2012年河南省中考数学模拟试卷(一)

一.选择题（每小题3分，共18分）1．的倒数是（）A．4B．C．D．﹣42．（2011•日照）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．（2010•防城港）对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过1，3象限或2，4象限D．y随着x的增大而增大4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如表：每天零花钱（元）01345人数13542下列说法正确的是（）A．众数是5元B．平均数是2.5元C．极差是4元D．中位数是3元5．（2011•防城港）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1B．2C．4D．86．（2011•达州）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）2012年河南省中考数学模拟试卷（一）菁优网©2010-2012菁优网A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC二.填空题（每小题3分，共27分）7．用科学记数法表示0.0000210，结果是_________．8．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是_________．9．（2007•济南）不等式2x+1＞0的解集是_________．10．（2011•广安）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2=_________．11．命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题是_________．12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_________元．13．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣4≤y≤8，则kb的值为_________．14．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________．15．（2005•芜湖）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为_________．三.解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．（2011•日照）化简，求值：，其中m=．17．（2011•衡阳）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．菁优网©2010-2012菁优网18．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了_________名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？19．（2011•宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）20．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（2011•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；菁优网©2010-2012菁优网（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．22．（2011•南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．23．（2011•莆田）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．菁优网©2010-2012菁优网2012年河南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共18分）1．的倒数是（）A．4B．C．D．﹣4考点：倒数。专题：应用题。分析：a的倒数是（a≠0）．解答：解：﹣的倒数是﹣4，故选D．点评：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．2．（2011•日照）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体。分析：从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，解答：解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．点评：本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．3．（2010•防城港）对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过1，3象限或2，4象限D．y随着x的增大而增大考点：一次函数的性质。分析：先判断出函数y=k2x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行逐一分析解答，解答．解答：解：数y=k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．A、正确，函数的图象是一条直线；B、正确，函数的图象过点（，k）；C、错误，∵k是常数，k≠0，∴k2＞0，∴函数的图象经过1，3象限；菁优网©2010-2012菁优网D、正确，是增函数，故y随着x的增大而增大．故选C．点评：本题考查的是正比例函数的性质，在直线y=kx（k≠0）中：当k＞0时，函数图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小．4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如表：每天零花钱（元）01345人数13542下列说法正确的是（）A．众数是5元B．平均数是2.5元C．极差是4元D．中位数是3元考点：极差；加权平均数；中位数；众数。分析：分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．解答：解：∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为3元；==≈2.93，∵最多的为5元，最少的为0元，∴极差为：5﹣0=5；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为3元．故选D．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．5．（2011•防城港）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1B．2C．4D．8考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题：计算题。分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．解答：解：设A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，∵S△AOB=2，∴cd﹣ab=2，∴cd﹣ab=4，∴K2﹣K1=4，菁优网©2010-2012菁优网故选C．点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键．6．（2011•达州）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质。分析：本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质．解答：解：A、∵AD∥BC∴△AFD∽△EFB∴===故S△AFD=4S△EFB；B、由A中的相似比可知，BF=DF，正确．C、由∠AEC=∠DCE可知正确．D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．故选A．点评：解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．二.填空题（每小题3分，共27分）7．用科学记数法表示0.0000210，结果是2.10×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000210的第一个不是0的数字2前面有5个0，所以可以确定n=﹣5．解答：解：0.0000210=2.10×10﹣5．故答案为：2.10×10﹣5．点评：此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．8．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是4厘米．考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆相外切时，圆心距等于两圆半径的和，而连心线长度即为圆心角，由此列方程求解．解答：解：设两圆半径为R，r，圆心距为d，依题意，得R=6厘米，d=10厘米，∵两圆相外切，∴R+r=d，则r=d﹣R=10﹣6=4厘米．故答案为：4厘米．点评：本题考查了圆与圆的位置关系．关键是熟练掌握圆与圆的位置关系与数量关系之间的联系：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．菁优网©2010-2012菁优网9．（2007•济南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．解答：解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号