2012年河南省豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试数学(三)

12012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三)数学(文科)·答案（1）A（2）B（3）C（4）C（5）A（6）B（7）D（8）B（9）A（10）C（11）D（12）D（13）64（14）4（15）])4(3[7111nn（16）34（17）解：（Ⅰ）三个工作组的总人数为24241260，样本容量与总体中个体数的比为516012，………………………………………………（2分）所以从三个工作组分别抽取的人数为2，2，1.……………………………………………（4分）（Ⅱ）设12AA,为从A组抽得的2名工作人员，12,BB为从B组抽得的工作人员，C为从C组抽得的工作人员，…………………………………………………………………………（5分）若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所有可能的结果是：1211121,,,,,,,AAABABAC,21222,,,,,ABABAC,12,BB,1,BC,2,BC，共有10种，……………………………………………………………………………………（8分）其中没有A组工作人员的结果有3种，为12,BB,1,BC,2,BC.…………………（10分）所以所求的概率310P.…………………………………………………………………（12分）（18）解：(Ⅰ)(1)nnSnann，当2n≥时，11(1)(1)(2)nnSnann，11(1)(1)(1)(2)nnnnnaSSnannnann，…………………………（2分）即12nnaa.…………………………………………………………………………（4分）所以数列na是首项11a，公差2d的等差数列，故1(1)221nann，nN.……………………………………………………（6分）（II）由(Ⅰ)知1221121212121nnnbaannnn，………………………（8分）∴1211111111335572121nnTbbbnn1212121nnn.………………………………………………………………………（12分）（19）解：（Ⅰ）取AB中点G,连接DG,GC.2D是1AB的中点，1DGBB，且112DGBB，又11BBCC，112CECC，DGCE且DGCE，四边形DECG是平行四边形，DEGC，又DE平面ABC，GC平面ABC，DE平面ABC．…………………………………………（6分）（Ⅱ）ABCV为等腰直角三角形，F为BC的中点，BCAF，由题意知1BB平面ABC，1BBAF，又1BBBCB，AF平面1BBF，1AFBF，设12ABAA，则116,3,3BFEFBE，22211BEBFEF,1BFEF，又AFEFF，1BF平面AEF，又1BF平面1ABF，平面1ABF⊥平面AEF.……………………………………（12分）（20）解：(Ⅰ)由题意得，直线AB的方程为0(0)bxayabab，……………（1分）由55222baab及2322aba，得.1,2ba………………………………（3分）所以椭圆的方程为.1422yx……………………………………………………………（4分）(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，(0,1)M，(0,1)N，易知符合条件，此时直线l的方程为.0x…………………………………………………………………………………………（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为35kxy，代入1422yx得.064120)369(22kxxk由2214400256(936)0Δkk，解得942k.设1122(,),(,)MxyNxy，则122120936kxxk，①322136964kxx，②……………………………………………………………………（9分）由4PMPN得.421xx③…………………………………………………………（10分）由①②③消去21,xx，得222216(24)936(936)kkk，即22361936kk，无解.综上存在符合条件的直线0.lx：………………………………………………………（12分）（21）解：(Ⅰ)22221(1)(1)[(1)]()1,0aaxaxaxxafxxxxxx.…………………………………………………………………………………………………（2分）当10a„，即1a„时，)(xf在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，无极大值；当011a，即12a时，)(xf在(0，1a)上递增，在(1a，1)上递减，在(1,)上递增，所以()fx在1xa处取极大值；当11a，即2a时，)(xf在(0，)上递增，无极大值；当11a，即2a时，)(xf在(0，1)上递增，在(1，1a)上递减，在(1a，)上递增，故)(xf在x=1处取到极大值.综上所述，当1a„或2a时，()fx无极大值；当12a时，()fx的极大值点为1xa；当2a时，()fx的极大值点为1x.……………………………………………………（6分）（Ⅱ）在1,ee上至少存在一点0x，使0()e1fx成立，等价于当1,eex时,max()e1fx．由（Ⅰ）知，①当11ea„时，函数()fx在1,1e上递减，在[1,e]上递增，max1()max{(),(e)}efxff．由11()(1)ee1eefaa，解得2e1eea．4由1(e)ee1eafa，解得1a.2e11ee，1a.………………………………………………………………………（10分）②当1ea…时，函数()fx在1,1e上递增，在[1,e]上递减，max()(1)21ee1.fxfa„综上所述，当1a时，在1,ee上至少存在一点0x，使0()e1fx成立.………（12分）（22）解：（Ⅰ）CEAC，ECAE．………………………………………（2分）ABAC，ABCACB．DBCCAE，DBCECAE．ABCABDDBC，ACBECAE，………………………………（4分）ABDCAE，ABDDBC，即BD平分ABC．………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知CAEDBCABD．又ADFADB，ADFBDAVV∽．……………………………………………（7分）ADDFBDAD，6AD，8BD．236982ADDFBD．……………………………………………………………（10分）（23）解：（Ⅰ）将点P43，化为直角坐标，得223P，，…………………………（2分）直线l的普通方程为31yx，显然点P不满足直线l的方程，所以点P不在直线l上.………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为点Q在曲线C上，故可设点2cos,sinQ，……………………………（6分）点Q到直线l：31yx的距离为2sin2313|233cossin1|231d，…………………………（8分）所以当sin13时，min2312d，5当sin13时，max2332d．故点Q到直线l的距离的最小值为2312，最大值为2332.………………………（10分）（24）解：(Ⅰ)135()213(4)235(4)xxfxxxxx剟.……………………………………………（2分）由35412xx解得13x；由34142xx剟解得14x„；由3544xx解得4x，…………………………………………………………………（4分）综上可知不等式()4fx的解集为1|13xxx或.…………………………………（5分）（Ⅱ）由()yfx的图象，可知()fx在12x处取得最小值72，…………………（6分）xR，29()2fx…,……………………………………………………………（8分）27922…,即22970…,1„或72….实数的取值范围为7,1,2.………………………………………………（10分）