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2012年江苏省常州市中考数学试卷解答：解：﹣3的相反数是3．故选D．解答：解：A、应为3a+2a=5a，故本选项错误；B、应为a2．a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．解答：解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是2个正方形，且下齐．故选B．解答：解：25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；故选D解答：解：∵两圆半径分别为7、3，∴两圆半径差为：7﹣3=4，∵圆心距为4，∴这两圆的位置关系为：内切．故选B．解答：解：当4为底时，其它两边都为9，∵9、9、4可以构成三角形，∴三角形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8＜9，∴不能构成三角形，故舍去．故选C．解答：解：∵二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，∴y3＞y2＞y1．故选B．解答：解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴＜，所以①正确，②不正确；∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴＜，所以③正确，④不正确．故选A．解答：解：：﹣2|=2，（﹣2）﹣1=﹣，（﹣2）2=4，=3．故答案是：2，﹣，4，3．解答：解：∵点P的坐标为（﹣3，1），∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，1），点P关于原点O的对称点的坐标为（3，﹣1）．故答案为（3，1），（3，﹣1））．解答：解：∠a的余角=90°﹣60°=30°，cos60°=．故答案为：30°、．解答：解：由题意得，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，故此扇形的弧长为：=2π，扇形的面积==3π．故答案为：2π，3π．解答：解：（1）根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2；（2）根据题意得：x﹣3=0，解得：x=3．故答案是：x≥2；3．解答：解：设方程的另一根为x2．∵关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，∴x=2满足该方程，∴2×22﹣2m﹣6=0，解得，m=1；由韦达定理知，2x2=﹣3，解得，x2=﹣；故答案是：1；﹣．解答：解：∵x=y+4，∴x﹣y=4，∴x2﹣2xy+y2﹣25=（x﹣y）2﹣25=16﹣25=﹣9，故答案是：﹣9．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：当直线AB与圆P相切，设切点为B点，且切点B在第一象限时，连接PB，由AB为圆P的切线，得到BP⊥AB，又∵A（﹣1，0），P（3，0），∴OA=1，OP=3，又BP=2，则AP=OA+OP=1+3=4，在Rt△ABP中，BP=AP，可得出∠BAP=30°，在Rt△ACO中，OA=1，∠BAP=30°，∴tan∠BAP=tan30°==OC，∴OC=，即C（0，），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得：，解得：，∴k+b=；当直线AB与圆P相切时，切点B在第二象限时，同理得到k=b=﹣，可得k+b=﹣，综上，k+b=±．故答案为：±．解答：解：∵△BOC的面积为，∴|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5①，∵AC：AB=2：3，∴|k1|：|k2|=2：3②，①②联立，解得|k1|=2，|k2|=3，∵k1＞0，k2＜0，∴k1=2，k2=﹣3．故答案为：2，﹣3．解答：解：（1）原式=3﹣1+2×=3﹣1+1=3；（2）原式=﹣==．解答：解：（1），由②得：x=9﹣3y③，将③代入①得：3（9﹣3y）﹣2y=5，解得：y=2，将y=2代入③，得：x=3，∴原方程组的解为：；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x＜10，∴原不等式组的解集为：﹣3＜x＜10．解答：解：（1）观察统计图和统计表知道A组有60人，占总数的30%，故抽查的总人数为：60÷30%=200人；（2）x=200×50%=100人，y=200×15%=30人，m=10÷200×100%=5%；（3）统计图为：解答：解：列表得：白黑白黑红黑黑黑白红白红红红黑红白白白白红白黑白白白白白红白黑白∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有4种情况，∴两次都摸出白球的概率是：=．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE≌△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（﹣2，0）B1（﹣6，0）C1（﹣4，﹣2）；（2）如图，把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向下平移1个单位，使B2C2与DE重合，或者：把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A2C2与EF重合，都可以拼成一个平行四边形．解答：解：设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元．由题意，有y=（60﹣40﹣x）（20+3x）=﹣3x2+40x+400，∵x为正整数，∴当x==≈7时，w有最大值﹣3×72+40×7+400=533．因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元．解答：解：（1）①如图所示：点M1和M2为所求；②如图所示：直线MN和直线EF（O除外）为所求；（2）如图：过M作MN⊥AB于N，∵M的“距离坐标”为（m，n），∴OM=n，MN=m，∵∠BOD=150°，直线l⊥CD，∴∠MON=150°﹣90°=60°，在Rt△MON中，sin60°==，即m与n所满足的关系式是：m=n．解答：解：（1）∵PE⊥PM，∴∠EPM=90°，∴∠DPE+∠CPM=90°，又矩形ABCD，∴∠D=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∴∠CPM=∠DEP，又∠C=∠D=90°，∴△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=y，AB=DC=4，∴DP=4﹣x，又M为BC中点，BC=2，∴CM=1，∴=，则y=﹣x2+4x；（2）当E与A重合时，DE=AD=2，∵△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4﹣x，∴=，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2+或x=2﹣，则x的值为2+或2﹣；（3）存在，过P作PH⊥AB于点H，∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，∴PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，根据勾股定理得：D′H==，∵∠ED′A=180°﹣90°﹣∠PD′H=90°﹣∠PD′H=∠D′PH，∠PD′E=∠PHD′=90°，∴△ED′A∽△D′PH，∴=，即==x=，整理得：2x2﹣4x+1=0，解得：x=，当x=或x=时，此时E在DA上或延长线上，符合题意，则x=或x=时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上．故答案为：（1）y=﹣x2+4x；（2）2+或2﹣解答：解：（1）如图①，连接PB，过点P作PM⊥x轴于点M．由题意可知，OM=PM=m，PB=m．在Rt△PBM中，由勾股定理得：BM===2m，∴OB=OM+BM=m+2m=3m，∴B（3m，0）；连接PD，过点P作PN⊥y轴于点N，同理可求得DN=2m，OD=3m．过点D作DR⊥PE于点R，∵平行四边形DOPE，∴∠ODE+∠DOP=180°；由题意可知，∠DOP=45°，∴∠ODE=135°，∴∠EDR=45°，即△EDR为等腰直角三角形，∴ER=DR=OM=m，EM=ER+RM=ER+OD=m+3m=4m，∴E（m，4m）．（2）相等．理由如下：依题意画出图形，如图②所示．由（1）知，∠ODE=∠BDO+∠BDE=135°，又OB=OD=3m，即△OBD为等腰直角三角形，∴∠∠BDO=45°，∴∠BDE=90°，即△BDE为直角三角形．由圆周角定理可知，BE为△BDE外接圆的直径，∴∠BQE=90°．过点E作EK⊥y轴于点K，则有EK=m，OK=4m．∵∠BQE=90°，∴∠EQK+∠BQO=90°，又∠BQO+∠QBO=90°，∴∠EQK=∠QBO．∴Rt△EQK∽Rt△QBO，∴，即，解得OQ=m或OQ=3m，∵点Q与点D不重合，∴OQ=m，∴OQ=EK，即相似比为1，此时两个三角形全等，∴BQ=EQ．（3）如图②所示，连接BC．由（1）可知，如图①，CD=2DN=4m，∴OC=CD﹣OD=m．由（2）可知，△BDE为直角三角形，△EDK与△BDO均为等腰直角三角形，∴DE=EK=m，BD=OB=3m．在Rt△BDE与Rt△BOC中，OC=m，OB=3m，DE=m，BD=3m，∴，∴Rt△BDE∽Rt△BOC，∴∠OBC=∠DBE，∴∠DBC﹣∠DBE=（∠OBD+∠OBC）﹣∠DBE=∠OBD=45°．参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；星期八；caicl；dbz1018；ZJX；gsls；sks；zcx；未来；zhxl；开心；HJJ；yangwy；zjx111（排名不分先后）菁优网2012年8月13日本资料仅限下载者本人学习或教研之用，未经菁优网授权，不得以任何方式传播或用于商业用途。