2012年福建省泉州市泉港区初中学业质量检查数学试题及答案

-1-2012年泉港区初中学业质量检查数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1.9的相反数是…………………………………………………………………………（）A．9B．9C．91D．912．下列计算正确．．的是………………………………………………………………………（）A．2222xxxB．632xxxC．33xxxD．6326)2(xx3．如图所示的四个立体图形中，左视图属于圆的是………………………………………（）4．小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2=20°，则∠1等于……（）A．20°B．22．5°C．25°D．45°5．若b＜0＜a，下列结论一定正确的是……………………………………………………（）A．ba＞0B．a－b＜0C．ab＜0D．2ab＜06．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为……………………………………………（）A.2)3(41xyB.2)3(41xyC.2)3(41xyD.2)3(41xy7．将直角三角形纸片进行如图设计，并使剪出的图形折叠成正方体的体积最大．若BC=36，则这个展开图围成的正方体的棱长为…………………………………………………A.B.C.D.DECHBAOxyF12ACBD（第4题图）(第7题图)BCA-2-（）A．6B．736C．518D．3二、填空题（每题4分，共40分）．8．计算：38=．9．不等式42x≥0的解是．10．分解因式：92x=．11．今年，我区将投入教育专项资金约46100000元，用于打造让师生和社会满意的“放心校”．将“46100000”这个数据用科学记数法表示为．12．计算：．13．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为cm2．14．如图，在⊙O中，BC的度数为100°，猜想:∠A=度．15．科技中学为了选拔参加科技制作比赛，对甲、乙两位同学的平时成绩进行统计．发现平均成绩都是92分，方差分别是，甲232s02s2乙．若要选派成绩比较稳定的参加比赛，应选同学．16．如图，小刚把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形的纸帽（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥形纸帽的底面圆的半径是cm．17.如图，点A在⊙O上，⊙O的直径为8，∠B=30°，∠C=90°，AC=8．将△ABC从AC与⊙O相切于点A的位置开始，绕着点A顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF．当BC与⊙O相切时，①旋转角β＝度；②△AEF的面积为．三、解答题（共89分）．18.（9分）计算：10)31(3123)20122011(19.（9分)先化简，再求值：9)4(2)4(2xxx，其中2x．（第14题图）ACOB⌒aaa222DCBAE（第13题图）ABCOBCEF（第17题图）（第16题图）-3-20.（9分）如图，在△ABC和△DCB中，AC＝BD，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是，并给予证明．21.（9分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止后，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，得到这个扇形上相应的数．约定：若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形．（1）若小静转动转盘一次，请写出她得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．请用列表法（或画树状图）求出两人“不谋而合”的概率．22．（9分）已知红星商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，下列条形统计图表示的是1～5月各月该商品销售总额的情况，折线统计图表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况（）．（1）请根据以上信息，将条形统计图补充完整；（2）该商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察折线统计图后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．他的看法是否正确？请说明理由．23.（9分）东方工厂计划生产A，B两种机床共10台，其生产成本和利润如下表：CDAB月份100906580商场各月销售总额统计图销售总额（万元）1234510080604020022%17%14%12%16%商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图百分比25%20%15%10%5%012345月份00100商场销售总额服装部月销售额n-4-项目A种机床B种机床成本（万元∕台）35利润（万元∕台）12（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种机床应分别生产多少台？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利要超过14万元，问工厂有哪几种生产方案？24.（9分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一动点，DF⊥AE于F，连接DE．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）如果AE＝BC＝10，AB＝6，试求出tan∠EDF的值．25.（13分）如图，抛物线32bxaxy（a≠0）的图象经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．BACDEF-5-（1）直接写出点C的坐标；（2）试求抛物线32bxaxy（a≠0）的函数关系式；（3）连接AC，点E为线段AC上的动点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F．当△OEF的面积取得最小值时，请求出点E的坐标．26.（13分）如图，A、B的坐标分别为（8，4），（0，4）．点C从原点O出发以每秒1单位的速度沿着x轴的正方向运动，设运动时间为t（0＜t＜5）．点D在x轴上，坐标为（t+3，0），过点D作x轴的垂线交AB于E点，交OA于G点，连结CE交OA于点F．（1）填空:CD＝，CE＝，AE＝(用含t的代数式表示)；CyBAOx-6-（2）当△EFG的面积为512时，点G恰好在函数xky第一象限的图象上．试求出函数xky的解析式；（3）设点Q的坐标为（0，2t），点P在（．．2．）中的函数．．．．．xky的图象上，是否存在以A、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点C、P的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1.（5分）计算：2325.2.（5分）如图，在△ABC中，BC=6，则中位线DE=.泉港质检数学参考答案一、1－7BADACBC8．29．X≥210．(x＋3)(x－3)11．4.61×10712．113．214．50°15．乙16．417．①90°②818．－119．1320．解：答案不唯一，如：AB＝DC或∠ACB＝∠DBE或∠A＝∠D＝90°.证明：∠ACB＝∠DBC在△CBE和△ADF中，∴△ABC≌△DCB(SAS)21．解：（1）转动转盘一次，求得到负数的概率为;yOPABCDEGOPFOPxABCDE-7-（2）方法一（画树状图法）：∵摸出的两球一共有9中可能的结果，而“不谋而合”的情况有3种可能。＝∴摸出的两个球恰好都是红球的概率为.22.解：（1）410－100－90－65－80＝75补充统计图（略）（2）5月份的销售额是80×16%＝12.8(万元)（3）4月份的销售额是75×17%＝12.75(万元)，∵12.75＜12.8∴他的看法不正确23.解：（1）设A种机床x台，B种为(10－x)台，依题意得x＋2(10－x)＝14x＝610－x＝4∴A生产6台，B生产4台；（2）设A种机床x台，B种为(10－x)台，依题意得3≤x＜6因为x为整数，x取3、4、5，所以共有三种生产方案．方案一：生产A种机床3台，B种机床7台，方案二：生产A种机床4台，B种机床6台，方案三：生产A种机床5台，B种机床5台．24.（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠ABE＝90°∴∠DAE＝∠AEB∵DF⊥AE∴∠AFD＝∠ABE＝90°∴△ABE∽△DFA(AA)（2）解：在矩形ABCD中，AD＝BC，又∵AE＝BC＝10∴AE＝AD＝10又∵△ABE∽△DFA∴△ABE≌△DFA∴DF＝AB＝6在Rt△ADF中，AF＝＝8∴EF＝AE－AF＝2∴在Rt△DFE中，tan∠EDF＝＝25.解：（1）点C的坐标为(0，3)；（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过A(3，0)，B(4，1)两点，∴解得，∴抛物线的函数关系为y＝x2－x＋3（3）过B点作BM⊥x轴于M点，∵A(3，0)，B(4，1)∴AM＝BM＝1∴在Rt△ABM中，∠BAM＝ABM＝45°∴∠OAF＝∠BAM＝45°∴在⊙O中，∠OEF＝∠OAF＝45°∵A(3，0)，C(0，3)∴直线AC∶y＝－x＋3，OA＝OC∴在Rt△AOC中，∠OAC＝∠OCA＝45°∴在⊙O中，∠OFE＝∠OAE＝45°∴在△OEF中，OE＝OF，∠EOF＝90°设E点的坐标分别为(t，－t＋3)，其中0＜t＜3OE＝＝∴S＝OE·OF＝OE2＝(t2－6t＋9)＝(t－)2＋∴当t＝时，△OEF的面积取最小值时－t＋3＝－＋3＝∴E点坐标为(，)即：当△OEF的面积取得最小值时，E点坐标为（，）即：当△OEF的面积取得最小值时，E点坐标为（，）-8-26.解：（1）CD＝3，CE＝5，AE＝－t＋5（2）∵点A的坐标为(8，4)∴直线OA的解析式为:y＝x∵D(t＋3，0)，DG⊥x轴∴D(t＋3，)∴DG＝，EG＝ED－DG＝4－＝∵点A、B的坐标分别为(8，4)，(0，4)∴AB∥x轴∴∠FOC＝∠FAE，∠OCF＝∠FEA∴△OCF∽△AEF∴＝，∴＝∴EF＝－t＋5过点G作GN⊥CE于点Ｎ在Rt△ENG和Rt△DCE中，sin∠CED＝＝∴NG＝∴S＝EF·NG＝(－t＋5)·＝解得，t＝1，t＝9（因为0＜t＜5，所以不合题意舍去）∴DG＝＝2∴点G的坐标为(4，2)，k＝2×4＝8∴函数的解析式为：y＝（3）当PA＝CQ、PA∥ＣＱ时，A、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形。∵点C、Q的坐标分别为(t，0)、(0，2t)∴直线CQ的解析式为：y＝－2x＋2t∴当PA∥CQ时，设直线AP的解析式为：y＝－2x＋n把点A(8，4)代入，得n＝20∴直线AP：y＝－2x＋20设点P的坐标为(m，－2m＋20)由y＝得－2m＋20＝，m＝5±∴P(5－，10＋2)或P(5＋，10－2)另过点A、P作x轴，y轴的垂线相交于N，由PA＝CQ得，CQ2＋OC2＝AN2＋NP2①当m＝5－时，得，5t2＝(6＋2)2＋(3＋)2＝5(3＋)2∴t1＝3＋＞5(不合题意舍去)，t2＝－3－＜0(不合题意舍去)②当m＝5＋时，得，5t2＝(－6＋2)2＋(3－)2＝5(3－)2∴t1＝3－＜0(不合题意舍去)，t2＝－3＋综上所术，存在着平行四边形AQCP，点C、P的坐标分别为:C(－3＋，0)，P(5＋，10－2)四、1.82.3