高一数学常用公式及知识点总结

高一数学常用公式及知识点总结一、集合1、N表示N+(或N*)表示Z表示R表示Q表示2、含有n个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。二、基本初等函数1、指数幂的运算法则mnaa=mnaa=()mna=()mab=nma=ma=()mab=2、对数运算法则及换底公式（01aa且，M0,N0）loglogaaMN=loglogaaMN=lognaM=logaNa=logab=logaa=loglogaaab=1loga=3、对数与指数互化：logaMN4、基本初等函数图象（3）幂函数的图像和性质（1）指数函数(0,1)xaaya（2）对数函数(0,1)logaaaxy（当ae时，y=；当10a时，y=）a1时的图像0a1时的图像a1时的图像0a1时的图像图像恒过点，且不与轴相交。图像恒过点，且不与轴相交。解析式yx2yx3yx1yx2yx12yx图像定义域值域奇偶性单调性三、函数的性质1、奇偶性（1）对于定义域内任意的x，都有()()fxfx，则()fx为函数，图像关于对称；（2）对于定义域内任意的x，都有()()fxfx，则()fx为函数，图像关于对称；2、单调性设1122,[,],xabxxx，那么12()()0()[,]fffxxabx在上是函数；（即1212()()0fxfxxx）12()()0()[,]fffxxabx在上是函数。（即1212()()0fxfxxx）3、周期性对于定义域内任意的x，都有()()fxTfx，则()fx的周期为；四、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（1）、三角函数的定义：______________________________________________三角函数值在各象限的符号sinacosatana（2）、同三角函数的基本关系平方关系：22sincosaa=商数关系：tana=（3）、特殊角的三角函数值表公式一：sin(2)ak=cos(2)ak=tan(2)ak=公式二：sin()a=cos()a=tan()a=公式三：sin()a=cos()a=tan()a=公式四：sin()a=cos()a=tan()a=公式五：2sin()a=2cos()a=公式六：2sin()a=2cos()a=（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指2的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a是多大的角，都将a看成锐角））a的角度030456090120135150180270360a的弧度sinacosatana方法途径二：sinyx图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1，纵坐标不变，得到，图像上各点向左或向右平移个单位，得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到；2、三角恒等变换（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）():sin()S=():sin()S=（同名异号）():cos()C=():cos()C=():tan()T=():tan()T=（8）、二倍角公式2:sin2S=2:cos2C===2:tan2T=（9）、辅助角公式222222(sincos)sincosababxxababaxbx2222(sincoscossin)sin()(tan)abxxbabxa3、解三角形（10）、正弦定理：===2R(R为三角形的外接圆半径)用角表示边：a=，b=，c=用边表示角：sinA=__________,sinB=__________,sinC=__________（11）、余弦定理：2a=，2b=，2c=求角：cosA=,cosB=,cosC=(12)、三角形面积公式：S===五、平面向量1、平面向量的坐标运算（1）、设1122(,),(,)AxyBxy,则AB=；（2）、设1122,,(),()axybxy，则a=，b=，a=；ba=，ba=，ba=；2、两向量的夹角公式设1122,,(),()axybxy，则cos==；3、向量的平行于垂直（1）、若ba与平行=ba（2）、若ba与垂直0ba六、数列1、数列的通项na与前n项和nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn；（数列{na}的前n项和为n12nSaaa）2、等差数列（1）、定义：若数列}{),(}{1nnnnadaaa则常数满足称等差数列；（2）、等差数列通项公式：na，其中首项是，公差是；（3）、等差数列前n项和公式：n12nSaaa==；（4）、等差中项：A是a、b的等差中项，则有等式；（5）、若}{na是等差数列，m、n、p、q为正整数，且m+n=p+q，则；3、等比数列（1）、定义若数列qaaannn1}{满足（常数），则}{na称等比数列；（2）、等比数列通项公式：na(nN+)，其中首项是，公比是；（3）、等比数列前n项和公式：n12=nSaaa；（4）、等比中项：G称a、b的等比中项，则有等式；（5）、若}{na是等比数列，m、n、p、q为正整数，且m+n=p+q，则；七、不等式1、已知a，b都是正数，则有2abab，当a=b时，等号成立；（1）、若积ab是定值m，则当a=b时，和a+b有最小值；（2）、若和a+b是定值n，则当a=b时，积ab有最大值；2、线性规划八、统计概率1、平均数：x=；2、样本方差：2S=；3、样本标准差：S=；