2012年深圳市数学模拟试题命题双向细目表

2012年深圳市龙岗区数学模拟试题命题双向细目表命题人：龙岗区融美学校陈运锋题序知识点考试水平题型分值预设难度1无理数的化简理解选择题30.92绝对值识记选择题30.93整式运算理解选择题30.74平行线相交线运用选择题30.855图形变换理解选择题30.856算术平均数与方差运用选择题30.77分式化简运用选择题30.78函数的图象运用选择题30.79反比例函数的图象理解选择题30.710直角三角形边角关系理解选择题30.711扇形及圆锥侧面积理解选择题30.6512直角三角形、角平分线、相似或勾股定理运用选择题30.513分式方程与不等式运用填空题30.7514反比例函数的性质理解填空题30.6515三角函数的运用理解填空题30.6516规律运用填空题30.717实数和三角函数运算理解解答题50.7518因式分解及运算理解解答题60.7519正方形及三角形全等运用解答题60.720统计图的应用、分析、估算理解解答题80.8521圆中的证明和计算运用解答题90.422二元一次方程组和一元一次不等式（组）的应用运用解答题90.623以阅读为题材的二次函数综合题运用解答题90.4命题说明1、在数与式、几何图形、函数及图象、概率与统计等方面力求都有突出重点，并能做到覆盖面广，避免知识点重复。2、结合考纲考点，着重考查基础知识原理，重视知识点原理简单的迁移，不出偏繁和太难的题目。3、在不同题型的最后一题设置迁移性较大的题目，以考查学生的灵活性和熟练程度。4、第21、22、23题中坡度设置问题，从基础开始进行拓展，保证学生的得分率。2012年深圳市龙岗区中考数学模拟试题命题组：龙岗区融美学校数学组说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。3、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的）1、8化简的结果是()A.2B.22C.22D.222、如果a与1互为相反数，则|2|a等于（）A．2B．2C．1D．13、下列运算正确的是（）A.514.3(202＝）πB.827233＝）（C.532xxxD.3322babaab4、如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A.57°B.60°C.63°D.123（第4题）5、在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移6、数据3、1、x、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是（）（第5题）A.1B.2C.3D.4全7、化简2244xyyxx的结果是（）A．2xxB．2xxC．2yxD．2yx8、如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中PEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）9、反比例函数(0)kykx的图象经过点(23)，，则该反比例函数图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限10、如图已知一商场自动扶梯的长L为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（）A、43B、34C、53D、54(第10题)（第11题）11、．如图1已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．24πcmB．26πcmC．29πcmD．212πcm12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（）．A．102B．2C．5＋12D．32CADBEθhLstA．。OstBOsDOstCOt（第6题）ABCDE.F.P.·120BOA6cmABM北北30º60º东第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13、关于x的方程12xm的解是负数，则m的取值范围是_▲．14、若点A(–2，a)、B(–1，b)、C(1，c)都在反比例函数y=kx(k0)的图象上，则用“”连接a、b、c的大小关系为________▲___________．15、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____▲________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．（第15题图）（第16题图）16、如图，填在四个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，则C所表示的数值为▲.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（本题满分5分）计算：101(32)4cos30|12|3°．18．（本题满分6分）已知：31x，31y，求下列各式的值.（1）222xxyy；（3分）（2）22xy．（3分）19．（本小题满分6分）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：ABFDAE△≌△；（4分）（2）求证：DEEFFB．（2分）135835722579447ABCADEFCGB20．(本题满分8分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．(1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？（4分）(2)这组数据的众数、中位数各是多少？（2分）(3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？（2分）21．(本题满分9分)如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．(1)求BD的长；（3分）(2)求∠ABE+2∠D的度数；（3分）(3)求BGAG的值．（3分）22．（本小题满分9分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（3分）（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3分）（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？（3分）第20题图捐款数/元人数1520301050ACBDGFEO(第21题)（本题满分9分）23.阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；（4分）(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及CABS；（2分）(3)是否存在一点P，使S△PAB=89S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.（3分）图2xCOyABD11BC铅垂高水平宽ha图1A22012年深圳市龙岗区中考数学模拟试题参考答案及评分意见第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）123456789101112BCCADDDBBADA第二部分填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13141516m﹤2且m≠0cab1574解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．本题满分5分．解：101(32)4cos30|12|3°．3134122··························4分423234··································5分18．解：（1）原式＝2()xy………………………………………1分＝2(3131)＝2(23)＝12………………………3分（2）原式＝()()xyxy………………………………………4分＝)]13()13)][(13()13[(＝232＝43…………………………6分说明：以上两小题，将x、y的值直接代入求值，只要正确即可得分.19．（本小题满分6分）证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°．··············································1分∵ABCD是正方形，DE⊥AG，∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠ADE．··················································2分又在正方形ABCD中，AB=AD．····································3分在△ABF与△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，∠BAF=∠ADE，AB=DA，∴△ABF≌△DAE．····················································4分（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF．···················································5分又AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB．················································6分20．解：(1)设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．∴5x＋8x＝39，∴x＝3∴一共调查了3x＋4x＋5x＋8x＋2x＝66(人)……………………………………………2分∴捐款数不少于20元的概率是3056611．…………………………………………………4分(2)由(1)可知，这组数据的众数是20(元)，中位数是15(元)．……………………………6分(3)全校学生共捐款(9×5＋12×10＋15×15＋24×20＋6×30)÷66×2310＝36750(元)…………………8分21．（本题满分9分）解：（1）连接OC，并延长BO交AE于点H，∵AB是小圆的切线，C是切点，∴OC⊥AB，∴C是AB的中点．··························1分∵AD是大圆的直径，∴O是AD的中点．∴OC是△ABD的中位线．∴BD=2OC=10．·····························3分（2）连接AE，由（1）知C是AB的中点．同理F是BE的中点．得BC=BF．∴BA=BE．····················