2012年江苏省宿迁市中考数学试题及答案

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2012年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分,每小题共四个选项,有且只有一个正确的)1.-8的绝对值是(A)A.8B.18C.18D.82.在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称点的坐标是(C)A.(3,2)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)3.计算(-a)2•a3的结果是(A)A.a5B.a6C.-a5D.-a64.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方体的个数是(C)A.2B.3C.4D.55.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是(B)A.0.96B.0.95C.0.94D.0.906.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是(D)A.16B.5C.4D.3.27.若⊙O1,⊙O2的半径分别是r1=2,r2=4,圆心距d=5,则这两个圆的位置关系是(B)A.内切B.相交C.外切D.外离8.在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(D)A.(-2,3)B.(-1,4)C.(1,4)D.(4,3)二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)9.-5的相反数是5。10.使2x在实数范围内有意义,x的取值范围是x≥2。11.已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,且AC≠BD,则四边形EFGH的形状是矩形(填“梯形”“矩形”或“菱形”)12.分解因式:ax2-ay2=a(x+y)(x-y).13.不等式组101(4)32xx的解集是1<x<2.14.如图,SO,SA分别是圆锥的高和母线,若SA=12cm,∠ASO=30°,则这个圆锥的侧面积是72πcm2.15.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C′,D′处,C′E交AF于点G,若∠CEF=70°,则∠GFD′=40°.16.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线6yx和2yx于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则△ABP的面积等于4.17.如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,若S1表示PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,则S1=S2.(填“>”“=”或“<”)18.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是365.三、解答题(共10小题,满分96分解题时,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19.计算:0023(1)2cos30解:原式3231222313320.解方程:11011xx解:方程的两边同乘(x-1)(x+1),得x-1+x+1=0,解得x=0.检验:把x=0代入(x-1)(x+1)=-1≠0,即x=0是原分式方程的解.则原方程的解为:x=0.21.求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=110解:原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1,b=110时,原式=2×12=222.某学校抽查了某班级某月10天的用电量,数据如下表(单位:度);度数8910131415天数112312(1)这10天用电量的众数是13度,中位数是13度,极差是7度;(2)求这个班级平均每天的用电量;(3)已知该校共有20个班级,该月共计30天,试估计该校该月总的用电量.解:(1)13度出现了3次,最多,故众数为13度;第5天和第天的用电量均是13度,故中位数为13度;极差为:15-8=7度;(2)平均用电量为:(8+9+10×2+13×3+14+15×2)÷10=12度;(3)总用电量为20×12×30=7200度.23.如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图,已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m,在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠BDF=30°,且点距离地面的高度DE=2m,求壁画AB的高度.解:先过点B作BG⊥DE于点G.∵DE⊥CE,EC⊥CE,DF⊥AC,∴四边形DECF是矩形,∵BC=1m,DE=2m,∴EG=BC=1m,DG=BF=1m,在Rt△DBF中,∵∠BDF=30°,BF=1m,∴DF=BFtan30°=133=3,同理,在Rt△ADF中,∵∠ADF=60°,DF=3,∴AF=DF•tan60°=3×3=3m.∴AB=AF+BF=3+1=4m.答:壁画AB的高度是4米.24.有四部不同的电影,分别记为A,B,C,D.(1)若甲从中随机选择一部观看,则恰好是电影A的概率是14;(2)若甲从中随机选择一部观看,乙也从中随机选择一部观看,求甲、乙两人选择同一部电影的概率.解:(1)∵有四部不同的电影,恰好是电影A的只有1种情况,∴恰好是电影A的概率是:14.故答案为:14;(2)画树状图得:∵共有16种等可能的结果,甲、乙两人选择同一部电影的有4种情况,∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为:41164.25.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h,问平路和坡路各有多远?解:设平路有x千米,坡路有y千米,由题意得:6.5603065040xyxy,解得:150120xy,答:平路和坡路各有150米、120米.26.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,设AD=a,BC=b.(1)求CD的长度(用a,b表示);(2)求EG的长度(用a,b表示);(3)试判断EG与FG是否相等,并说明理由.解:(1)∵AB为半圆的直径,∠DAB=∠ABC=90°,∴DA、BC为半圆O的切线,又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E,∴DE=DA=a,CE=CB=b,∴CD=a+b;(2)∵EF⊥AB,∴EG∥BC,∴EG:BC=DE:DC,即EG:b=a:(a+b),F∴abEGab;(3)EG与FG相等.理由如下:∵EG∥BC,∴DGEGDBBC,即EGDGbDB①,又∵GF∥AD,∴FGBGADBD,即FGBGaBD②,①+②得1EGFGDGBGbaBDBD,而abEGab,∴1aFGaba,∴abFGab,∴EG=FG.27.(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=12∠ABC(0°<∠CBE<∠12ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,求证:DE′=DE.(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=12∠ABC(0°<∠CBE<45°).求证:DE2=AD2+EC2.证明(1):∵∠DBE=12∠ABC,∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC,∵△ABE′由△CBE旋转而成,∴BE=BE′,∠ABE′=∠CBE,∴∠DBE′=∠DBE,在△DBE与△DBE′中,∵BE=BE′∠DBE=∠DBE′BD=BD,∴△DBE≌△DBE′,∴DE′=DE;(2)如图所示:把△CBE旋转90°,连接DE′,∵BA=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠BCE=45°,∴图形旋转后点C与点A重合,CE与AE′重合,∴AE′=EC,∴∠E′AB=∠BCE=45°,∴∠DAE′=90°,在Rt△ADE′中,DE′2=AE′2+AD2,∵AE′=EC,∴DE′2=EC2+AD2,同(1)可得DE=DE′,∴DE′2=AD2+EC2.28.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=12x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.(1)求M,N的坐标.(2)矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动,设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时开始结束).直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程).(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S的值最大?并求出最大值.解:(1)解方程组126yxyx,解得:42xy,则M的坐标是:(4,2).在解析式y=-x+6中,令y=0,解得:x=6,则N的坐标是:(6,0).(2)当0≤t≤1时,重合部分是一个三角形,OB=t,则高是12t,则面积是12×t•12t=14t2;当1<t≤4时,重合部分是直角梯形,梯形的高是1,下底是:12t,上底是:12(t-1),根据梯形的面积公式可以得到:11111[(1)]()22222Sttt;当4<t≤5时,过M作x轴的垂线,则重合部分被垂线分成两个直角梯形,两个梯形的下底都是2,上底分别是:-t+6和12(t-1),根据梯形的面积公式即可求得231349424Stt;当5<t≤6时,重合部分是直角梯形,与当1<t≤4时,重合部分是直角梯形的计算方法相同,则S=7-2t;当6<t≤7时,重合部分是直角三角形,则与当0≤t≤1时,解法相同,可以求得21(7)2St.则:2221(01)411()(14)2231349(45)42472(56)1(7)(67)2ttttyttttttt(3)在0≤t≤1时,函数的最大值是:14;当1<t≤4,函数值y随x的增大而增大,则当x=4时,取得最大值是:117(4)224;当4<t≤5时,是二次函数,对称轴x=133,则最大值是:-31313134911()2432346;当5<t≤6时,函数y随t的增大而减小,因而函数值一定小于116;同理,当6<t≤7时,y随t的增大而减小,因而函数值小于116.总之,函数的最大值是:116.

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