2012年模拟试卷(二)数学

2012年模拟试卷（二）——数学学校______________班级______________姓名_____________一．细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母按题号填在下表内．题号12345678910答案1．2－的绝对值等于（）A.±2B.-2C.2D.42．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1083．如图，梯子的各条横档互相平行，如果∠1＝110°，那么∠2的度数为（）A．60°B．70°C．100°D．110°4．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．303202yxyxB．103102yxyxC．103202yxyxD．303102yxyx5．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移6．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（）A．“L”、“K”B．“C”C．“K”D．“L”、“K”、“C”7．已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2＝2，那么⊙O1与⊙O2的位置关系得分评卷人是（）A．相离B．外切C．相交D．内切8．二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）A．y＝x2－2B．y＝(x－2)2C．y＝x2＋2D．y＝(x＋2)29．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．对于函数xy2下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小二．认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．若△ABC中，∠C=90°,AC:BC=3:4,那么sinA=.12．因式分解：aab252＝．13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于______．14．如图是小明学习时使用的图锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为cm2.（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）15．如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：①AB＝AD，②AC＝AE，③∠C＝∠E，④BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号得分评卷人第13题图第14题图第15题图“”的形式写出）：．16．为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=__________．n=1，n=2，n=3，n=4，s=1，s=4，s=10，s=22三．解答题（本题有10个小题，共72分）除题目有要求外，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本题5分）计算题：00200730tan6200721.(至少要有两步运算过程)18．（本题5分）解方程：11)1(311xxxx.19．（本题4分）如图，已知一个零件的主视图和俯视图，请描述这个零件的形状，并补画它的左视图．得分评卷人20．（本题7分）王兰、李州两位同学9年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数取0）分别如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题．⑴完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差（S2）王兰8060李州8090⑵如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是.⑶根据图表信息：请你对这两位同学各提一条学习建议．21．（本题7分）“六·一”儿童节那天，八（2）班若干名同学(男、女同学人数相等)与育英幼儿园大班的小朋友进行联欢活动.若八年级大同学每人带3名小朋友活动，还剩下8名小朋友；若八年级大同学每人带4名小朋友，则有一人带有小朋友但不足3人.求八（2）班参加联欢活动的人数和大班小朋友的人数.22．（本题6分）小明和小刚做一个“配紫色”的游戏，用如图所示的两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色。规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘出现了红色，另一个转盘出现了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改游戏规则，才能够使游戏对双方公平？23．（本题8分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到AC的位置，连结AB．（1）求证：四边形BCDA是菱形；（2）若BC＝2，试求四边形BCDA是菱形的面积S.24．（本题7分）小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示．现在已备足可以砌12米长的墙的材料．（1）如果小亮家想围成面积为162m的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？（2）如果小亮家想围成面积为202m的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．25．（本题9分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．（1）求圆形区域的面积（取3.14）；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．26．（本题14分）如图，直线3xy与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线cbxxy2经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，且31：＝：PABPACSS，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由.2012年模拟试卷（二）——数学数学卷参考答案1~10：CCBABADACC；11、54；12、55bba；13、65°；14、300π；15、①②④③，或②③④①；16、94；17、原式＝2121……4分＝22……5分（结果为近似值亦可）18、x=3……4分，检验……5分.19、上面是一个直四棱柱、下面是个圆锥的组合体．（2分）左视图（4分）20、⑴（每对1格给1分，共4分）姓名平均成绩中位数众数方差（S2）王兰8080李州85260⑵李州……………5分⑶对于李州，争取使学习成绩稳定下来，对于王兰，争取更好的成绩……………7分（只要合理，均给分）21、设八（2）班参加活动的有x人，则小朋友有(3x+8)人，……1分则根据题意得：3148311483xxxx，……3分，解得9x≤11……4分，∵x是整数，∴x=10或11.……5分由于八（2）班参加活动的男女同学人数相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分22、游戏对双方不公平．……1分，游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．红蓝黄红×√×蓝√××因为P（配成紫色）=31，P（配不成紫色）=32，所以小刚得分：3162，小明得分：3264.所以游戏对双方不公平．……5分修改规则为：若配成紫色，小刚得2分，否则小明得1分，此游戏对双方才公平．（方法不唯一）……7分23、(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC=21AB.又CD是斜边AB的中线，∴CD=AD=21AB=BD．∴BC=AD=CD=BD,∴DCAA30°.∵将△ABC沿CD折叠得△ADC，∴030,ACADBCDAAD,DCAADC30°，∴ADCDCBCBA60°－30°=30°CAD，∴AD∥CB.∴四边形BCDA为菱形.……5分（2）∵BC=2，∴BD=2，易得32CA，∴S=23.……8分24、（1）设垂直于墙的边长为xm，则x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墙的边长为2米.……4分（2）设垂直于墙的边长为ym，则y（12－2y）=20，此方程无解，所以不能够围成．（本题也可以用二次函数说明，面积的最大值为18）……7分25、（1）314；……3分（2）16.4；……8分（3）28.418，所以渔船A不会进入海洋生物保护区．……9分26、（1）322xxy，顶点（1，4）；……4分（2）Q（1，2）；……5分（3）设P(3,aa).①当a＜0时，P（5.45.1，）;②当0≤a≤3时，P（4943，）;③当a＞3时，P点不存在.由①②③得点P的坐标为（5.45.1，）或（4943，）……14分