2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列na的前3项分别为2，4，6，则数列na的第4项为（）A、7B、8C、10D、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数21xxxf的零点个数是（）A、0B、1C、2D、34、已知集合3,,2,0,1xBA，若2BA，则x的值为（）A、3B、2C、0D、-15、已知直线12:1xyl，52:2xyl，则直线1l与2l的位置关系是（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01yx表示的平面区域内的是（）A、0,0B、4,2C、4,1D、8,17、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A、14B、23C、33D、438、如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）A、0CBCAB、0ABCDC、0CDCAD、0CBCD9、将函数xysin的图象向左平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A、3sinxyB、3sinxyC、32sinxyD、32sinxy10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A、32B、54C、56D、34ADBC学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、比较大小：5log23log2（填“”或“”）12、已知圆422yax的圆心坐标为0,3，则实数a13、某程序框图如图所示，若输入的cba,,值分别为3，4，5，则输出的y值为14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为2321，，则cos15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，105BAC，45ACB，则A、B两点之间的距离为米。三、解答题（共5小题，满分40分）16、（6分）已知函数6,2,xxfy的图象如图，根据图象写出：（1）函数xfy的最大值；（2）使1xf的x值。开始cba,,输入3cbayy输出结束A河B45C1051121256yx02学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!17、（8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图），（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。18、（8分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，DD1底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，21DD（1）求直线BD1与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC平面DDBB11450011025669D1D1A1B1CBCA学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!19、（8分）已知向量Rxxbxa,1,cos,1,sin，（1）当4x时，求向量ba的坐标；（2）若函数mbaxf2为奇函数，求实数m的值。20、（10分）已知数列na的前n项和aSnn2（a为常数，Nn）（1）求1a，2a，3a；（2）若数列na为等比数列，求常数a的值及na；（3）对于（2）中的na，记34112nnaanf，若0nf对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDCBDA学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!CBAC二、填空题（每小题4分，满分20分）11．＞；12．3；13．4；14．21；15．2100．三、解答题（满分40分）16．解：（1）由图象可知，函数)(xfy2；„„„„„„„3分（2）由图象可知，使1)(xf的x值为-1或5．„„„„„6分17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g），„„„„„„2分因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645g），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g）；„„„„„4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为107．8分18．（1）解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影，所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，„„„„„„„2分又因为AB=1，所以BD=2，在Rt△D1DB中，1tan11BDDDBDD，所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º；4分（2）证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，„„„„„„„6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC⊥平面BB1D1D．„„„„„„„„„„8分19．解：（1）因为a=（xsin，1），b=（xcos，1），4x，所以a+b)2,2()2,cos(sinxx；„„„„„„„4分（2）因为a+b)2,cos(sinxxmxmxxxf学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!52sin4)cos(sin)(2，„„„„„6分因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf即mxmx52sin5)2sin(，解得5m．„„„„„8分注：由)(xf为奇函数，得0)0(f，解得5m同样给分．20．解：（1）211aSa，„„„„„„„„1分由212aaS22a，„„„„„„„„2分由3213aaaS43a；„„„„„„„3分（2）因为21aa，当2n时，112nnnnSSa，又{na}为等比数列，所以11a，即12a，得1a，„„„„5分故12nna；„„„„„„„„„„„„„6分（3）因为12nna，所以3242)(2nnnf„„„„„„7分令nt2则2t，34)2(34)(22tttnf，设34)2()(2ttg，当003)(nf恒成立，„„„„„„„8分当034)2()(2ttg对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(nf不可能恒成立，„„„„„9分当034)2()(2ttg在2t时有最大值340)(nf对任意的正整数n恒成立，只需03443043043„„„„„„„„„„10分