2012年湖北省黄石市中考数学试题及答案

机密★启用前黄石市2012年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分.2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题.3.所有答案均须做在答题卡中相应区域，做在其它区域无效.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.－的倒数是A.B.3C.－3D.－2.某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为6.64×10nkm3，则n＝A.4B.5C.6D.73.已知反比例函数y＝（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限.A.一B.二C.三D.四4.2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温（℃）2727242528282326请问这组数据的平均数是A.24B.25C.26D.275.如图（1）所示，该几何体的主视图应为6.如图（2）所示，扇形AOB的圆心角为1200，半径为2，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.7.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为A.x＝1，y＝3B.x＝3，y＝2C.x＝4，y＝1D.x＝2，y＝38.如图（3）所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为A.cmB.cmC.cmD.8cm9.如图（4）所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为A.150B.300C.600D.90010.如图（5）所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是A.（，0）B.（1,0）C.（，0）D.（，0）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x2＋x－2＝.12.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是.3x－a＞52x＞3x－313.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.14.将下列正确的命题的序号填在横线上.①若n为大于2的的正整数，则n边形的所有外角之和为（n－2）•1800.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等.15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100①S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1②①＋②：有2S＝（1＋100）×100解得：S＝5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3＋5＋7＋…＋（2n＋1）＝168，则n＝.16.如图（7）所示，已知A点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝600，又以P（0,4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝.三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.17.（本小题满分7分）计算：（）0＋4sin600－|2－2|.18.（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中a＝－3.19.（本小题满分7分）如图（8）所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.求证：∠DAE＝∠BCF.20.（本小题满分8分）解方程组：x－y＝21.（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22.（本小题满分8分）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为1，且在水平线上的的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan1＝1.082，tan2＝0.412.如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？23.（本小题满分8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）⑴请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式.⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.24.（本小题满分9分）如图（10）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.⑴请你探究：，是否都成立？⑵请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.⑶如图（11）所示Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.25.（本小题满分10分）已知抛物线C1的函数解析式为y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的两根为x1，x2，且|x1－x2|＝4.⑴求抛物线C1的顶点坐标.⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2.⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）参考答案及评分标准一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1～5：CCBCC,6～10：ABBBD二、填空题：（本小题有6个小题，每小题3分，共18分）11．(x－1)(x+2);12．a4；13．75%；14．②；15．12；16．134－三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17.（7分）解：原式=）－－（2322341……………………………………4分=3………………………………………………………………3分18.（7分）解：原式=919)3(2)3()9)(9(2aaaaaa…………………………2分=32a…………………………………………………………3分当33a时，原式=332……………………………………2分19.（7分）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC,且AD=BC∴∠ADE=∠BCF……………………………………………………2分又∵BE=DF,∴BF=DE………………………………………………1分∴△ADE≌△CBF……………………………………………………2分∴∠DAE=∠BCF……………………………………………………2分20.（8分）解：依题意：44y1)(x222－－xy)2()1(将①代入②中化简得：x2＋2x－3=0……………………………………3分解得：x=－3或x=1……………………………………2分所以，原方程的解为：24y3－－x或0y1x………………………3分21.（8分）解：（1）（a,b）的可能结果有（21，1）、（21，2）、（21，3）、（1,41）、（241，）、（3,41）、（1，1）、（1，2）及（1，3）∴(a,b)取值结果共有9种………………………………………………4分（2）∵Δ=b2－4a与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5……………………………………2分∴P(甲获胜)=P(Δ＞0)=95＞P(乙获胜)＝94……………………………1分∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.……………………………………1分22.（8分）解：如图所示，过A作AE∥BC,则∠EAF=∠CBG=θ2，且EC=AB=25cm………………………2分Rt△DAF中：∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1………1分Rt△EAF中：∠EAF=θ2，EF=AFtanθ2……1分∴DE=DF－EF=AF(tanθ1－tanθ2)又∵AF=140cm,tanθ1=1.082,tanθ2=0.412∴DE=140×(1.082－0.412)=93.8…………………………………2分∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8cm≈119cm………………………………1分答：支架DC的高应为119cm.………………………………1分23.（8分）解：（1）1o当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x）×20=20x＋2840(元／平方米)2O当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000+（x－8）·40=40x＋2680(元／平方米)∴8)x(22840,20x23)x(92680,40xy,x为正整数………………………２分（2）由（1）知：1o当2≤x≤8时，小张首付款为（20x＋2840）·120·30%=36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）=108000元＜120000元∴2～8层可任选…………………………１分2o当9≤x≤23时，小张首付款为（40x＋2680）·120·30%=36（40x＋2680）元Fθ2θ1EDCBA36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤3116349∵x为正整数，∴9≤x≤16…………………………１分综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。……１分（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40·16＋2680)·120·92%－60a（元）若按老王的想法则要交房款为：y2=(40·16＋2680)·120·91%（元）∵y1－y2=3984－60a…………………………１分当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4,此时老王想法正确；当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确。……２分24.（9分）解：（1）易验证DBCDABAC1,111121DBDCABAC这两个等式都成立；………………………………………………………2分(2)可以判断结论仍然