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二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A．－3B．13C．3D．－13考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104D．0.489×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：489000＝4.89×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．4．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是A．50°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠2＝70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．5．下列计算正确的是A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．正面第3题图ABCDa第4题图12b解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；B、b3•b3＝b6，故本选项错误；C、a3÷a＝a2，故本选项错误；D、(a5)2＝a10，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子x－1在实数范围内有意义，∴x－1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.4考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．故选B．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，若O1O2＝7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2＝7cm，又∵3＋4＝7，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R＋r；②两圆外切⇔d＝R＋r；③两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r(R≥r)；④两圆内切⇔d＝R－r(R＞r)；⑤两圆内含⇔d＜R－r(R＞r)．9．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝CDAD，∴AD＝CDtanA＝10033＝1003在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，第9题图ABCD30°45°∴DB＝CD＝100米，∴AB＝AD＋DB＝1003＋100＝100(3＋1)米．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．10．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y＝－x＋6，设交点为(x，－x＋6)时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解答：解：∵点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x＝1时，y＝－1＋6＝5，当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4，∴点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小，设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∵1≤x≤4，∴当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选A．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：x2－16＝_________________．考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2－b2＝(a＋b)(a－b)．解答：解：x2－16＝(x＋4)(x－4)．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，取到黄球的概率为：35．故答案为：35．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝mn．13．若20n是整数，则正整数n的最小值为________________．考点：二次根式的定义．专题：存在型．ABCOxy第10题图分析：20n是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．解答：解：∵20n＝22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n是正整数的条件是解题的关键．14．计算：x－1x＋1x＝______________．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝x－1＋1x＝1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．15．如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______________．(结果保留根号)考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：可以证明△ABC∽△BDC，设AD＝x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DE⊥AB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值．解答：解：∵△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝180°－∠A2＝72°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝36°．∴∠A＝∠DBC＝36°，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴ACBC＝BCCD，设AD＝x，则BD＝BC＝x．则1x＝x1－x，解得：x＝5＋12(舍去)或5－12．故x＝5－12．如右图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD＝BD，∴E为AB中点，即AE＝12AB＝12．在Rt△AED中，cosA＝AEAD＝125－12＝5＋14．故答案是：5－12；5＋14．点评：△ABC、△BCD均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cosA时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．(每小题7分，共14分)(1)计算：|－3|＋(π＋1)0－4．ABCD第15题图ABCDE(2)化简：a(1－a)＋(a＋1)2－1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：(1)原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用a2＝|a|化简，合并后即可得到结果；(2)利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(1)解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2)解：a(1－a)＋(a＋1)2－1＝a－a2＋a2＋2a＋1－1＝3a．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．(每小题7分，共14分)(1)如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE．(2)如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换．分析：(1)由AB∥CD可知∠A＝∠C，再根据AE＝CF可得出AF＝CE，由AB＝C