2012年河南省中考数学

2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1.下列各数中，最小的数是（）A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（）A.6.5×10-5B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（）A.中位数B.众数为168C.极差为35D.平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线42xy先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.2)2(2xyB.2)2(2xyC.2)2(2xyD.2)2(2xy6.如图所示的几何体的左视图是（）7.如图，函数xy2和4axy的图像相交于点A（m,3）,则不等式2x＜ax+4的解集为（）A.x＜23B.x＜3C.x＞23D.x＞38.如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O于点A，EC=CB.则下列结论中不一定正确的是（）A.BA⊥DAB.OC//AEC.∠COE=2∠ECAD.OD⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：20)3()2(_______.10.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF21为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为_______。11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。13.如图，点A、B在反比例函数)0,0(xkxky的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________。xOyA第7题EFCDBGA第10题CDBAABCD正面EOCDBA第8题14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E。若AD=BE，则△A′DE的面积是_________.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16.（8分）先化简)4(24422xxxxxx，然后从55x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18至65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;（2）图1中m的值是___________;（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18至65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形。xCOMBNyA第13题ECDBA第14题A′B′C′EFCDBA`第15题ECDMBNA第18题政府对公共场所吸烟的监管力度不够28%图2对吸烟危害健康认识不足21%人们对吸烟的容忍度大21%烟民戒烟的毅力弱其它16%m420210240m人数项目图1政府对公共场所吸烟的监管力度不够对吸烟危害健康认识不足人们对吸烟的容忍度大烟民戒烟的毅力弱其它19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数关系式。（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A点的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）.21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌共200套，经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌共需1820元。（1）求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌的数量不能超过B型课桌登数量的32，求该校本次购买A型和B型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？第19题O390y(千米)x(时)1.51ECDBA第20题22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若3EFAF，求CGCD的值。（1）尝试探究在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，CGCD的值是__________.（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若)0(mmEFAF，则CGCD的值是_____________（用含m的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若aCDAB，)0,0(babBEBC，则EFAF的值是__________（用含a，b的代数式表示）。23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线121xy与抛物线32bxaxy交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点C，作PD⊥AB于点D。（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。EFCDBGA图1EFCDBGA图2EFCDBA图3第23题xyABCDPO