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2012年福建省莆田市仙游县实验小学六年级数学思维提高训练（一）菁优网©2010-2013菁优网2012年福建省莆田市仙游县实验小学六年级数学思维提高训练（一）一、填空：（50%）1．（3分）在1～50这些自然数中，所有偶数的和减去所有奇数的和，差等于_________．2．（4分）如果b能被a整除，则a与b的最大公因数是_________，最小公倍数是_________．3．（3分）四位数□43□是45的倍数，这个数是_________或_________．4．（3分）若7千克甲种茶叶的价钱等于5千克乙种茶叶的价钱，那么3千克甲种茶叶的价钱等于_________千克乙种茶叶的价钱．5．（4分）下列四道式子中，有三道式子的值相同，有一道式子的值不同，不计算，仔细观察，不同值的式子是（）A．12×35×11×97B．2×30×77×97C．15×14×11×97D．21×20×11×97．6．（3分）袋中有15个红球和6个黄球，他们的形状和大小一样，至少一次摸出_________个球就能确保其中有10个球是一样的．7．（3分）如图中有_________个包含阴影部分的正方形．8．（3分）六（1）班有48人，上学期期终考试，语文成绩优秀的占全班人数的，数学成绩优秀的占全班人数的，语、数两科至少有一门优秀的共占全班人数的，语、数两科都优秀的学生共有_________人．9．（4分）两个相同质数积的约数个数有_________个，两个不同质数积的约数个数有_________个．10．（4分）四个连续奇数的积是945，这四个数中最小的是_________，最大的是_________．11．（3分）（2010•如东县）我们学过+、﹣、×、÷这四种运算．现在规定“*”是一种新的运算．A*B表示2A﹣B．如：4*3=4×2﹣3=5．那么9*6=_________．12．（4分）从3点到3点半，钟面上的分针转过了_________度，时针转过了_________度．13．（3分）（2009•广州）把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：（1）用5个正方形拼成的长方形的周长是_________厘米；菁优网©2010-2013菁优网（2）用m个正方形拼成的长方形的周长是_________厘米．14．（3分）如图是立方体纸盒的展开图，当折叠成立方体纸盒时，C点与_________点重合．15．（3分）同学们参加野营活动．一个同学到负责后勤的教师那是去领碗．教师问他领多少，他说领55个，又问：“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗．”算一算这个同学给多少人领碗？二、计算，能简算的要简算：（15%）16．（15分）﹣+﹣1+2+3﹣4+5+6+7﹣8+9+…+95﹣96+97+98+99﹣100=三、图形题：（10%）17．（5分）如图所示，平行四边形ABCD的面积是180平方厘米，圆周长为62.8厘米，求阴影部分的面积．18．（5分）如图，BE=EF=FC，GA=AH=HC，三角形ABC的面积为6平方厘米，三角形GEC的面积是多少平方厘米？四、应用题：（25%）19．（5分）公司准备包一辆大客车送家住外地的员工回家过年，包车费是固定的．根据外地员工人数统计，每人需出15元．后来知道有6名外地员工不回去，这样每人需多出3元．包车费是多少元？20．（5分）甲、乙两小学原有图书本数之比是7：5，如果甲校赠给乙校750本，乙校又回赠给甲校100本，那么，甲、乙两校的图书本数之比变为3：4．问甲、乙两校原有图书各多少本？菁优网©2010-2013菁优网21．（5分）四个孩子合买一只60元的小船．第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付了多少钱？22．（5分）五年级原有学生240人，其中女生占，后来又转来几名女生，这样女生人数就占总人数的．又转来几名女生？23．（5分）甲乙两地相距114千米，某人骑车从甲地出发，先走一段平路后，再上坡到乙地．原路返回时，从乙地到甲地需8小时，已知自行车在平路上的速度为每小时12千米，上坡速度为每小时10千米，下坡速度为每小时15千米，求这样往返一次过程中的平均速度？菁优网©2010-2013菁优网2012年福建省莆田市仙游县实验小学六年级数学思维提高训练（一）参考答案与试题解析一、填空：（50%）1．（3分）在1～50这些自然数中，所有偶数的和减去所有奇数的和，差等于25．考点：奇数与偶数的初步认识；高斯求和．191047分析：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；列出1～50中所有的偶数与所有的奇数，然后用偶数之和减去奇数之和即可．解答：解：（2+4+6+8+…+50）﹣（1+3+5+7+…+49），=（2+50）×25÷2﹣（1+49）×25÷2，=650﹣625，=25；故答案为：25．点评：此题考查了偶数和奇数的含义，应注意知识的灵活运用．2．（4分）如果b能被a整除，则a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．191047分析：因为b能被a整除，所以a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公约数；进行解答即可．解答：解：因为b能被a整除，所以a和b成倍数关系，由题意知：a＜b，则a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b；故答案为：a，b．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．3．（3分）四位数□43□是45的倍数，这个数是2430或6435．考点：合数分解质因数；整除的性质及应用．191047分析：因为四位数是45的倍数，所以四位数的个位是0或5，当个位是0时，这个四位数应该是2430，当个位数是5时，这个四位数是6435．解答：解：因为四位数是45的倍数，所以四位数的个位是0或5，当个位是0时，这个四位数应该是2430，当个位数是5时，这个四位数是6435．故答案为：2430，6435．点评：关键是根据45的倍数的特征，确定四位数的个位数，再确定高位上的数．4．（3分）若7千克甲种茶叶的价钱等于5千克乙种茶叶的价钱，那么3千克甲种茶叶的价钱等于2千克乙种茶叶的价钱．考点：简单的等量代换问题．191047菁优网©2010-2013菁优网分析：先求出每千克的甲种茶叶相当于几千克的乙种茶叶，再求出3千克甲种茶叶的价钱等于乙种茶叶的价钱．解答：解：5÷7×3，=×3，=，=2（千克）；故答案为：2．点评：本题是一道简单的等量代换题，考查了学生解决实际问题的能力．5．（4分）下列四道式子中，有三道式子的值相同，有一道式子的值不同，不计算，仔细观察，不同值的式子是（）A．12×35×11×97B．2×30×77×97C．15×14×11×97D．21×20×11×97．考点：“式”的规律．191047分析：根据题中的式子，将因数写成两个数的乘积的形式，再运用乘法的交换律和结合律即可判断出答案．解答：解：A、12×35×11×97，=2×6×5×7×11×97，=2×30×77×97；C、15×14×11×97，=3×5×2×7×11×97，=30×77×97；D、21×20×11×97，=3×7×2×10×11×97，=2×3×10×7×11×97，=2×30×77×97；所以A、D与B的算式相同，故选：C．点评：本题主要是将式中的因数写成两个数的积的形式，再利用乘法的交换律和交换律解决问题．6．（3分）袋中有15个红球和6个黄球，他们的形状和大小一样，至少一次摸出16个球就能确保其中有10个球是一样的．考点：抽屉原理．191047分析：袋中有15个红球和6个黄球，最差情况是摸出12个球中，有6个黄球，6个红球，此时黄球已全被摸出，因此只要再摸出4个红球就能确保其中有10个红球是一样的，即至少需要摸出10+6=16个．解答：解：10+6=16（个），即至少一次摸出16个球就能确保其中有10个球是一样的．故答案为：16．点评：根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．7．（3分）如图中有7个包含阴影部分的正方形．菁优网©2010-2013菁优网考点：组合图形的计数．191047分析：先找到有4个小正方形且包含阴影部分的正方形有2个，有9个小正方形且包含阴影部分的正方形有4个，有16个小正方形且包含阴影部分的正方形有1个，相加即可得出结果．解答：解：观察图形可知：有4个小正方形且包含阴影部分的正方形有2个，有9个小正方形且包含阴影部分的正方形有4个，有16个小正方形且包含阴影部分的正方形有1个，则包含阴影部分的正方形有2+4+1=7（个）．故答案为：7．点评：本题考查了组合图形中正方形的计数．解题的关键是依次分别找到包含阴影部分的正方形中有4个小正方形，有9个小正方形，有16个小正方形的个数．8．（3分）六（1）班有48人，上学期期终考试，语文成绩优秀的占全班人数的，数学成绩优秀的占全班人数的，语、数两科至少有一门优秀的共占全班人数的，语、数两科都优秀的学生共有4人．考点：容斥原理．191047分析：把全班人数看成单位“1”，用乘法分别求出语文成绩优秀的人数，数学成绩优秀的人数，语、数两科至少有一门优秀的人数；然后用语文成绩优秀的人数加上数学成绩优秀的人数，再减去语、数两科至少有一门优秀的人数就是语、数两科都优秀的学生人数．解答：解：48×=16（人）；48×=12（人）；48×=24（人）；16+12﹣24=4（人）；答：语、数两科都优秀的学生有4人．故答案为：4．点评：本题先找出单位“1”，求出各种优秀的人数；然后再根据容斥原理，找出对应量，列式解决问题．9．（4分）两个相同质数积的约数个数有3个，两个不同质数积的约数个数有4个．考点：约数个数与约数和定理．191047分析：两个相同质数积的约数有：1、这个质数和它们的积，共三个；两个不同质数积的约数有：2、这个两个质数和它们的积，共四个．解答：解：两个相同质数积的约数个数有3个，两个不同质数积的约数个数有4个．故答案为：3、4．点评：本题要从质数的概念先确定1和这个质数这两个数作为因数，然后再确定积的因数就比较容易了；知识补充：一个完全平方数的因数的个数是奇数．10．（4分）四个连续奇数的积是945，这四个数中最小的是3，最大的是9．菁优网©2010-2013菁优网考点：合数分解质因数．191047分析：将945分解质因数为：945=3×5×7×9，由此知道在四个数中最大的是9，最小的是3．解答：解：因为945=3×5×7×9，所以在四个数中最小的是3，最大的是9．故答案为：3、9．点评：关键是将945分解质因数，找出符合条件的四个奇数，即可得出答案．11．（3分）（2010•如东县）我们学过+、﹣、×、÷这四种运算．现在规定“*”是一种新的运算．A*B表示2A﹣B．如：4*3=4×2﹣3=5．那么9*6=12．考点：整数四则混合运算．191047分析：由题中条件“A*B表示2A﹣B．如：4*3=4×2﹣3=5”，可依此类推出9*6=9×2﹣6，算出结果即可．解答：解：9*6=9×2﹣6=12；故答案为12．点评：此题是考查学生依此类推的能力，要注意找出规律，根据规律列式．12．（4分）从3点到3点半，钟面上的分针转过了180度，时针转过了15度．考点：时间与钟面；角的概念及其分类．191047分析：一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了360度，得出分针的速度；从3点到3点半，经过了时间是30分钟，根据距离=速度×时间，即可得解