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华中科技大学土木工程与力学学院《结构数值分析与程序设计》考试卷(A卷)(开卷，只允许带教材和课件)2012~2013第二学期成绩班级学号姓名一、问答题（每题8分，共计40分）1、有限元法相对于弹性力学经典解法有何不同？有何优点？2、以平面四结点矩形单元为例，说明如何假设单元的位移函数。3、证明：三结点三角形单元任一点形函数满足。4、结构整体刚度矩阵为何具有稀疏性？5、如图所示三角形网格划分，从整体刚度矩阵的半带宽为最小的原则出发，应如何编号，并求整体刚度矩阵的最小半带宽。二、程序设计（15分）如图所示的三角形网格，共有9个结点，8个单元，单元、结点编号及荷载作用如图所示，荷载沿厚度均匀分布。已知：E＝2.0×105MPa，μ＝0.3，h＝1m。忽略自重。将教材26页程序作适当修改计算该问题。1、给出修改程序内容；2、给出输入数据文件。三、计算题（第1题13分，3、4题各16分，共计45分）1、计算如图所示三角形单元的等效结点荷载列阵，单元厚度为h。2、如图所示深梁，梁跨中顶面中点受载荷P=a2ν作用，已知弹性模量E，泊松比μ＝0，厚度h＝1m，材料重力密度为ν。按尽可能简单的单元划分求载荷作用点位移。3、如下图所示两跨连续梁，采用有限元法求点1弯矩和2转角。