2012年湖北省十堰市中考数学试题及答案

-1-2012年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内)1．有理数－1，－2，0，3中，最小的一个数是（Ｂ）A．－1B．－2C．0D．3【考点】有理数大小比较．【专题】【分析】先求出|－1|=1，|－2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到－2＜－1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数－1，－2，0，3的大小关系为－2＜－1＜0＜3．【解答】解：∵|－1|=1，|－2|=2，∴－2＜－1，∴有理数－1，－2，0，3的大小关系为－2＜－1＜0＜3．故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2．点P（－2，3）关于x轴对称点的坐标是（Ｃ）A．（－3，2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（－2，3）关于x轴对称点的坐标是（－2，－3）．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．-2-3．郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约2100米，将数字2100用科学记数法表示为（Ａ）A．2.1×103B．2.1×102C．21×102D．2.1×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100有4位，所以可以确定n=4－1=3．【解答】解：2100=2.1×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（Ａ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（Ｄ）A．60°B．75°C．90°D．105°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．-3-【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．下列运算中，结果正确的是（Ｄ）A．623xxxB．222()xyxyC．235()xxD．822【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选项，继而可得出答案．【解答】解：A、x6÷x2=x4，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项错误；D、822222，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘除法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．7．下列说法正确的是（Ｂ）A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B．若甲组数据的方差S2甲=0.1，乙组数据的方差S2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【专题】-4-【分析】利用方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义进行逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合适，本答案错误；B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确；C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误；D、买100张彩票不一定中奖一次，故本答案错误．故选B．【点评】本题考查了方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，属于基础题，相对比较简单．8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（Ｂ）A．22B．24C．26D．28【考点】梯形；全等三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC∴△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选B．【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断-5-△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．9．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（Ｃ）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地【考点】函数的图象．【专题】【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400－150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．【点评】本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO633；⑤S△AOC+S△AOB=9364．其中正确的结论是（Ａ）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．-6-【专题】【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+43，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=21334464324，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC-7-重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=213933436244，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A．【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①－结论④解题思路的拓展应用．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．函数2yx中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x－2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．计算：031(1)＝3．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先去绝对值符号，然后计算零指数幂，继而合并运算即可．【解答】解：原式3113故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握零指数幂：a0=1（a≠0）-8-是关键，难度一般．13．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是7．【考点】考点：条形统计图；众数．分析：根据条形统计图可知，环数为5，6，7，8，9，10的人数依次为：1，2，7，6，3，1，其中环数7出现了7次，次数最多，即为这组数据的众数．【专题】【分析】【解答】解：观察条形统计图可知，环数7出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为7．故答案为：7．【点评】本题考查了条形统计图，众数的概念．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．14．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=5．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】连接CE，根据矩形性质得出∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，求出EF=2EO，在Rt△CED中，由勾股定理得出CE2=CD2+ED2，求出CE值，求出AC、CO、EO，即可求出EF．【解答】解：连接EC，∵AC的垂直平分线EF，∴AE=EC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴△AOE∽△COF，∴AO／OC=OE／OF，-9-∵OA=OC，∴OE=OF，即EF=2OE，在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，集CE2=（4－CE）2+22，解得：CE=52，∵在Rt△ABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=25，∴CO=5，∵在Rt△CEO中，CO=5，CE=52，由勾股定理得：EO=52，∴EF=2EO=5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出EO长，用的数学思想是方程思想．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以A