2012年溧水县初三一模试卷

第1页共10页溧水县2012年初三中考第一次模拟测试卷数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．－2的相反数是（▲）A．－2B．2C．12D．－122．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（▲）A．41015.0B．51015.0C．4105.1D．310153．计算23xx的结果是（▲）A．xB．5xC．6xD．9x4．关于反比例函数y＝4x的图象，下列说法正确的是（▲）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是（▲）A．连续抛一均匀硬币2次，必有1次正面朝上B．连续抛一均匀硬币10次，有可能正面都朝上C．大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在50%左右D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（▲）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）第2页共10页二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）7．4=▲.8．分解因式：22242yxyx=▲．9．函数1xxy中自变量x的取值范围是▲．10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13甲x，13乙x，5.72甲S，6.212乙S，则小麦长势比较整齐的试验田是▲(填“甲”或“乙”)．11．在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝12，则tanA=▲.12．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为▲.13．已知某一次函数的图象过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式：▲．14．已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为▲厘米.15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是▲．16．已知012aa，则201123aa▲.三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：123220122101.18．（6分）解不等式组.3522,213xxx并把解集在数轴上表示出来（第18题）54321012345ADCBO第3页共10页19．（6分）先化简，再求值：22122121xxxxxxxx，其中x=2.20．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形.21．（6分）图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.（第20题）CDOABO第4页共10页22.（7分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：3=1.73）23.（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.24.(8分)已知二次函数mxxy22的图象与x轴有且只有一个公共点.（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围.25.（8分）如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接CD，若CD=5，求AB的长.ADBOC第5页共10页26.（8分）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是____▲______；运用：（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是▲；操作：（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）ABCDPE图3ABlABlB′PO图1图2OMAN图5图4第6页共10页27．（10分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费100m元.下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：（1）将m看作已知量，分别写出当0xm和xm时，y与x之间的函数关系式；（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值.28．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CFBE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.（1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（▲）A．一直变短B．一直变长C．先变长后变短D．先变短后变长（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在▲．（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．月份用水量x（吨）水费y（元）四月3559.5五月8015117O10mx(吨)y(元)ABCDEFMP.第28题第7页共10页溧水县2012年初三第一次中考数学模拟评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）1.B；2.C；3.B；4.D；5.A；6.C.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7.2；8.2)(2yx；9.1x；10.甲；11.3；12.1；13.y=-x+3等；14.3；15.5;16.2012.三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17.解：原式=323212……………………………………4分=1.……………………………………6分18.解：由（1）得1x……………………………………2分由（2）得2x……………………4分所以不等式组的解集为2x……………………5分数轴画对…………6分19.解：化简得21xx…………4分当2x时，原式=212…………6分20.解：（1）证明：∵△ABO≌△CDO∴AO=CO，BO=DO…………1分∴AC、BD互相平分∴四边形ABCD是平行四边形…………2分（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO∵∠ABO=∠DCO，∴∠DCO=∠CDO…………3分∴CO=DO…………4分∵△ABO≌△CDO∴AO=CO，BO=DO∴AO=CO=BO=DO即AC=BD…………5分∴□ABCD是矩形…………6分第8页共10页21.解：（1）410－100－90－65－80＝75（万元）…………1分商场各月销售总额统计图…………2分（2）5月份的销售额是80×16%＝12．8（万元）…………3分（3）4月份的销售额是75×17%＝12．75（万元）…………4分∵12．75＜12．8…………5分∴不同意他的看法．…………6分22.解：如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO=1500m∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°……………1分∴在Rt△CAO中，OA350033150060tan1500，……………3分在Rt△CBO中，OB=150045tan1500……………5分∴AB=635865150035001500（m）.……………6分答：隧道AB的长约为635m．……………7分23.解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=16.………………5分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=16.………………5分（2）P（恰好选中乙同学）=13.………………7分甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次（第22题）第9页共10页24.解：（1）,1,1)1(222xmxmxxy对称轴为………………（1分）x与轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.………………………（2分）∴函数图象的顶点坐标为（—1，0）…………………………………………（4分）或：x与轴有且只有一个公共点，∴22-4m=0,…………………………………（1分）∴m=1，…………………………………………………………………（2分）∴函数122xxy=（x+1）2∴函数图象的顶点坐标是（-1，0）…………………………………………（4分）（2）∵P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，n2+2n+1（n+2）2+2（n+2）+1，…………………………………………（6分）化简整理得，4n+80，…………………………………………………………（7分）∴n-2，∴实数n的取值范围是n-2.……………………………………………（8分）25.(1)直线BD与⊙O相切.理由如下：如图，连接OD，………………1分∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，………………2分∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，即OD⊥BD，………………3分∴直线BD与⊙O相切.………………4分(2)解：由（1）知，