深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷说明:1、答题前,请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,将条形码粘贴好。2、全卷分二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共4页。考试时间90分钟,满分100分。3、本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效。答题卡必须保持清洁,不能折叠。4、本卷选择题1—12,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;非选择题13—23,答案(含作辅助线)必须用规定的笔,按作答题目序号,写在答题卡非选择题答题区内。5、考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题1.3的倒数是()A.3B.3C.13D.132.第八届中国(深圳)文博会以总成交额143300000000元再创新高,将数143300000000用科学计数法表示为()A.101.43310B.111.43310C.121.43310D.120.1433103.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()4.下列计算正确的是()A.235ababB.235aaaC.3326aaD.639aaa5.在体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常要比较这两名学生成绩的()A.平均数B.频数分布C.中位数D.方差6.如图1所示,一个60角的三角形纸片,剪去这个60角后,得到一个四边形,则12的度数为()A.120B.180C.240D.300ABCD2160°图17.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆棕,3只碱水粽,5只感肉粽,粽子除内部馅料不同外其它均相同,小颖随意吃一个,吃到红豆粽的概率是()A.110B.15C.13D.128.下列命题:①方程xx2的解是x1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图2,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内OB上一点,BMO120,则⊙C的半径为()A.6B.5C.3D.3210.已知点(,)123Paa关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是()A.a1B.a312C.a312D.a3211.小明想测一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图3,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米,已知斜坡的坡角为30,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为()A.()63米B.12米C.()423米D.10米12.如图4,已知:MON30,点A1、A2、A3……在射线ON上,点B1、B2、B3……在射线OM上,ABA112、ABA223、ABA334……均为等边三角形,若OA11,则ABA667的边长为()A.6B.12C.32D.64xyCAOBM图2图4NMB3B2B1A4A3A2A1O图330°第二部分非选择题二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.分解因式:aab32。14.二次函数yxx226的最小值是。15.如图5,双曲线()kykx0与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线。已知点P的坐标为(1,3)则图中阴影部分的面积为。16.如图6,已知RtABC中,ACB90,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形的对角线交于点O,连接OC。已知AC5,OC62,则另一直角边BC的长为。三、解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第29题9分,第23题9分)17.(5分)计算:()cos201431845218.(6分)已知,ab32,求代数式aabbabab22112的值图5xy(1,3)PO图6ODEACB19.(7分)为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机调查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下。请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为;(2)在表中,m,n;(3)补全频数分布直方图;(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数,据此推测他的成绩落在分数段内;(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是。20.(8分)如图7,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF、CE,(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设,,,AEaEDbDCc请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式分数段频数频率x6070≤300.1x7080≤90nx8090≤m0.4x90100≤≤600.2(D')(C')EABCDF图721、(8分)“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式。某家电商场计划用.118万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示:(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机数量的三倍,请问商场有哪几种进货方案?(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动,在(1)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预计最多送出消费券多少张?22.(9分)如图8,已知△ABC的三个顶点坐标分别为(,),(,),(,)ABC401026(1)求经过A、B、C三点抛物线的解析式(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?请说明理由。进价(元/台)售价(元/台)电视机50005500洗衣机20002160空调24002700xyFECDBAO图823.(9分)如图9—①,平在面直角从标系中,直线:()lyxbb20≥的位置随b的不同取值而变化。(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2当b时,直线:()lyxbb20≥经过圆心M;当b时,直线:()lyxbb20≥与⊙M相切;(2)若把⊙M换成矩形ABCD,如图9—②,其三个顶点的坐标分别为:(,),(,),(,)ABC206062。设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式。xyl:y=-2x+bMO图9—①图9—②xyl:y=-2x+bDCBAO