2012年福建省福州市中考数学试题

展望电脑室年福建省福州市中考数学试题一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A．－3B．13C．3D．－132．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104D．0.489×1063．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是4．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是A．50°B．60°C．70°D．80°5．下列计算正确的是A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a76．式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥17．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.48．⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是A．内含B．相交C．外切D．外离9．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米10．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)展望电脑室．分解因式：x2－16＝_________________．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________．13．若20n是整数，则正整数n的最小值为________________．14．计算：x－1x＋1x＝______________．15．如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是__________．(结果保留根号)三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．(每小题7分，共14分)(1)计算：|－3|＋(π＋1)0－4．(2)化简：a(1－a)＋(a＋1)2－1．17．(每小题7分，共14分)(1)如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE．(2)如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．展望电脑室页(1)m＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图；(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？20．(满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠B＝60º，CD＝23，求AE的长．21．(满分13分)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．(1)直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______．(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；展望电脑室页(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．22．(满分14分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3)如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．2012年福建省福州市中考数学试题参考答案1．A．2．B．3．C．4．C．展望电脑室．A．6．D．7．B．8．C．9．D．10．A．11．(x＋4)(x－4)．12．35．13．5．14．1．15．5－12；5＋14．16．解答：解：(1)解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2)解：a(1－a)＋(a＋1)2－1＝a－a2＋a2＋2a＋1－1＝3a．17．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C．∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE．又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE．(2)解：①如图所示；②如图所示；在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全解答：解：(1)1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50；条形图如图所示；(2)采用乘公交车上学的人数最多；(3)该校骑自行车上学的人数约为：150×20%＝300(人)．19．解答：解：(1)设小明答对了x道题，BCA1B1C1A2B2A学生上学方式条形统计图人数步行其他乘公交车骑自行车上学方式25201510501320710展望电脑室页依题意得：5x－3(20－x)＝68．解得：x＝16．答：小明答对了16道题．(2)设小亮答对了y道题，依题意得：5y－3(20－y)≥705y－3(20－y)≤90．因此不等式组的解集为1614≤y≤1834．∵y是正整数，∴y＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题．20．解答：(1)证明：如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∴∠OCD＋∠ADC＝180°，∴AD∥OC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，即AC平分∠DAB．(2)解法一：如图2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．又∵∠B＝60°，∴∠1＝∠3＝30°．在Rt△ACD中，CD＝23，∴AC＝2CD＝43．在Rt△ABC中，AC＝43，∴AB＝ACcos∠CAB＝43cos30°＝8．连接OE，∵∠EAO＝2∠3＝60°，OA＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE＝OA＝12AB＝4．ABCDEO图2123ABCDEO123展望电脑室页解法二：如图3，连接CE∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．又∵∠B＝60°，∴∠1＝∠3＝30°．在Rt△ADC中，CD＝23，∴AD＝CDtan∠DAC＝23tan30°＝6．∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°．又∵∠AEC＋∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B＝60°．在Rt△CDE中，CD＝23，∴DE＝CDtan∠DEC＝23tan60°＝2．∴AE＝AD－DE＝4．21．解答：解：(1)QB＝8－2t，PD＝43t．(2)不存在．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10．∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴ADAB＝APAC，即：AD10＝t6，∴AD＝53t，∴BD＝AB－AD＝10－53t．∵BQ∥DP，∴当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8－2t＝43t，解得：t＝125．当t＝125时，PD＝43×125＝165，BD＝10－53×125＝6，∴DP≠BD，∴□PDBQ不能为菱形．设点Q的速度为每秒v个单位长度，ABCDEO第20题图图1ABCDPQ展望电脑室＝8－vt，PD＝43t，BD＝10－53t．要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ，当PD＝BD时，即43t＝10－53t，解得：t＝103．当PD＝BQ时，t＝103时，即43×103＝8－103v，解得：v＝1615．(3)解法一：如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t≤4，当t＝0时，点M1的坐标为(3，0)；当t＝4时，点M2的坐标为(1，4)．设直线M1M2的解析式为y＝kx＋b，∴3k＋b＝0k＋b＝4，解得：k＝－2b＝6．∴直线M1M2的解析式为y＝－2x＋6．∵点Q(0，2t)，P(6－t，0)，∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为(6－t2，t)．把x＝6－t2，代入y＝－2x＋6，得y＝－2×6－t2＋6＝t．∴点M3在直线M1M2上．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝4，M1N＝2．∴M1M2＝25．∴线段PQ中点M所经过的路径长为25单位长度．解法二：如图3，设E是AC的中点，连接ME．当t＝4时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF．过点M作MN⊥AC，垂足为N，则MN∥BC．∴△PMN∽△PDC．∴MNQC＝PNPC＝PMPQ，即：MN2t＝PN6－t＝12．∴MN＝t，PN＝3－12t，∴CN＝PC－PN＝(6－t)－(3－12t)＝3－12t．∴EN＝CE－CN＝3－(3－12t)＝12t．∴tan∠MEN＝MNEN＝2．∵tan∠MEN的值不变，∴点M在直线EF上．ABCM1xyPNQM2M3D图2ABCPNQD图3EMFH展望电脑室⊥AC，垂足为H．则EH＝2，FH＝4．∴EF＝25．∵当t＝0时，点M与点E重合；当t＝4时，点M与点F重合，∴线段PQ中点M所经过的路径长为25单位长度．22．解答：解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，0)、B(4，4)．∴9a＋3b＝016a＋4b＝4，解得：a＝1b＝－3．∴抛物线的解析式是y＝x2－3x．(2)设直线OB的解析式为y＝k1x，由点B(4，4)，得：4＝4k1，解得k1＝1．∴直线OB的解析式为y＝x．∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．∵点D在抛物线y＝x2－3x上．∴可设D(x，x2－3x)．又点D在直线y＝x－m上，∴x2－3x＝x－m，即x2－4x＋m＝0．∵抛物线