定有人身高大于164厘米。②至少有一位同学的身高是158厘米。③至少有两名同学的身高是162厘米④至少有8名同学的身高不低于158厘米。其中正确的有▲14.(根据九年级练习题改编)如果圆锥的底面周长是20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则其侧面积为▲(结果用含的式子表示).15.(原创)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8。⊙O经过B、C两点,且AO=4,则⊙O的半径长是▲。16.(根据10四川试卷题改编)已知21(123...)(1)nann,,,,记112(1)ba,2122(1)(1)baa,…,122(1)(1)...(1)nnbaaa,则通过计算推测出nb的表达式nb=_____▲__.(用含n的代数式表示)三、解答题(共8小题,共66分)17.(原创)(本题6分)先化简:)12(11222xxxxxx,后选择一个合适的有理数代数求值18.(根据九年级习题改编)(本题6分)如图,一次函数231xy的图象分别交x轴、y轴于AB、两点,P为AB的中点,PCx轴于点C,延长PC交反比例函数(0)kyxx的图象于点D,且OD∥AB,(1)求k的值;第9题第10题GEADBCPF第8题DCBAM(第20题)(2)连OP、AD,求证:四边形APOD是菱形.19.(根据中考模拟卷改编)(本题满分6分)有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看,数字都是完全一样的,例如:22,131,1991,123321,…,像这样的数,我们叫它“回文数”。回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有趣的是,当你遇到一个普通的的数(两位以上),经过一定的计算,可以变成“回文数”,办法很简单:只要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不成功,反复进行下去,一定能得到一个回文数,比如:①132+231=363②7299+9927=17226,17226+62271=79497,成功了!(1)你能用上述方法,将下列各数“变”成回文数吗?①237②362(2)请写出一个四位数,并用上述方法将它变成回文数20、(根据九年级书本练习题改编)(本小题满分6分)如图,装修师傅装修一间房子,在两墙之间有一架底端在M点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在A点;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点.已知75AMD,45DMC,且点A到地面的垂直距离为4米,试求D点到地面垂直的距离.(结果保留三个有效数字。449.26,732.13,414.12)21、(改编自贵港市2010年21题)(本小题满分8分)某校九年级在区体育检测前进行最后一次摸底考试,从中随机抽取了50名男生的1000米测试成绩,根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:等级成绩(得分)频数(人数)频率A10分60.129分130.26B8分xm7分80.16C6分60.125分ynD5分以下30.06DcAcCcPcBcOcxc第18题AB40%CD请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)在统计表中x=,y=,m=,n=;(2)在扇形图中,A等级所对应的圆心角是度;(3)在50名学生的1000米跑成绩(得分)中,中位数是_______,众数是_________;(4)如果该校九年级男生共有200名,那么请你估计这200名男生中成绩等级没有达到A或B的共有__________人?22.(原创)(本题满分l0分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA=3,BC=1,求⊙O的半径.23.(根据九年级习题改编)(本小题满分10分)日本在地震后,核电站出现严重的核泄漏事故,为了防止民众受到更多的核辐射,我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务,计划10天完成,在生产2天后,日本的核辐射危机加重了,所以需公司提前完成任务,于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产,同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服?24.(原创)(本小题满分12分)合计501.00ABCOP如图,直线3:1xyl与直线21:32lyx的图象交于A点,1l与坐标轴分别交于CB,两点,2l与坐标轴分别交于ED,两点。(1)求点A的坐标,并求出经过DCA,,三点的抛物线函数解析式;(2)题(1)抛物线上的点的横坐标不动,纵坐标扩大一倍后,得到新的抛物线,请写出这个新的抛物线的函数解析式,判断这个抛物线经过平移,轴对称这两种变换后能否经过EBA,,三点,如果可以,说出变换的过程,如果不可以,请说明理由。(3)在题(1)中的抛物线顶点上方的对称轴上有一动点P,在对称轴右侧的抛物线上有一动点Q,为是否存在这样的动点QP,,使APQ与ABD相似,如存在请求出动点Q的坐标,并直接写出AP的长度。2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一.选择题(每题3分,共30分)题号12345678910答案BDDACBACBD二.填空题(每题4分,共24分)11.3512.21513.①③④14.30015.465或16.12nn三、解答题(共8小题,共66分)17、【答案】(本题6分)解:原式=2)1()1)(1(1)1(xxxxxx=11111111xxxxxxx…………………(4分)当2x时,原式=32122…………(2分)(选择X=1,-1,0代入均没分)18.【答案】(本题满分6分)(1)∠AOB=090,P为AB中点∴AP=OPPC⊥AO∴AO=OC=3DO//AB∴∠DOA=∠OAB∴△AOP≌△OCD∴DC=CP………………………………………………………………(2分)由B点坐标(0,-2),A点坐标(-6,0)易知tan∠tanOAB=∠AOD=1\3所以点D的坐标(-3,1),k=-3…………………………………(2分)(2)四边形APOD为菱形(对角线互相平分且垂直)……………………(2分)19.【答案】(本题满分6分)解:(1)①237+732=969…………………………………………(2分)②362+263=625625+526=11511151+1511=2662…………………………………………(2分)(2)略………………………………………………………(2分)20.【答案】(本小题满分6分)00075,45,60,AMDDMCAMB…………………………(2分)00890,4,sin6033ABBABAMDMAM…………………(2分)00490,sin4562.373CDCCDDM…………………………(2分)21.【答案】(本题满分8分)(1)x=12,m=0.24,y=2,n=0.04………………………………(4分)(2)136.8º……………………………………………………(1分)(3)8分,9分………………………………………………(2分)(4)11………………………………………………(1分)22.【答案】(本题满分10分)(1)证明:连结OB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,即∠PAO=∠PBO………………………(2分)又∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°,∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB.………………………………………………(2分)又∵OB是⊙O半径,∴PB是⊙O的切线.…………………………………(1分)(2)解:连结OP,交AB于点D.∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.∵OA=OB,∴点O在线段AB的垂直平分线上.∴OP垂直平分线段AB.………………………………………………………(2分)∴∠PAO=∠PDA=90°.又∵∠APO=∠DPA,∴△APO∽△DPA.∴PAPODPAP,∴AP2=PO·DP.又∵OD=21BC=21,∴PO(PO-OD)=AP2即:PO2一21PO=(3)2,解得PO=2.………………………………(2分)在Rt△APO中,OA=22PAPO=1,即⊙O的半径为l…………(1分)23.【答案】(本小题满分10分)解:设公司原计划安排x名工人生产防核辐射衣服,则每个工人每天生产2000x件,由题意得…………………………………………………………………………(2分)ABCOPD20002000022000(125%)(50)(1022)xx………………………………(4分)5163(50)xx………………………