第17章反比例函数讲学案

第十七章反比例函数学案姓名学号第1页§17.1.1反比例函数的意义引例1：体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t与平均速度v的关系是怎样的？t是v的函数吗？引例2：密度、体积v，质量m之间满足关系式vm，当40m千克时，（1）用含有v的代数式表示：（2）利用写出的关系式完成下表：V(立方米)20406080100（千克/立方米）（3）变量是v的函数吗？3.引例1中，当v越来越大时，t越来越，引例2中，当v越来越大时越来越反比例函数的概念：1.定义：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数。2.反比例函数的自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是3.反比例函数的三种表达方式：或或例1．下列函数中，y与x成反比例函数的是（只填序号）（1）3xy（2）xy2（3）xy＝21（4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）y＝x－4练习：下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=3xB.xy11C.3xy=1D.21xy例2．当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？第十七章反比例函数学案姓名学号第2页例3．已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6，求出y与x的函数关系式，并求出x=4时y的值例4：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-3-1-0.50.513…y1.52-1……（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。例5：y与2x+1成反比例函数，当x=1时y=1，求函数表达式例6：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5；1）求y与x的函数关系式2）当x＝－2时，求函数y的值第十七章反比例函数学案姓名学号第3页xyOxyO§17.1.2反比例函数的性质一复习导入1.反比例函数的三种表示方式：2.反比例函数的自变量取值范围：3.正比例函数的性质；4.画函数图像的基本步骤;反比例函数的图像例1：利用描点法分别在两个坐标系中画出反比例函数xy6与xy6的图象．注意强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值X……6yx……6yx……（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线两个坐标系中，再分别画出xy3与xy3的图像练习：在例1的X……6yx……6yx……反比例函数图象的特征及性质：观察观察上面两个反比例函数的图象有什么特点？由几部分组成？图像与坐标轴可能会有第十七章反比例函数学案姓名学号第4页交点吗？为什么？由上面的图可以发现：1.由于x≠0，k≠0，所以y0，函数图象会与x轴、y轴交点，只是两坐标轴2.反比例函数xky的图象是由个分支组成的线，因此反比例函数的图像又叫做3.当0k时，图象在象限，在每一象限内，y随x的增大而；当0k时，图象在象限，在每一象限内，y随x的增大而。4.在同一坐标系内的反比例函数的图像中，k绝对值越大，则函数的图像就越坐标轴，弯曲度越5.反比例函数xky(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成对称，同时也关于直线xyxy和成对称6.反比例函数xky和反比例函数xky的图像关于、对称书上P43页练习1，P44页练习2例2．已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？例3：已知反比例函数的图像经过点(2,6)1)这个函数的图像位于哪些象限？y随x增大而如何变化？2)点B(3，4)，C(-2.5，-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图像上？例4：反比例函数xmy5的图像的一支如图所示，根据图像回答：1）图像的另一支在象限，m的取值范围是2）在这个函数图像的某一支上取点A（a,b）,B(a’,b’)，如果aa’，那么bb’xyo第十七章反比例函数学案姓名学号第5页例5．若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数xky（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？例6．如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小关系K的几何意义：如图，若A（x,y）是函数xky的一点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，叫Y轴于点C，则矩形ABOC的面积为，△AOB的面积为比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式自变量取值k0k0k0K0图像线，过点线，与坐标轴交点所在象限增减性位置k越大，越靠近轴；k越大，越远离点和；对称性第十七章反比例函数学案姓名学号第6页xyo§17.1.2反比例函数的性质二复习导入：1．已知反比例函数52)1(mxmy，且函数图象过一、三象限，求：1）函数的解析式；2）若点),(11yxA，),(22yxB在函数图象上，且21xx，求21yy与3）如果点C),1(C,D(3,d)，E（2，e），试比较c,d,e的大小2.如图：点A为xky上的一点，过点A作AB⊥X轴于B，且△AOB的面积为5，则此函数的解析式为讲授新课例1：已知函数xy3，①当13x时，反比例函数的取值范围是②当13x时，函数值的取值范围是③当反比例函数y的取值范围是13y时，自变量的取值范围是例2．已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足)12(29k≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式第十七章反比例函数学案姓名学号第7页例3．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xky的图象与xy3的图象关于x轴对称，又与直线2axy交于点A（m,3）,试确定a的值例4.如图一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xmy的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围例5.已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积第十七章反比例函数学案姓名学号第8页例6：如图，直线121xy分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线xky在第一象限内的交点，PB⊥x轴于B，△APB的面积为4.（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标.例7：如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点A),3(m，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为3.（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求△ABC的面积.OPAQCBxyOxyACB第十七章反比例函数学案姓名学号第9页§17.2反比例函数的应用例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．例2：市煤气公司要在地下修建一个容积为410立方米的圆柱形储存室1）储存室的底面积S（单位：立方米）与其深度d（单位：米）有怎样的函数关系2）公司决定把储存室的底面积S定为500平方米，施工队施工时应该向下掘进多深？3）当施工队按2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地储存室的底面积应该改为多少才能满足需求（精确到0.012m）例3：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间；1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？第十七章反比例函数学案姓名学号第10页RIO1020例3：制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？例4在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？例5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．1）写出这个函数的解析式；2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？第十七章反比例函数学案姓名学号第11页例6.某水池每小时的注水量Q（hm3）与注满水池所需的时间t（h）之间的函数关系如图所示.（1）求蓄水池的蓄水量，并写出Q与t的函数关系式；（2）若注满水池需用8h，则它每小时的注水量是多少？（3）若需要4h内注满水池，则每小时的注水量该如何控制？（4）若该水池注水管的注水能力最大为hm36，则注满水池至少需要多少时间？例7.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定那种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2005年已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？②如果打算在2005年把每件成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）年度2001200220032004投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元）7.264.54t(h)123Q(hm3)OP第十七章反比例函数学案姓名学号第12页课堂检测：1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并且要求火车在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于km/h2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是．3．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系4．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）5．某电厂有5000吨电煤．1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂