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第一章1.简述流变学的定义流变学的定义:研究物质在外力的作用下,流动与形变规律的科学流变性:流体在外力的作用下，将发生连续不断的形变，即所谓流动，与此同时，在流体内部则产生抵抗这类形变的力，为内摩擦力，内摩擦力的规律性即为流变性。2.何为本构方程？流变方程或本构方程：在不同物理条件下(如温度、压力、湿度、辐射、电磁场等)，以应力、应变和时间的物理变量来定量描述材料的状态的方程。（我们把表示流变动力学参数与流变运动学参数之间关系的方程式称为“流变状态方程”，由于这种关系只取决于材料的本质特性和结构，因此称之为“本构方程”。）3.试分析内摩擦力（切应力）产生的机理及其对流体宏观流动的影响。（1）产生的机理：阻力效应和能量或动力传递效应：当相邻流体层以不同速度运动时，由于分子热运动，使两层之间大量流体分子相互交换位置。两层流体间的分子不断地运动、碰撞，导致了动量传递。按照动量定理，两层之间必然存在一平行于层面的作用力，表现为剪切应力；另外，两层相邻的流体分子之间还存在着附着力。附着力包括分子间引力和使分子脱离流体微团所需的附加力。当质点之间存在相对运动时，附着力便形成一个使速度较慢的分子加速的剪切应力。（2）对流体宏观流动的影响：①对较高速的层（分子、粒子）流动是阻力，阻滞高速层的流体。②对低速分子为动力，使速度较低的流体层加速。4.牛顿本构方程所描述的流体流变性的基本特点是什么？流体的内摩擦力的大小与流体性质（粘度）有关，流体的粘度为常数，与流体的速度梯度和接触面积成正比。5.“流变性是流体的一种物理特性”的说法对么？为什么？不对，流体的流变性是流体的一种动力学特性，而不是单纯的物理特性，也就是流体所表现的流变性不仅与其组成、分子结构有关，而且与该流体所处的动力学条件有关。6.以流变性作为分类原则，流体可分为哪几类？每类流体的流变学主要特点是什么？（1）无粘流体（帕斯卡流体）：粘度为零，流动满足伯努利方程，无能量损耗。（2）牛顿流体：流动满足N-S方程，流体的内摩擦力的大小与流体性质（粘度）有关，与流体的速度梯度和接触面积成正比。（3）非牛顿流体：①粘性非牛顿流体：这类流体的切应力仅与剪切速率有关，而且是剪切速率的单值函数。②时变非牛顿流体：这类流体的流变行为依赖于时间，其应力不仅与剪切速率有关，而且承受剪切的时间长短有关。③弹性流体：这类流体既具有粘性，又具有弹性，变形后表现出部分弹性恢复。其应力不仅与剪切速率有关，而且与形变大小有关。7.流变学有哪几类分类原则？按各分类原则共有哪几个流变学分支？（1）根据研究方法分类：①实验流变学，②理论流变学；（2）根据研究尺度分类：①宏观流变学，②结构流变学；（3）根据工程应用分类：①聚合物流变学，②生物流变学，③地质流变学，④石油工程流变学⑤冶金流变学⑥地质流变学⑦土壤流变学等。8.请描述剪切稀释现象、爬杆现象和无管虹吸现象（1）剪切稀释：非牛顿流体视粘度随剪切速率的增加而降低。剪切增稠：非牛顿流体视粘度随剪切速率的增加而增加。（2）爬杆现象：在两个分别盛有牛顿流体与粘弹性流体的烧杯，分别用搅拌器搅拌，牛顿流体由于受离心力的作用，中央液面呈现凹形，然而粘弹性流体中央液面沿杆上爬，受离心力的作用越大，爬杆的高度越高。（3）无管虹吸现象：在两个分别盛有牛顿流体与粘弹性流体的烧杯内插入一根玻璃管以造成虹吸。当虹吸开始后，慢慢地将虹吸管从液体中提出，此时看到牛顿流体虹吸中断，而粘弹性流体却继续有虹吸现象，这就是无管虹吸现象。（补充：尤伯拉效应，减阻（汤姆斯）效应，挤出胀大效应）第二章1.如何理解流体的连续介质假设？流体是由连续分布的流体质点所组成。2.简述流体连续性假设成立的条件。流体的连续介质假设只有当流场特征尺寸(管道直径或流场的边界尺寸)远远大于流体分子或粒子的特征尺度(大小,自由程)时才能成立。3.根据“质点”与“点”的概念，分析以空间坐标所表征的质点的意义。它表明的是该流体质点所占据的空间位置为()。（补充质点：流体介质中一个微小的体积元；空间点：用来描述空间内某一固定位置的几何量。）4.形变与流动的本质是什么？形变的本质：介质中质点之间发生相对位移。流动的本质：介质中质点之间发生相对运动5.将速度梯度分解成一个对称张量和一个反对称张量，并说明它们含义。𝜕𝑣𝑖𝜕𝑚=12(𝜕𝑣𝑖𝜕𝑚+𝜕𝑣𝑚𝜕𝑖)+12(𝜕𝑣𝑖𝜕𝑚−𝜕𝑣𝑚𝜕𝑖)令:𝑑𝑖𝑚=12(𝜕𝑣𝑖𝜕𝑚+𝜕𝑣𝑚𝜕𝑖)𝑤𝑖𝑚=12(𝜕𝑣𝑖𝜕𝑚−𝜕𝑣𝑚𝜕𝑖)则：𝜕𝑣𝑖𝜕𝑚=𝑑𝑖𝑚+𝑤𝑖𝑚令：D=[𝑑𝑖𝑚]=[𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑]W=[𝑤𝑖𝑚]=[𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤]V=[𝜕𝑣𝑖𝜕𝑚]=[𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕]则:[𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕𝜕𝑣𝜕]=[𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑]+[𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤]即：V=D+W其中：D为对称张量，叫形变速率张量，是表征流体形变的量；W为反对称张量，叫转动（旋转）张量，表征流体做刚体转动的量，对流体形变无贡献。6.证明形变速率张量为对称张量。证明：∵𝑑𝑖𝑚=12(𝜕𝑣𝑖𝜕𝑚+𝜕𝑣𝑚𝜕𝑖)𝑑𝑚𝑖=12(𝜕𝑣𝑚𝜕𝑖+𝜕𝑣𝑖𝜕𝑚)即：𝑑𝑖𝑚=𝑑𝑚𝑖∴形变速率张量为对称张量。7.在流变学研究中，变形速率张量的重要性何在？（1）各种类型的材料，其应力分量𝑖只依赖于形变速率张量𝑑𝑖。（2）提供了液体动力学量与运动学量之间本质联系的基础。8.绘图说明表征流体质点的微元四面体上的应力张量T中各分量的意义。各分量的下标表示为：第一个下标——力的作用面的法线方向；第二个下标——力的分解坐标轴方向9.试证明应力张量为对称张量。证明：设在任一瞬间，在流场中取任一点M，并以M为几何中心取一个边长为𝑑,𝑑,𝑑的平行六面体流体微团，此时的应力为T。此微团所受的质量力为：𝑑𝑑𝑑，𝑑𝑑𝑑，𝑑𝑑𝑑惯性力为：−𝑑𝑑𝑑，−𝑑𝑑𝑑，−𝑑𝑑𝑑加于微团上，则表面力、质量力和惯性力就可视为一个平衡力系。对通过M点且平行于轴取矩，质量力和惯性力都不产生力矩，平行于和通过M点的应力也均不产生力矩。总力矩为：(+12𝜕𝜕𝑑)𝑑𝑑𝑑2+(−12𝜕𝜕𝑑)𝑑𝑑𝑑2−(+12𝜕𝜕𝑑)𝑑𝑑𝑑2−(−12𝜕𝜕𝑑)𝑑𝑑𝑑2=从而推出：𝑑𝑑𝑑−𝑑𝑑𝑑=即：=分别对通过M点且平行于轴和轴的轴列力矩平衡方程，可得=和=即应力张量中𝑖=𝑖即应力张量是对称的。10.流体力学控制方程有哪几类？简述各类方程的基本原理。（1）连续性方程，质量守恒定律：单位体积内流体的质量随时间的变化率等于通过单位体积的流量(净流入流量)。（2）运动方程，动量守恒定律：作用于流体体元上的总合力等于该体元线动量的变化率。（3）能量方程，能量守恒定律：体积微元内流体的动能和内能的改变率等于单位时间内质量力和面力所作的功加上单位时间内给予体积元的热量。11.试分析流体控制方程的封闭性。为使控制方程封闭，需要补充的流变性本构方程为哪几个？连续性方程与能量方程为标量方程，各含1个方程，运动方程为矢量方程，包含3个方程，共5个方程。求解一般的流体力学问题涉及19个未知量，即1个密度，3个速度分量，9个应力分量，3个热通量分量，1个内能，1个压力，1个温度。方程数目少于未知数，即控制方程是不封闭的。需补充的方程包括：1个状态方程，1个内能方程，3个热通量方程，9个应力方程。由于剪应力互等定理可知，实际上，由材料的本构方程还需要提供6个方程第三章习题1.流变学的核心问题是什么?流体力学的核心问题是研究材料应力和应变或应变速率之间的关系，即本构关系，以确定表征材料流变特性的状态方程（本构方程）。2.简述本构方程的一般原理。（1）决定性原理:一个物质点p在现在时刻的应力状态只依赖于它的全部运动的历史。即材料当前的应力状态由其运动的历史决定。包括以下两种说法：①材料对其曾经经历的运动有“记忆”能力；②材料的力学行为具有历史“遗传性”。（2）局部作用原理：材料质点的行为可以用其无穷小领域的行为来表征，即某质点的应力状态只与其相邻的其他质点的行为相关。（3）坐标不变性原理：本构方程必须不依赖于坐标系的选择，应该写成张量形式——必须采用与坐标系无关的张量来表述。（4）客观性原理（也称为物质不变或物质无关原理）两种表述方法：①本构方程是客观的，它不随参考架的选取而异。对于作不同运动的两个观察者，本构方程必须是相同的。②本构方程是客观的，它不依赖于物体作为一个整体在空间所作的平移和转动。3.根据本构方程客观性原理，讨论速度梯度分解的意义。将表征流体流动的量——速度梯度可分解成一个形变速率张量和一个旋转张量，本构方程是客观的，不变的。4.简述材料函数与本构方程在概念上的区别与联系。为什么有了本构方程的概念后还要引入材料函数的概念？本构方程：表示流变动力学参数与流变运动学参数之间关系的方程。材料函数：能够反映材料在力的作用下的流变行为并通过仪器可测定的时间和力的函数。两者的联系：都可以表示流体流变参数之间的关系。两者的区别：本构方程联系应力张量和流变运动学张量的所有分量，描述处于任何类型的形变和流动中材料行为的一般性质，不涉及形变或流畅的几何复杂性以及与之相应的应力张量和流变运动学张量的数目，是材料力学相应的最一般化描写；材料函数从一定意义上讲是可以描述特定运动条件些材料应力分量与与应变或应变速率分量之间关系的本构方程。引入的原因：本构方程最一般化地反映了材料的力学相应，在实际中，需要通过实验测量特定的应力、应变及应变速率分量而建立经验公式，即材料函数。5.根据本构方程所表征的流变性，介质可分成哪几类？每类介质的流变性各有什么主要特征？（1）纯弹性介质：应力张量只与应变张量有关；𝑖=𝑖（𝑖）（2）纯粘性介质：应力张量只由应变速率张量唯一确定，而与应变张量无关=（3）粘弹性介质：力学相应不能用上述的两种本构方程描述，而必须引入复杂的时间依赖性。=6.写出流变准数（德博拉数）的定义式，并阐述通常的“流体”与“固体”概念的时间相对性。𝑁𝐷𝑒=𝑄𝑡=材料的特征弛豫时间过程进行的时间=松弛时间观察时间流体、固体概念的时间相对性:①观察时间相当长，或松弛时间比较起来相当短，材料的力学响应为拟流体。②观察时间（或过程进行时间）极短，而松弛时间相对较长，则材料力学响应的特点为拟固体。③观察时间和松弛时间在量级相当时，材料的力学响应就表现为粘弹性，材料为粘弹体。7.写出幂律模型和Cross模型，并说明方程中各参数的意义。（1）幂律模型：Ostwald-deWaele经验式(1925)：=|̇|或：=|̇|̇其中：，流体视粘度；k，稠度系数；̇，剪切速率；n，幂指数。（2）Cross模型：=∞+−∞1+̇其中：为表观粘度；为零剪切速率粘度；∞为无限剪切速率粘度；和n可由实验测定的常数。Β具有时间的量纲，m为无量纲常数。8.根据幂指数的不同，幂律模型可以描述哪几种流体的流变性？绘出每类流体的应力—形变速率和表观（视）粘度—变形速率示意图。可描述的流体：n=1,牛顿模型；n1拟塑性模型；n1胀流性模型。应力——形变速率示意图：表观粘度——形变速率示意图：9.请解释剪切稀释和剪切增稠的概念。剪切增稠：视粘度随剪切速率的增大而增大的现象。剪切稀释：视粘度随剪切速率的增大而降低的现象。10.根据一般聚合物溶液视粘度曲线，分析幂律模型对描述聚合物溶液流变性的适应范围。幂律模型只适用于特定的流体（如聚合物溶液）在中等剪切速率条件下的流动。超范围的应用将导致错误甚至荒谬的结果。11.简述塑性本构