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2012年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）1．（2011•雅安）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（2012•南平）计算÷=（）A．B．5C．D．3．（2012•南平）若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．（2012•南平）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为（）A．6B．9C．12D．155．（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=aC．a•a4=a4D．（ab2）3=ab66．（2012•南平）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（）A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率7．（2012•南平）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6B．12C．18D．368．（2012•南平）已知反比例函数y=的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（）A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定9．（2012•南平）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（）A．16B．24C．32D．4810．（2012•南平）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．B．C．D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2011•无锡）计算：=_________．12．（2012•南平）样本数据2，4，3，5，6的极差是_________．13．（2009•崇左）分解因式：2x2﹣4x+2=_________．14．（2012•南平）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=68°，则∠BAC=_________°．15．（2012•南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是_________．16．（2012•南平）如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB≈_________米．（精确到0.1米）17．（2012•南平）某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是_________．18．（2012•南平）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．三、解答题（本大题共8小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）19．（2012•南平）（1）计算：（﹣3）3×（）﹣2+|π﹣4|﹣20120．（2）解不等式组：．20．（2012•南平）解分式方程：x﹣3+=0．21．（2012•南平）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，我选择添加的条件是：_________．（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）22．（2012•南平）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？23．（2012•南平）如图，直线l与⊙O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，∠O=60°，（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD=BD，求证：AB是⊙O的切线．24．（2012•南平）某乡镇决定对小学和初中学生用餐每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知该乡镇现有小学生和初中学生共1000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生．设该乡镇现有小学生x人．（1）用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是_________元．该乡镇初中生每天共需营养补助费是_________元．（2）设该乡镇小学和初中生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？25．（2012•南平）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．（1）写出点A、A′、C′的坐标；（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．26．（2012•南平）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：_________；结论二：_________；结论三：_________．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）2012年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）1．（2011•雅安）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3考点：相反数。714219专题：应用题。分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：（﹣3）+3=0．故选C．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．（2012•南平）计算÷=（）A．B．5C．D．考点：二次根式的乘除法。714219专题：计算题。分析：根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可．解答：解：原式==，故选A．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．3．（2012•南平）若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差考点：方差；统计量的选择。714219专题：常规题型。分析：方差体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这5次训练成绩的方差．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，故要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这5次训练成绩的方差．故选D．点评：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（2012•南平）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为（）A．6B．9C．12D．15考点：多边形内角与外角。714219分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数．解答：解：依题意，得多边形的边数=360°÷30°=12，故选C．点评：本题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即360°，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．5．（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=aC．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。714219分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解答：解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a5﹣4=a，故选项正确；C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握．6．（2012•南平）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（）A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率考点：模拟实验。714219分析：分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可．解答：解：A、袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是，故本选项正确；B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是，故本选项正确；C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，故本选项正确；D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是，故本选项错误；故选D．点评：此题考查了模拟实验，选择和掷一个质地均匀的骰子类似的条件的试验验证掷一个质地均匀的骰子的概率，是一种常用的模拟试验的方法．7．（2012•南平）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6B．12C．18D．36考点：三角形中位线定理。714219分析：首先根据题意画出图形，由三角形的中位线定理可知：DE=BC，DF=AC，EF=AB，则以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．解答：解：根据题意，画出图形如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=36÷2=18．故选C．点评：本题主要考查了三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．（2012•南平）已知反比例函数y=的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（）A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。714219专题：探究型。分析：先根据反比例函数y=中k=1可知此函数的图象在一、三象限，再根据0＜1＜2可知AB两点均在第一象限，故可判断出n、m的大小关系．解答：解：∵反比例函数y=中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限，∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点