2012年湖北省13市州中考数学分类解析专题3方程(组)

湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2012湖北武汉3分）在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是【】【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，因为x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示正确的是B。故选B。2.（2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【】A．－2B．2C．3D．1【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3。故选C。3.（2012湖北荆门3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【】A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16【答案】A。【考点】配方法。【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4。故选A。4.（2012湖北荆门3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴12m01m0，解得：1m2m1，在数轴上表示为：。故选A。5.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）不等式组x12x4的解集在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由2x＜4得x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集在数轴上表示为：。故选C。6.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【】A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a。∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，解得，a=﹣3。故选B。7.（2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a（1+x）b－ab]÷ab·100%≥20%，解得x≥13。∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。故选B。8.（2012湖北咸宁3分）不等式组x1042x0①②的解集在数轴上表示为【】．【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式的解集在数轴上表示为：。故选C。9.（2012湖北荆州3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【】A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16【答案】A。【考点】配方法。【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4。故选A。10.（2012湖北随州4分）分式方程10060=20+v20v的解是【】A.v=－20B.v=5C.v=－5D.v=20【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（20+v）（20-v），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20＋v）（20－v），得100（20－v）=60（20＋v），解得：v=5。检验：把v=5代入（20+v）（20-v）=375≠0，即v=5是原分式方程的解。故选B。11.（2012湖北随州4分）若不等式组xb0x+a0的解集为2x3，则a，b的值分别为【】A.－2，3B.2，－3C.3，－2D.－3，2【答案】A。【考点】解一元一次不等式组【分析】∵解不等式x－b＜0得：x＜b，解不等式x＋a＞0得：x＞－a，∴不等式组的解集是：－a＜x＜b，∵不等式组xb0x+a0解集为2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即a=－2，b=3。故选A。12.（2012湖北孝感3分）若关于x的一元一次不等式组xa012xx2无解，则a的取值范围是【】A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－1【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：xa012xx2①②，由①得：x＞a，由②得：x＜1。∵不等式组无解，∴a≥1。故选A。13.（2012湖北襄阳3分）若不等式组1+xa2x40有解，则a的取值范围是【】A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2【答案】B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由1+xa得，x＞a﹣1；由2x40得，x≤2。∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。故选B。14.（2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程2kx2k1x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】A．k＜12B．k＜12且k≠0C．﹣12≤k＜12D．﹣12≤k＜12且k≠0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知：k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣12≤k＜12且k≠0。故选D。二、填空题1.（2012湖北黄石3分）若关于x的不等式组2x3x33xa5有实数解，则a的取值范围是▲.【答案】a＜4。【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解））即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由2x＞3x－3得，x＜3，由3x－a＞5得，x＞5a3，∵此不等式组有实数解，∴5a3＜3，解得a＜4。2.（2012湖北黄石3分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出12398991005050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令123989910S0①1009998321S②①＋②：有2(1100)100S解得：S5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，357(218n)16，则n▲.【答案】12。【考点】分类归纳（数学的变化类），有理数的混合运算，解一元二次方程。【分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n2＋2n－168=0，解得n1=12，n2=－14（舍去）。∴n=12。3.（2012湖北荆门3分）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程11+=1x1m的解为▲．【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。【分析】根据新定义得：y=x＋m－2，∵“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2。则关于x的方程11+=1x1m即为11+=1x12，解得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2（x﹣1）=4≠0，故x=3是原分式方程的解。4.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有▲个．【答案】22【考点】一元一次方程的应用。【分析】设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有30－x个。由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得x=2（30－x）－2，解得：x=22，即歌唱类节目有22个。5.（2012湖北恩施4分）如图，直线ykxb经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜13x的解集为▲．【答案】3＜x＜6。【考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法。【分析】如图，作1y=x3的图象，知1y=x3经过A（3，1）。则不等式组0＜kx+b＜13x的解集即直线ykxb在x轴上方和直线1y=x3下方时x的范围。∴3＜x＜6。6.（2012湖北咸宁3分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需▲元．【答案】1100。【考点】二元一次方程组的应用【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元。设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，则3x6y1020x5y700①②。化简①得：x+2y=340③，②－③得：3y=360，y=120。把y=120代入③得：x=100。∴5（x＋y）=110