2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷(三)

2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（三）菁优网©2010-2012菁优网2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×10﹣5B．0.12×10﹣6C．1.2×10﹣7D．12×10﹣82．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2C．a6÷a2=a3D．（a2b）2=a4b23．方程x（x+3）=x+3的根为（）A．x=﹣3B．x=1C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=﹣34．（2005•安徽）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰三角形D．梯形5．下列现象不属于平移的是（）A．小华乘电梯从一楼到五楼B．足球在操场上沿直线滚动C．气球沿直线上升D．小朋友坐滑梯下滑6．一个圆锥的底面半径为3cm，它的侧面积为15πcm2，那么这个圆锥的高线长为（）A．6cmB．8cmC．4cmD．4πcm7．某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C．至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D．至3月每月产量不变，4、5两月停止生产8．如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是（）A．7B．8C．9D．109．已知二次函数y=2x2﹣9x﹣34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与（）菁优网©2010-2012菁优网A．x=1时的函数值相等B．x=0时的函数值相等C．x=的函数值相等D．x=的函数值相等10．（2007•日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是（）A．方法一B．方法二C．方法三D．方法四二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．若有意义，则x的取值范围为_________．12．在⊙O中，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则⊙O的直径为_________cm．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（x1，y1）B（x2，y2）两点在该双曲线上，且x1＜x2＜0，那么y1_________y2．14．半径分别为5cm与3cm的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d为_________．（用不等式表示）15．菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为_________．16．（2006•淄博）如图，已知△ABC的面积S△ABC=1．在图1中，若，则S△A1B1C1=；在图2中，若，则S△A2B2C2=；在图3中，若，则S△A3B3C3=；按此规律，若，S△A8B8C8=_________．菁优网©2010-2012菁优网三、解答题（共8小题，满分66分）17．（1）计算：22﹣（﹣1）0+（2）先化简，再求值：﹣，其中a=．（结果精确到0.01）18．（2006•西岗区）已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．19．小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（2005•无锡）甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月甲的销售量（单位：台）78676677乙的销售量（单位：台）56567789（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲乙两人这8个月的月销售量的折线图（甲用实线；乙用虚线）；（2）根据（1）中的折线图，写出2条关于甲乙两人在这8个月中的销售状况的信息：①_________；②_________．菁优网©2010-2012菁优网21．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形：（1）两只筷子相交；（2）两只筷子平行；（3）两只筷子既不平行也不相交．22．（2007•枣庄）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？23．北京申奥的成功，促进了一批产业的迅速发展．某通讯公司开发了一种新型通讯产品并投放市场，根据规划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少．该产品第一年的收入资金约为400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，则该产品收入的平均年增长率约是多少（结果精确到0.1，≈3.61）？24．（2006•吉林）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2．（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．菁优网©2010-2012菁优网菁优网©2010-2012菁优网2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×10﹣5B．0.12×10﹣6C．1.2×10﹣7D．12×10﹣8考点：科学记数法—表示较小的数。专题：应用题。分析：用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．解答：解：0.00000012=1.2×10﹣7．故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2C．a6÷a2=a3D．（a2b）2=a4b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式。分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．解答：解：A、错误，2a与3b不是同类项，不能合并；B、错误，应为（﹣a﹣b）（b﹣a）=﹣b2+a2；C、错误，应为a6÷a2=a6﹣2=a4；D、（a2b）2=a4b2，正确．故选D．点评：本题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．3．方程x（x+3）=x+3的根为（）A．x=﹣3B．x=1C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x+3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：原方程变形为：x（x+3）﹣（x+3）=0即：（x+3）（x﹣1）=0∴x+3=0或x﹣1=0∴x1=1，x2=﹣3．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4．（2005•安徽）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰三角形D．梯形考点：直角三角形的性质。专题：分类讨论。菁优网©2010-2012菁优网分析：当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．故不能形成梯形．解答：解：如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形．故选D．点评：本题考查了图形的拼接，注意要分情况讨论．5．下列现象不属于平移的是（）A．小华乘电梯从一楼到五楼B．足球在操场上沿直线滚动C．气球沿直线上升D．小朋友坐滑梯下滑考点：生活中的平移现象。分析：根据平移概念，将图形上的所有点都按照某一个方向做相同距离的移动叫平移，可以直接得出答案．解答：解：根据平移的概念可知；A，C，D都是平移．B．足球在操场上沿直线滚动，属于旋转与平移，故此选项错误，故选：B．点评：此题主要考查了平移的概念，正确的应用平移概念是解决问题的关键．6．一个圆锥的底面半径为3cm，它的侧面积为15πcm2，那么这个圆锥的高线长为（）A．6cmB．8cmC．4cmD．4πcm考点：圆锥的计算；勾股定理。分析：根据圆锥的底面的周长等于把圆锥侧面展开得到的扇形的弧长得到弧长，由圆锥侧面面积公式求得扇形的母线长，而圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，故再根据勾股定理求得锥高．解答：解：圆锥的底面半径为3cm，则底面的周长是6π，即把圆锥侧面展开得到的扇形的弧长是6π；设扇形的母线长是l，即展开图的半径是l，根据扇形面积公式得到：×6π•l=15π，解得：l=5cm．圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到：锥高==4cm．故选C．点评：本题主要考查了圆锥的高，母线，底面半径之间的关系．7．某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）菁优网©2010-2012菁优网A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C．至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D．至3月每月产量不变，4、5两月停止生产考点：函数的图象。专题：分段函数。分析：本题是一个分段函数，在1、2、3月该产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象是正比例函数图象，4、5月