2012年浙江省金华市中考数学试卷解析

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2012年浙江省金华市中考数学试卷一.选择题(共10小题)1.(2012金华市)﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.考点:相反数。解答:解:由相反数的定义可知,﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.故选A.2.(2012金华市)下列四个立体图形中,主视图为圆的是()A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图。解答:解:A、主视图是正方形,故此选项错误;B、主视图是圆,故此选项正确;C、主视图是三角形,故此选项错误;D、主视图是长方形,故此选项错误;故选:B.3.(2012金华市)下列计算正确的是()A.a3a2=a6B.a2+a4=2a2C.(a3)2=a6D.(3a)2=a6考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。解答:解:A、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误;B、a2和a4不是同类项,不能合并,故此选项错误;C、(a3)2=a6,故此选项正确;D、(3a)2=9a2,故此选项错误;故选:C.4.(2012金华市)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间考点:估算无理数的大小;算术平方根。解答:解:∵一个正方形的面积是15,∴该正方形的边长为,∵9<15<16,∴3<<4.故选C.5.(2012金华市)在x=﹣4,﹣1,0,3中,满足不等式组的x值是()A.﹣4和0B.﹣4和﹣1C.0和3D.﹣1和0考点:解一元一次不等式组;不等式的解集。解答:解:,由②得,x>﹣2,故此不等式组的解集为:﹣2<x<2,x=﹣4,﹣1,0,3中只有﹣1、0满足题意.故选D.6.(2012金华市)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是()A.2B.3C.4D.8考点:三角形三边关系。解答:解:由题意,令第三边为X,则5﹣3<X<5+3,即2<X<8,∵第三边长为偶数,∴第三边长是4或6.∴三角形的三边长可以为3、5、4.故选:C.7.(2012金华市)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.6B.8C.10D.12考点:平移的性质。解答:解:根据题意,将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又∵AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.故选;C.8.(2012金华市)下列计算错误的是()A.B.C.D.考点:分式的混合运算。解答:解:A、,故本选项错误;B、,故本选项正确;C、=﹣1,故本选项正确;D、,故本选项正确.故选A.9.(2012金华市)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是()A.B.C.D.考点:列表法与树状图法。解答:解:将一名只会翻译阿拉伯语用A表示,三名只会翻译英语都用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,画树状图得:∵共有20种等可能的结果,该组能够翻译上述两种语言的有14种情况,∴该组能够翻译上述两种语言的概率为:=.故选B.10.(2012金华市)如图,已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:①当x>0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M值越小;③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是或.其中正确的是()A.①②B.①④C.②③D.③④考点:二次函数综合题。解答:解:∵①当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1;∴此选项错误;∵抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;∴②当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;∴此选项错误;∵抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),当x=0时,M=2,抛物线y1=﹣2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;∴③使得M大于2的x值不存在,此选项正确;∵使得M=1时,可能是y1=﹣2x2+2=1,解得:x1=,x2=﹣,当y2=2x+2=1,解得:x=﹣,由图象可得出:当x=>0,此时对应y2=M,∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为:(1,0),(﹣1,0),∴当﹣1<x<0,此时对应y1=M,故M=1时,x1=,x=﹣,故④使得M=1的x值是或.此选项正确;故正确的有:③④.故选:D.11.(2012金华市)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).考点:因式分解-运用公式法。解答:解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).12.(2012金华市)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为50°.考点:平行线的性质;余角和补角。解答:解:∵∠1=40°,∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°,∵a∥b,∴∠2=∠3=50°.故答案为:50°.13.(2012金华市)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是90分,众数是90分.考点:众数;折线统计图;中位数。解答:解:观察折线图可知:成绩为90的最多,所以众数为90;这组学生共10人,中位数是第5、6名的平均分,读图可知:第5、6名的成绩都为90,故中位数90.故答案为:90,90.14.(2012金华市)正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为6.考点:多边形内角与外角。解答:解:∵正n边形的一个外角的度数为60°,∴其内角的度数为:180°﹣60°=120°,∴=120°,解得n=6.故答案为:6.15.(2012金华市)近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19,x(单位:万辆),这五个数的平均数为16,则x的值为22.考点:算术平均数。解答:解:根据平均数的求法:共5个数,这些数之和为:11+13+15+19+x=16×5,解得:x=22.故答案为:22.16.(2012金华市)如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则:(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是;(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是2.考点:圆周角定理;等边三角形的性质;梯形;解直角三角形。解答:解:(1)如图1:当AB为梯形的底时,PQ∥AB,∴Q在CP上,∵△APQ是等边三角形,CP∥x轴,∴AC垂直平分PQ,∵A(0,2),C(0,4),∴AC=2,∴PC=AC•tan30°=2×=,∴当AB为梯形的底时,点P的横坐标是:;(2)如图2,当AB为梯形的腰时,AQ∥BP,∴Q在y轴上,∴BP∥y轴,∵CP∥x轴,∴四边形ABPC是平行四边形,∴CP=AB=2,∴当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是:2.故答案为:(1),(2)2.17.(2012金华市)计算:|﹣2|+(﹣1)2012﹣(π﹣4)0.考点:实数的运算;零指数幂。解答:解:原式=2+1﹣1,(4分)=2.…(6分18.(2012金华市)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).(不添加辅助线).考点:全等三角形的判定。解答:解:(1)添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).(2)证明:在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE.19.(2012金华市)学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下:(1)在统计的这段时间内,共有16万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是12.5%,并将条形统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工?考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。解答:解:(1)4÷25%=162÷16×100%=12.5%(2)职工人数约为:28000×=10500人…(6分)20.(2012金华市)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.考点:切线的判定;圆周角定理;弧长的计算。解答:解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°;(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(3)如图,连接OC,∵OB=OC,∠ABC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=4,∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为.21.(2012金华市)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.考点:反比例函数综合题。解答:解:(1)∵点E(4,n)在边AB上,∴OA=4,在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=,∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2;(2)根据(1),可得点B的坐标为(4,2),∵点D为OB的中点,∴点D(2,1)∴=1,解得k=2,∴反比例函数解析式为y=,又∵点E(4,n)在反比例函数图象上,∴=n,解得n=;(3)如图,设点F(a,2),∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,∴=2,解得a=1,∴CF=1,连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2﹣t,在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,即t2=(2﹣t)2+12,解得t=,∴OG=t=.22.(2012金华市)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.考点:一次函数的应用。解答:解:(1)小明骑车速度:在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5(h).(2)妈妈驾车速度:20×3=60(km/h)设直线BC解析式为y=20x+b1,把点B(1,10)代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(,0)代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…(5分)∴解得∴交点F(1.75,25).答:小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km.(3)方法一:设从家到乙地的路程为m(km)则点E(x1,m),点C(x2,m)分别代入y=60x﹣80,y=20x﹣10得:,∵∴∴m=30.方法二:设从妈妈追上小明的地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